11.2.2三角形的外角

课件15张PPT。§11.2.2 三角形的外角2、求下列各角的度数：1、三角形有几个内角？
它们的和等于多少度？65°3个180°95°∠A= ∠A= ∠B=50°忆一忆在△ABC 中，∠A =75°，∠B =40°，∠C 等于多少度？∠C = 65°把△ABC 的一边BC延长.得到∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？ 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.D如图.
∠1是△ABC的外角吗？
∠2呢？△ABC的外角共有几个呢？请试一试归纳：　　每一个三角形都有 个外角．
每一个顶点相对应的外角都有 个． 每个外角与相邻的内角是 角．ABC123465６２邻补 ∠ACD（外角）+ ∠ACB（相邻的内角）=180°．如图，∠ACD 与∠ACB 的位置是怎样的？∠ACD 与∠ACB 有什么数量关系？三角形的外角的性质ABCD算一算：⌒⌒⌒⌒11012012100想一想：
∵∠ A + ∠ B + ∠2 = °
∠ 1 + ∠ 2 = °
∴ ∠ 1 = ∠ + ∠ +结 论三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。CBAD180180AB21⌒⌒⌒如图，
∵　∠ACD +∠ACB =180°，
　　∠A +∠B +∠ACB =180°，
∴　∠ACD =∠A +∠B．如图，∠ACD 与∠A，∠B 的位置是怎样的？∠ACD 与∠A，∠B 的大小有什么关系？你能证明你的结论吗？三角形的外角的性质三角形内角和定理的推论：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据．如图，口答：
（1）∠1 = + ；
（2）∠2 = + ．∠C∠3∠DAC∠4如图，说出图形中∠1 的度数．图中∠1的度数依次为：90°，85°， 95°，45°．如图，说出图形中∠1 和∠2 的度数：例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？解法一：
∵　∠BAE =∠2 +∠3，
∠CBF =∠1 +∠3，
∠ACD =∠1 +∠2，
∴　∠BAE +∠CBF +∠ACD=
（∠2 +∠3）+（∠1 +∠3）+ （∠1 +∠2）= 2（∠1 +∠2 +∠3）．
∵　∠1 +∠2 +∠3 =180°，
∴　∠BAE +∠CBF +∠ACD
= 2×180°=360°.解法二：
由∠1 +∠BAE =180°
∠2 +∠CBF =180°
∠3 +∠ACD =180°
得∠1 +∠2 +∠3 + ∠BAE
+∠CBF +∠ACD = 540°例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？由∠1 + ∠2 + ∠3 =180°
得∠BAE + ∠CBF + ∠ACD
= 540°- 180°
=360°如图，D是△ABC 的BC 边上一点，∠B =∠BAD，∠ADC=80°,∠BAC =70°
　　求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数．好好学习天天向上