云南省绥江县重点中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题（含解析）

绥江重点中学2021年春季学期高二年级期末考试
文科数学
本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第1卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题参上作答无效．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若a为实数，则复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．虚轴上 D．实轴上
2．某乡镇进行精准扶贫，给贫困户提供某优良农作物进行种植，此农作物的开发与利用的流程图如图所示则深加工的前一道工序是（ ）
A．种子提供 B．农作物种植 C．收购 D．初加工
3．下面2×2列联表中a，b的值分别为（ ）
总计
c a e
23 d 48
总计 b 78 121
A．54，43 B．53，43 C．53，42 D．54，42
4．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数在处可导，若，则（ ）
A．1 B． C．3 D．
6设抛物线上一点到焦点的距离为2，则该抛物线C的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．已知在最小二乘法原理下，具有相关关系的变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的相关数据如表所示，则下列说法正确的是（ ）
x 6 8 10 12
y 6 m 3 2
A．变量x，y之间呈现正相关关系 B．可以预测，当时，
C．可求得表中 D．由表格数据知，该回归直线必过点
8．在下列区间上函数单调递减的是（ ）
A． B． C． D．
9．若，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）
A．a B． C． D．
11．已知函数，若恒成立，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数的极值点为，函数的最大值为，则（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．如表是某厂2020年1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：
月份x 1 2 3 4
用水量y 2.5 3 4 4.5
由散点图可知，用水量y与月份x之间有较明显的线性相关关系、其线性回归方程是，预测2020年6月份该厂的用水量为_________百吨．
14．已知正数x，y满足，则的最大值为_________．
15．自新冠肺炎疫情发生以来，广大群众积极投身疫情防控．甲、乙、丙三位同学中有一人申请了新冠肺炎疫情防控志愿者，当他们被问到谁申请了新冠肺炎疫情防控志愿者时，甲说：乙没有申请；乙说：丙申请了；丙说：甲说对了．如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了新冠肺炎疫情防控志愿者的同学是________．
16．若函数为奇函数，则曲线在点处的切线方程为_______．
三、解答题（其70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
设复数．
（I）若：是实数，求；
（II）若是纯虚数，求的共轭复数．
18．（本小题满分12分）
已知．
（I）若p为真命题，则求不等式的解集；
（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．
19．（本小题满分12分）
已知函数．
（I）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）设函数，当时，，求a的取值范围．
20．（本小题满分12分）
2020年寒假，因为“新冠”疫请全体学生只能在家进行网上学习，为了研究学生网上学习的情况，某学校随机抽取100名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为9：11，抽取的学生中男生有30人对线上教学满意，女生中有10名表示对线上教学不满意．
（I）完成2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”；
态度性别 满意 不满意 合计
男生
女生
合计 100
（Ⅱ）从被调查的对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取5名学生，再在这5名学生中抽取2名学生，作线上学习的经验介绍，求其中抽取一名男生与一名女生的概率．
附：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
21．（本小题满分12分）
设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为45°，到直线l的距离为．
（I）求椭圆C的焦距；
（Ⅱ）如果，求椭圆C的方程．
22．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数的最值；
（Ⅱ）证明：．
文科数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D B D D C D D C D B A
【解析】
1．∵，∴复数在复平面内对应的点的坐标为，在虚轴上，故选C．
2．根据流程图知，深加工的前一道工序是初加工，故选D．
3．由2×2列联表可知，，∴ ，∴，故选B．
4．命题为特称命题，则命题的否定：，故选D．
5．，∴，
∴，∵函数在处可导，
∴，故选D．
6．的焦点为，依题意有，那得，所以抛物线的标准方程为，焦点坐标为，故选C．
7．∵，∴变量x，y之间呈现负相关关系，即A错误；当时，，即B错误；由表中数据可知，，有，解得，即C错误：∵，∴，∴样本中心点为，即D正确，故选D．
8．，解，得，∴在上单调递减，故选D．
9．对于A，由于，则，A错误；对于B，若，则，B错误；
对于C，由于，则，C正确；对于D，若，则，D错误，故选C．
10．双曲线的一个焦点为，一条渐近线是，由点到直线距离公式，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是，故选D．
11．函数，若恒成立，可得2不大于的最小值，由，当且仅当时，上式取得等号，可得，解得或，故选B．
12．在上单调递增，且，所以．由，可得，即．
所以，故选A．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号 13 14 15 16
答案 5.95 甲
【解析】
13．由题意可知，所以，解得，所以，当时， （百吨），预测2020年6月份该厂的用水量为5.95百吨．
14．∵正数x，y满足，∴．当且仅当时取等号，则，其最大值为．
15．假设申请了新冠肺炎疫情防控志愿者的同学是甲，则甲和丙说的是真话，乙说的是假话，符合题意；假设申请了新冠肺炎疫情防控志愿者的同学是乙，则甲、乙、丙三人说的都是假话，不符合题意；假设申请了新冠肺炎疫情防控志愿者的同学是丙，则甲、乙、丙三人说的都是真话，不合题意．综上，申请了新冠肺炎疫情防控志愿者的同学是甲．
16．因为为奇函数，当时，且为奇函数，是偶函数，是奇函数，所以要使是奇函数，只需即可，所以，故，∴，所以切线为，即．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）∵为实数，∴， （2分）
∴． （4分）
（Ⅱ）， （6分）
∵是纯虚数，∴，即， （8分）
∴． （10分）
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）根据题意，即， （1分）
变形可得且， （3分）
解得， （5分）
所以不等式的解集为． （6分）
（Ⅱ），即﹐ （7分）
若p是q的充分条件，必有，
此时q对应的集合为， （9分）
则有，解得， （11分）
所以m的取值范围为 （12分）
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）当时，，
则﹐即为， （2分）
∴，即， （4分）
∴不等式的解集为． （5分）
（Ⅱ）依题意，对任意都成立，
即对任意都成立， （4分）
又，当且仅当时取等号，
故， （8分）
当，即时，显然成立； （9分）
当，即时，可得，解得，此时， （11分）
综上，实数a的取值范围为． （12分）
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
态度性别 满意 不满意 合计
男生 30 15 45
女生 45 10 55
合计 75 25 100
，
这说明有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”． （6分）
（Ⅱ）由题可知，从被调查中对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取5名学生，
其中男生2名，设为A，B；女生3人，设为a，b，c，则从这5名学生中抽取2名学生的基本事件有，共10个基本事件， （8分）
其中抽取一名男生与一名女生的事件有，共6个基本事件 （10分）
根据古典概型，从这5名学生中抽取一名男生与一名女生的概率为 （12分）
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意，直线l的方程为． （1分）
由已知可得到直线l的距离，∴， （3分）
∴椭圆C的焦距为4． （4分）
（Ⅱ）设，可设﹐
直线l的方程为． （5分）
联立，即，
解得， （7分）
∵，∴，
即， （9分）
解得﹐而，∴， （11分）
∴椭圆C的方程为． （12分）
22．（本小题满分12分）
（I）解：由题得， （1分）
∴，∴， （3分）
∴在上单调递增，在上单调递减． （4分）
∴时，有最大值，无最小值． （5分）
（Ⅱ）证明：令， （6分）
令，则|时，时，， （8分）
∴在上为减函数，在上为增函数，
当时，有最小值， （10分）
由（Ⅰ）可知，当时，有最大值，
而取得最大值与取得最小值的条件不一致，
∴． （12分）