沪科版数学七年级下册7.4 综合与实践排队问题 同步课件(共40张PPT)

(共40张PPT)
7.4 综合与实践排队问题
7.4 综合与实践排队问题
Start!
第7章 一元一次不等式和不等式组
7.4 综合与实践排队问题
在日常生活和生产实践中经常遇到排队等待的现象，例 如，医院挂号付费、银行办理业务等，除了上述有形的 排队，还有大量“无形"的排队现象。
例如，生产线上的原料等待加工，因故障停止运转的机
器等待工人修理等，某些场合下，由于排队的人很多，
人们将花费很多的时间在等待，这使人们的工作和生活 受到很大影响．
7.4 综合与实践排队问题
同时，也使人们对服务机构的服务产生不满，这无疑损 害了服务机构的效益和形象．服务机构通常通过增加服 务窗口来减少排队，但窗口增加过多又会造成人力、物 力的浪费，一般是根据顾客可接受的排队等待时间来安 排和调整其服务窗口．
7.4 综合与实践排队问题
如何使投入的资源较少，而顾客对得到的服务又较满
意，这就需要研究排队问题，下面我们来研究最简单的 排队问题。
7.4 综合与实践排队问题
问题 1 某服务机构开设了一个窗办理业务，并按顾客 “先到达．先服务”的方式服务，该窗口每 2 分钟服务
一位顾客。已知当窗口开始工作时，已经有 6 位顾客在
等待，在窗口开始工作 1 分钟后，又有一位“新顾客”
到达，且预计以后每 5 分钟都有一位 “新顾客”到 达．
7.4 综合与实践排队问题
（1）设 e1，e2……e6 表示当窗口开始工作时己经在等待 的 6 位顾客，C1，C2……Cn 表示在窗口开始工作以后，按 先后顺序到达的“新顾客"，请将下面表格补充完整（这 里假设 e1，e2……e6 的到达时间为 0）。
7.4 综合与实践排队问题
顾客 e1 e2 e3 e4 e5 e6 C1 C2 C3 C4 C5
到达时间 0 0 0 0 0 0 1 6 11 16 21
服务开始时间 0 2 4 6 8 12 14 16 18 20 22
服务结束时间 2 4 6 8 10 14 16 18 20 22 24
7.4 综合与实践排队问题
（2）下面表格表示每一位顾客得到服务之前所需等待 的时间，试将该表格补充完整。
顾客 e1 e2 e3 e4 e5 e6 C1 C2 C3 C4 C5 C6
等待时间 0 2 4 6 8 10 13 10 7 4 1 0
7.4 综合与实践排队问题
（3）根据上述两个表格，能否知道“新顾客"中，哪一 位是第一位到达服务机构而不需要排队的？求出他的到 达时间。
新顾客中，第6位不需要排队，他的到达时间为26分 钟。
7.4 综合与实践排队问题
（4）在第一位不需要排队的顾客到达之前，该窗口已 经服务了多少位顾客？为这些客服务共花费了多长时 间？
4 + 6 = 10 （位）
10 × 2 = 20 （分钟）
7.4 综合与实践排队问题
（5）平均等待时间是一个重要的服务质量指标，为考 察服务质量，问排队现象消失之前，所有顾客的平均等 待时间是多少？
（0 + 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18）
÷10 = 9 （ 分 ）
7.4 综合与实践排队问题
在上述问题中，如果问题的条件变复杂（例如，当窗口 开始工作时已经在等待的顾客非常多），使用列表方法 就很不方便，你能否用代数式表示出上面的数量，总结 上面表格中的数量关系，并根据这个关系来解决问题？
7.4 综合与实践排队问题
问题 2 在问题 1 的条件中，当服务机构的窗口开始工 作时，如果已经有 10 位顾客在等待（其他条件不 变），且当“新顾客”Cn 离去时，排队现象就此消失 了，即 Cn＋1 第一位到达后不需要排队的“新顾客”， 问：
7.4 综合与实践排队问题
（1）用关于 n 的代数式来表示，在第一位不需要排队的 “新顾客”Cn＋1 到达之前，该窗口已经服务了多少位顾 客？为这些顾客服务共花费了多长时间？
2n＋20≤5（n+1－1）+1
n≤
7.4 综合与实践排队问题
（2）用关于 n 的代数式表示 Cn＋1 的到达时间。
（3）根据（1）和（2）得到的代数式以及它们的数量 关系，求 n+1 的值．
7.4 综合与实践排队问题
问题 3 请你选择一个排队现像进行调查，并就你调查 发现的问题发计一个解决方案．
7.4 综合与实践排队问题
复习A组
Start!
第7章 一元一次不等式和不等式组
7.4 综合与实践排队问题
1.填空：
（1）x 的 与 x 的差为正数，用不等式表示为_ _ ＞_0
（2）某种植物生长的适宜温度不能低于 18℃，也不能 高于 22℃，若设该种植物生长的适宜温度为 x℃，则 有不等式_ 18_＜ ＜_2_2 __
7.4 综合与实践排队问题
（3）恩格尔系数是指家庭日常食品支出占家庭经济收 入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，根据联 合国粮农组织提出的标准，不同类型的恩格尔系数如下 表所示：
家庭类型 贫困 温饱 小康 富裕 最富裕
恩格尔系数 59 以下 50~58 40~49 30~39 不到 30
7.4 综合与实践排队问题
设恩格尔系数为 n，请你用含 n 的不等式表示小康型家
庭的恩格尔系数的范围__40%_≤n_≤4_9_%_.
（4）如果 a＋b>c＋b，那么 a__＞__c
（5）如果 c<0，且 >

，

那么 a__＜ _b
7.4 综合与实践排队问题
2．在下列括号内填上不等式变形的依据：
④
＞

得 x＞
① ② 3x－5＞1 －2x＞1 得 3x＞6
得 x＜－
③ 1－x＜3 得－x＜2
7.4 综合与实践排队问题
3.解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集：
① 7－2（x－3）≤5x－1
②
1－ ≤ ＋
7.4 综合与实践排队问题
4．解下列不等式组：
＞2
① 2x－3＞x－1 ②
2x＋9＜4x－1
5＜
2＜ ＜5
≤x－2
2（x－1）＜4（x－1）1＜x
－1≤
7.4 综合与实践排队问题
4．解下列不等式组：
③ 1＜4x－3＜5
④ x－1＜0 1－x≥3
＜ ＜2
x＜1
－2≥x
7.4 综合与实践排队问题
5．某乡在遭遇洪水后，为排除局部低洼地的内涝，安 排了抽水速度为 20m3/min 的抽水机 5 台同时工作，估 计积水量为 1.5×105~1.8×105m3，问大约需多少时间才 能将积水排完？
7.4 综合与实践排队问题
解：设大约需x小时才能将积水排完，由题意得
1.5×105≤20×5×60×x≤1.8×105
解不等式，得
25≤x≤30
答：至少需25小时才能将积水排完.
7.4 综合与实践排队问题
复习B组
Start!
第7章 一元一次不等式和不等式组
7.4 综合与实践排队问题
1.选择：
①由 xay，则（ C） A.a≥0 B.a≤0 C. a＞0 D. a＜0
7.4 综合与实践排队问题
②若 a A. ＜

C. ＞1
B.a－b＜0

D. ＜1

7.4 综合与实践排队问题
③若 m<0，则不等式 mx+n<0 的解集是（ A ）
A.x＞－ B. x＜－

C. x＞ D. x＜

7.4 综合与实践排队问题
2.求不等式－2≤ ＋ ≤2 的整数解．
3．三个连续自然数组成一个自然数组，其和小于
16．问这样的自然数组共有多少组？把它们分别写出
来．
自然数x为1、2、3、4、5．
－6≤1＋2x≤ 6 －7≤2x≤ 5
－ ≤x≤
7.4 综合与实践排队问题
4．求满足下面不等式组中整数 x 的最大值和最小值：
>
+ ≥2x＋1
4x＞3x－6
3x＋2≥8x＋4
x＞－6
－ ≥x
7.4 综合与实践排队问题
5．如果关于 x 的不等式（1－m)x >3 可化为 x < ，试

确定的取值范围。
关于x的不等式（1－m）x＞3可化为x＜
－
∴1－m＜0， 则m＞1．
7.4 综合与实践排队问题
6．如图，数轴上 AB 两点对应实数 ab，用“>”或
“<”填空：
① a＋b ＜ 0
③ a－b ＞ 0
B
b
② ab ＜ 0
④ － ＞ 0
A
a 1
－1
0
7.4 综合与实践排队问题
复习C组
Start!
第7章 一元一次不等式和不等式组
7.4 综合与实践排队问题
1.如果不等式（a－1）>（a－1）的解集是 x的取值范围是什么？
解集x＜1的两边同时乘以a-1，则若a-1=0，有0=0，不
符合题意；
若a-1＞0，即可得到(a-1)x＜a-1，这与给出的不等式 (a-1)x＞a-1相比，不等号的方向发生了变化，不符合 题意；
7.4 综合与实践排队问题
若a-1＜0，即可得到(a-1)x＞a-1，符合题意.因此可得
a-1＜0，解得a＜1.
7.4 综合与实践排队问题
2.如果不等式组
－x＋2＜x－6
x＞a
的解集是 x＞4
那么 a 的取值范围是什么？
a≤4
7.4 综合与实践排队问题
3x＋7y=k
3.方程组
的解 x，y 都是正数，求整数 k
2x＋5y=20
k=29
7.4 综合与实践排队问题