20.2 数据的波动程度（1） 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
人教版八年级下册
20.2 数据的波动程度
第1课时　方差的意义
知识回顾
1.加权平均数:若n个数x1,x2,……,xn的权分别为w1,w2,…wn,
则______________________叫做这n个数的加权平均数.
2.中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,则_____________________就是这组数据的中位数.
3.众数:一组数据中出现___________的数据就是这组数据的众数.
4.平均数是一组数据的数值的__________,它刻画了这组数据整体的,对于这组数据的个体性质不能做出什么结论.
5.中位数是一个位置_______,中位数是用来描述数据的__________的.
6.众数也常作为一组数据的_______,用来描述数据的__________,当一组数据有_____________数据时,众数往往是人们所关心的一个量.
处于中间位置的数
次数最多
平均状态
代表值
集中趋势
代表
集中趋势
较多的重复
教学目标
1.理解方差的概念及统计学的意义.
2.会计算一组数据的方差.
新知导入
探究：下表中记录的是甲、乙两名射击运动员在一次射击选拔比赛中的成绩，在相同的条件下，各射击10次（单位：环）．
根据这些数据估计，你选择谁参加比赛呢？
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲的命中环数 7 8 8 8 9
乙的命中环数 10 6 10 6 8
新知探究
问题1:通常情况下，射击水平的高低可以用什么量来衡量呢？
平均数的大小
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲的命中环数 7 8 8 8 9
乙的命中环数 10 6 10 6 8
甲选手的平均成绩为： = 8环.
乙选手的平均成绩为： = 8环.
平均成绩相同，怎么选呢？
新知探究
问题3：如何判断两名运动员谁的发挥更稳定？
问题2：考查运动员的射击水平还需要关注什么因素？
谁的发挥更稳定
借助图表，观察数据波动程度
新知探究
根据这两名射击选手的成绩在图中画出折线统计图.
成绩/环
射击顺序
0
1
2
3
4
5
2
4
6
8
10
乙
甲
新知探究
问题4：两名运动员谁的发挥更稳定？
甲
思考 假如你是教练，你认为选择哪一位射击选手更合适？
甲、乙两名选手的平均成绩一样，但从图表来看，甲的成绩上下浮动性小，相对稳定，所以选择甲更合适.
新知探究
问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示.
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
新知探究
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
解：根据上表求出两组数据的平均数分别是：
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．
新知探究
为了直观看出甲、乙两种甜玉米产量情况，我们将两组数据画成下图：
甲种甜玉米的产量分布
乙种甜玉米的产量分布
产量波动较大
产量波动较小
新知探究
比较上面两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量比较集中地分布在平均产量附近.
从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？
新知探究
知识点：方差
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数　 的差的平方分别是 ，我们用这些值的平均数，即
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．记作s2.
1.方差的概念：
新知探究
方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).
2.方差的意义
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
新知探究
下面我们利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米产量的波动程度．
　　显然 　＞ 　，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．
　 据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．
新知探究
方差的简化计算公式为：
.
拓展
求方差的一般步骤：（1）求原始数据的平均数；（2）求原始数据中各数据与平均数的差；（3）将所得的差分别平方；（4）求（3）中所得数据的平均数.
新知典例
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如下图所示：
甲 163 164 164 165 165 166 166 167
乙 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
新知典例
解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是
方差分别是
由 可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
2
S
甲
2
S
乙
＜
新知练习
1.　有一组数据5，4，3，6，7，则这组数据的方差是多少？
解：平均数：
_______________
5＋4＋3＋6＋75
＝5
5
方差：
＝2
_________________________________
5
(5-5)2+(4-5)2+(3-5)2+(6-5)2+(7-5)25
新知典例
例2　为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下(单位：环)：
甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 6 8 7 6 7 7
(2)你认为该选择哪名同学参加射击比赛？为什么？
(1)求 ， ， ， ；
__
x
甲
__
x
乙
2
S
甲
2
S
乙
新知典例
＝[(9－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]÷10＝1.2；
__
x
乙
＝(9＋5＋7＋8＋6＋8＋7＋6＋7＋7)÷10＝7，
S2
甲
＝[(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]÷10＝3，
__
x
甲
＝(7＋8＋6＋8＋6＋5＋9＋10＋7＋4)÷10＝7，
解：
甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 6 8 7 6 7 7
S2
乙
新知典例
∴乙的成绩稳定，
∴该选择乙同学参加射击比赛．
∵ ＝ ，
__
x
甲
__
x
乙
2
S
甲
2
S
乙
＞
(2)你认为该选择哪名同学参加射击比赛？为什么？
解：
甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 6 8 7 6 7 7
新知练习
①数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3的
平均数为 ，方差为 .
②数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3 的平均数为 ，方差为 .
2.若数据x1、x2、…、xn的平均数为 a ,方差为s2，则
a+3
a-3
s2
s2
③数据x1±b、x2±b、…、xn±b 的
平均数为 , 方差为 .
a±b
s2
新知练习
①数据3x1 ，3x2 ，3x3 ，…，3xn 的平均数为 ，方差为 .
3.若数据x1、x2、…、xn的平均数为 a ,方差为s2，则
9s2
3a
②数据bx1、bx2、…、bxn的平均数为 , 方差为 .
ab
b2s2
若数据x1、x2、…、xn的平均数为 a ,方差为s2，则
数据mx1±k、mx2±k、…、mxn±k的平均数为 , 方差为a2s2.
ma±k
小结：
课堂总结
方差
方差的统计学意义（判断数据的波动程度）：
公式：
方差越大，数据的波动越大.
方差越小，数据的波动越小.
课堂练习
1.一组数据：3，4，5，x，8的众数是5，则这组数据的方差是（ ）
A.2 B.2.4 C.2.8 D.3
C
解析：因为3，4，5，x，8的众数是5，所以x=5，
这组数据的平均数为（3+4+5+5+8）=5，然后计算求得方差为2.8.
课堂练习
2.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩（环数）的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差s2甲，s2乙哪个大？
课堂练习
解：甲、乙这10次射击成绩的平均数分别是
方差分别是
答:乙的射击成绩波动大，所以乙的方差大.
课堂练习
3.在一次数学测试后，随机抽取八年级(3)班5名学生的成绩(单位：分)如下：80，98，98，83，91.关于这组数据的说法错误的是(　 　)
A．众数是98　　 B．平均数是90　　
C．中位数是91　　 D．方差是56
D
4．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，那么另一组数据x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差是____．
4
课堂练习
5．为了比较A，B两个品种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5株并量出每株的高度(单位：cm)，结果如下表：
A种 12 13 15 15 10
B种 13 14 16 12 10
通过计算平均数和方差，评价哪个品种出苗更整齐．
∵ ＝ ，
__
x
A
__
x
B
2
S
A
2
S
B
＜
∴ A品种水稻秧苗出苗更整齐.
解：
谢谢
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