黑龙江省鹤北林业局高级中学2013-2014学年高二上学期末联考数学（文）试题（B）

鹤北林业局高级中学2013-2014学年高二上学期末联考
数学文试题（B）
一、选择题
1．已知命题p：?n∈N,2n＞1 000，则﹁p为 ( )
A．?n∈N,2n＜1 000 B．?n∈N,2n＞1 000
C．?n∈N,2n≤1 000 D．?n∈N,2n≤1 000
2．在2013年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：
价格x
9
9.5
10
10.5
11
销售量y
11
10
8
6
5
由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线的方程是＝－3.2x＋a，则a＝ (　　)
A．－24 B．35.6 C．40.5 D．40
3．在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油，假若在海域中任意一点钻探，那么钻到油层面的概率是( )
A． B． C． D．
4．执行如图所示的程序框图，输出的k值是 (　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
5.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几
场比赛得分的中位数之和是 (　　)
A.62 B．63 C．64 D．65
6．命题：若函数是幂函数，则函数的图像不经过第四象限．那么命题的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
7．设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
8．若函数f(x)满足f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为 (　　)
A．0 B．2 C．1 D．－1
9．已知g(x)为函数f(x)＝x3＋x2－2ax(a≠0)的导函数，则它们的图象可能是（ ）
10.F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹方程是( )
A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段
11．已知,则双曲线与的（　　）
A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等
12．下列命题正确的是（ ）
①椭圆为半焦距）。
②双曲线的焦点到渐近线的距离为b。
③已知抛物线y2＝2px上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)且OA⊥OB(O为原点),则y1y2＝－p2。
A．②③ B．① C．①② D．①③

第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在横线上)
13、为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是 。
14、若集合A＝{0，m2}，B＝{1,2}，则“m＝1”是“A∪B＝{0,1,2}”的 条件。
15、已知圆x2+y2－6x－7=0与抛物线y2=2px（p>0）的准线相切，则抛物线的焦点坐标是 。
16．设F1，F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为1时，的值为 。
解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分10分)为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(成绩均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题．
(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分．
18.（本题满分12分）已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根，
q：方程4x2＋ 4(m－2)x＋1 ＝0无实根。 若p或q 为真，p且q为假。
求实数m的取值范围。

19.(本题满分12分)求以椭圆3x2＋13y2＝39的焦点为焦点，以直线y＝±为渐近线的双曲线方程．
(本题满分12分)已知椭圆G：(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为(，0)．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．
、求椭圆G的方程；(2)、求△PAB的面积．
21.(本题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2－bx(a，b∈R)，若y＝f(x)图象上的点处的切线斜率为－4，
（1）求f(x)的表达式． （2）求y＝f(x)在区间[－3,6]上的最值．
22．(本题满分12分)设抛物线C：的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．
(1)若，求线段中点M的轨迹方程；
(2) 若M是抛物线C准线上的点，求证：直线的斜率成等差数列．

选择题
DDCBC CBADD DC
填空题
13. 20 14. 充分不必要 15. (1,0) 16.0
三、解答题
解析　(1)设第i组的频率为fi(i＝1,2,3,4,5,6)，因为这六组的频率和等于1，故第四组的频率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3.................................................2分
频率分布直方图如图所示．
...................................................................................4分
由题意知，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为
(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，抽样学生成绩的及格率是75%.
故估计这次考试的及格率为75%............................................................................7分
利用组中值估算抽样学生的平均分：
45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.从而估计这次考试的平均分是71分．........................................................10分
即所求的双曲线方程为：...................12分
20.解：(1)由已知得，，．解得．....................................2分
又b2＝a2－c2＝4，所以椭圆G的方程为． .......................................4分
(2)设直线l的方程为y＝x＋m．
由得4x2＋6mx＋3m2－12＝0．令?>0，①....................6分
设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1＜x2)，AB中点为E(x0，y0)，
则，y0＝x0＋m＝．
因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB．所以PE的斜率．
解得m＝2．满足方程①中?>0......................................8分
此时方程①为4x2＋12x＝0．解得x1＝－3，x2＝0．所以y1＝－1，y2＝2．
所以|AB|＝．........................................................................................................10.分
此时，点P(－3,2)到直线AB：x－y＋2＝0的距离为，
所以△PAB的面积S＝|AB|·d＝．.................................................................................12分
21解：（1）易得f′(x)＝x2＋2ax－b，f′(1)＝－4，∴1＋2a－b＝－4．①............2分
又在f(x)的图象上，∴＋a－b＝，即a－b＋4＝0．②..........4分
由①②解得 ∴f(x)＝x3－x2－3x，...........................................................6分
（2）f′(x)＝x2－2x－3＝(x－3)(x＋1)．令f′(x)＝0，解得x＝－1或3．...................8分
∴在x∈[－3,6]上，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
－3
(－3，－1)
－1
(－1,3)
3
(3,6)
6
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
－9
单调递增
极大值
单调递减
极小值－9
单调递增
18
......................................................................10分
∴当x∈[－3,6]时，f(x)max＝f(6)＝18，f(x)min＝f(3)＝f(－3)＝－9．..........................12分
22解：(1) 设，，焦点，则由题意，
即 ...............................................................................................2分
所求的轨迹方程为，即 .................................4分
(2) 显然直线的斜率都存在，分别设为．
点的坐标为．当直线AB斜率存在时，设直线AB：，代入抛物线得， 所以，当直线AB斜率不存在时 ，也满足，..................................6分
又，，因而，................................8分
因而 .............10分
..
而，故．.............................................12.分