小升初知识点分类汇编（贵州）-14立体图形1（试题）-六年级数学下册人教版（含答案）

小升初知识点分类汇编（贵州）-14立体图形1（试题）-六年级数学下册人教版
一、选择题
1．（2022·贵州黔西·统考小升初真题）把一个高为15厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底的空圆柱形容器中，水的高度是（ ）厘米。
A．5 B．15 C．45
2．（2021·贵州安顺·统考小升初真题）一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积之差是24立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．12 B．24 C．36 D．72
3．（2021·贵州安顺·统考小升初真题）一个几何体从上面看到的图形是 ，从正面看到的图形是 ，这个几何体可以是（ ）。
A． B． C． D．
4．（2022·贵州铜仁·统考小升初真题）一个直角三角形，两条直角边分别是3厘米和2厘米。以一条直角边为轴旋转一周形成一个立体图形。这个立体图形的体积最大是（ ）立方厘米。
A．6π B．12π C．18π D．9π
5．（2022·贵州铜仁·统考小升初真题）下列选项，不能用152×（1－）表示的是（ ）。
A．把一个体积为152dm3的圆柱形木块，削成一个最大的圆锥，求削去部分的体积
B．小芳每分钟跳绳152个，小红每分钟跳的个数比小芳少，求小红每分钟跳的个数
C．农场种植面积为152公顷，其中种植玉米，其余种植土豆，求土豆的种植面积
D．实验小学图书馆周二的借阅总量为152本，比周一少，求图书馆周一的借阅总量
6．（2022·贵州遵义·统考小升初真题）一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是12cm，圆锥的高是（ ）cm。
A．12 B．24 C．36 D．4
7．（2019·贵州六盘水·校联考小升初真题）下面图形中，（ ）是正方体表面展开图。
A． B． C． D．
8．（2021·贵州黔东南·小升初真题）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有如下所示几种型号的铁皮可供搭配选择，你选择的材料是（ ）。
A．1号和2号 B．3号和2号 C．1号和4号 D．3号和4号
9．（2022·贵州黔西·校联考小升初真题）一个圆锥和一个圆柱高的比是4∶1，圆锥的底面半径是圆柱的底面半径的，圆锥和圆柱的体积之比是（ ）。
A．1∶3 B．1∶9 C．1∶10 D．1∶12
二、填空题
10．（2021·贵州安顺·统考小升初真题）把一个底面直径是10cm的圆锥沿着高切开后，表面积增加了60cm2，这个圆锥的体积是__________cm3。
11．（2021·贵州安顺·统考小升初真题）妈妈给圆柱形的玻璃杯（底面直径10cm，高20cm）做了一个布套（包住侧面）。至少用布料( )cm2，这个杯子最多可以盛水( )mL。
12．（2020·贵州铜仁·统考小升初真题）两个高相等，底面半径之比是1：2的圆柱与圆锥，它们的体积之比是________。
13．（2020·贵州铜仁·统考小升初真题）如下图所示，把底面直径8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么长方体的体积是 ( )立方厘米。
14．（2021·贵州遵义·统考小升初真题）一个圆柱的底面直径是10cm，高是5cm，它的侧面积是( )cm2。
15．（2021·贵州黔东南·小升初真题）要挖一个长60米，宽40米，深2米的游泳池，共需挖出( )立方米的土，这个游泳池的占地面积是( )。
16．（2021·贵州黔东南·小升初真题）一个圆锥底面周长12.56米，高3米，这个圆锥体积是( )，和它等底等高的圆柱的体积是( )。
17．（2022·贵州遵义·统考小升初真题）一个长方体的棱长和是96cm，其长、宽、高的比是1∶2∶3。这个长方体的表面积是________cm2，体积是________cm3。
18．（2019·贵州六盘水·校联考小升初真题）一圆柱形汽油池，直径是20m、深2m。
（1）这个汽油池的占地面积是( )m2；
（2）这个汽油池，能装汽油( )m3；
（3）在汽油池内的侧面和池底抹一层水泥沙浆，所抹水泥沙浆的面积是( )m2。
三、判断题
19．（2022·贵州黔西·统考小升初真题）圆柱的底面直径4cm，高4cm，它的侧面展开图是正方形。( )
20．（2017·贵州贵阳·小升初真题）两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也一定相等。( )
21．（2022·贵州黔西·校联考小升初真题）圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。( )
22．（2017·贵州铜仁·小升初真题）正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍。 ( )
23．（2020·贵州铜仁·统考小升初真题）一个长方体的长、宽、高各增加2厘米，体积增加8立方厘米。( )
四、图形计算
24．（2022·贵州黔西·校联考小升初真题）下图是从圆柱中挖去一个圆锥，请计算挖去这个圆锥所剩下的体积。（单位：厘米）
25．（2022·贵州黔西·统考小升初真题）计算如图半圆柱木料的体积和表面积。（单位：cm）
五、解答题
26．（2021·贵州安顺·统考小升初真题）一个圆锥形沙堆，底面积是28.26平方米，高是2.5米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
27．（2022·贵州黔西·校联考小升初真题）一瓶果汁，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），瓶子的容积为32立方厘米，当瓶子正放时，瓶内果汁液面高度为8厘米，当瓶子倒放时，空余部分为2厘米，请你算一算，瓶内果汁的体积是多少立方厘米？
28．（2021·贵州遵义·统考小升初真题）一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是4米。用这堆沙在10米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？
29．（2021·贵州黔东南·小升初真题）在一个盛满水的底面半径是20厘米的圆柱形容器里，有一个底面半径是10厘米的钢铸圆锥浸没在水中，取出圆锥后，容器里的水下降5厘米。这个圆锥的高是多少厘米？
参考答案：
1．A
【分析】等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，已知把一个高为15厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底的圆柱形容器里，水的体积不变，只是形状改变了；即圆锥与圆柱容器内的水的体积相等，底面积也相等，那么水在圆柱容器内的高是圆锥容器内高的；由此解答。
【详解】根据分析，水在圆柱容器内的高是圆锥容器内高的。
15×＝5（厘米）
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆锥和圆柱的体积计算方法，解答此题关键是根据等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，利用此关系分析解决问题。
2．C
【分析】根据题意可知，圆锥的体积是圆柱体积的，则圆锥的体积比圆柱少（1－），正好是24立方厘米，再根据分数除法的意义解答即可。
【详解】24÷（1－）
＝24÷
＝36（立方厘米）
故答案为：C。
【点睛】灵活利用圆柱的体积与它等底等高的圆锥的体积关系是解答本题的关键。
3．B
【分析】分别观察各选项几何体的上面和正面，选出符合条件的即可。
【详解】A． 从上面看是，从正面看是；
B． 从上面看是，从正面看是；
C． 从上面看是，从正面看是；
D． 从上面看是，从正面看是；
故答案为：B
【点睛】观察一个用小正方体搭建的立方体图形，发现从不同的位置观察到图形的形状可能是不同的。
4．A
【分析】以一条直角边为轴旋转一周形成一个圆锥，分别计算以3厘米为底面半径，2厘米为高圆锥的体积和以2厘米为底面半径，3厘米为高圆锥的体积，最后比较大小，据此解答。
【详解】
＝
＝
＝（立方厘米）
＝
＝（立方厘米）
因为＞，所以这个立体图形的体积最大是立方厘米。
故答案为：A
【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
5．D
【分析】A．因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积相当于圆柱体积的（1－），据此解答。
B．把小芳每分钟跳的个数看作单位“1”，小红每分钟跳绳的个数相当于小芳的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
C．把总面积看作单位“1”，其中种植玉米，其余种植土豆，也就是种土豆的面积占总面积的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
D．把周一的借阅量看作单位“1”，周二的借阅总量为152本，比周一少，也就是周二的借阅量相当于周一的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】根据分析可得：
A．列式为：152×（1－）；
B．列式为：152×（1－）；
C．列式为：152×（1－）；
D．列式为：152÷（1－）。
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，分数乘除法基本应用题的解答方法及应用。
6．C
【分析】根据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，当圆柱和圆锥的体积、底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱的高的3倍，由此求出圆锥的高，进而做出选择。
【详解】（cm）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、底面积分别相等时，圆柱的高与圆锥的高的关系。
7．B
【分析】根据正方体的展开图特征，“141”型，即四个正方形排在一行，剩下的两个分别排在这一列的两侧；也有“222”型和“33”型。据此选择。
【详解】A．不属于任何一种情况，不是正方形展开图；
B．属于“1－4－1”型，是正方体展开图；
C．不属于任何一种情况，不是正方体展开图；
D．不属于任何一种情况，不属于正方体展开图。
故答案为：B
【点睛】此题考查了正方体的展开图，需牢记正方体常见的11种展开图特征。
8．B
【分析】根据“圆柱的底面周长与侧面相接的边的长度相等”解答即可，求出两个底面的周长，再选择合适的侧面。
【详解】3.14×4＝12.56（分米）；
2号的底面周长和3号长方形的长长度相等，可以选择3号和2号；
3.14×（2×3）
＝3.14×6
＝18.84（分米）；
4号底面没有符合的侧面；
故答案为：B。
【点睛】明确底面周长与侧面相接的边的长度关系是解答本题的关键。
9．A
【解析】根据圆锥和圆柱高之比4∶1，底面半径之比1∶2，将圆锥的高看成4，底面半径看成1，圆柱高看成1，底面半径看成2，表示出体积，写成比化简即可。
【详解】（3.14×1×4×）∶（3.14×2×1）＝1∶3
故答案为：A
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积及比的意义和化简，不用计算，很多数据可以直接约掉。
10．157
【分析】将圆锥沿高切开，增加了两个等腰三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形的高是圆锥的高，先确定高，再根据圆锥体积＝底面积×高÷3，计算即可。
【详解】60÷2×2÷10＝6（厘米）
3.14×（10÷2） ×6÷3
＝3.14×25×2
＝157（立方厘米）
【点睛】关键是熟悉圆锥特征，掌握圆锥体积公式。
11． 628 1570
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×10×20＝628（cm2）
3.14×（10÷2）2×20
＝3.14×25×20
＝78.5×20
＝1570（cm3）
1570 cm3＝1570 mL
至少用布料628cm2，这个杯子最多可以盛水1570mL。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．3：4
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×；设出圆柱和圆锥的底面半径和高，然后用字母表示圆柱和圆锥的体积，再写出体积比即可。
【详解】假设高都是h，圆柱的底面半径是r，圆锥的底面半径是2r；体积之比：πr h：π（2r） h＝πr2h：πr2h＝3：4
【点睛】此题是求圆柱和圆锥体积的比，可利用体积字母公式列式解答。
13．502.4立方厘米
【分析】通过观察可知：圆柱体变成长方体之后，表面积增加了两个长方形，长是圆柱的高，宽是底面圆的半径，根据表面积比原来增加80平方厘米由此可求出圆柱体的高。长方体是由圆柱体展开得到，所以可以知道长方体的体积与圆柱体积相等，由此进行解答即可。
【详解】圆柱体的高：80÷2÷（8÷2）＝10（厘米）
圆柱的体积：
3.14×（8÷2） ×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
所以长方体的体积＝圆柱体的体积＝502.4立方厘米
【点睛】此题考查了圆柱体展开图的相关知识，重点是要理解圆柱体和长方体之间的关系。知道圆柱体展开后的体积与展开前没有发生变化是解题的关键。
14．157
【分析】根据条件“一个圆柱的底面直径是10cm，高是5cm”，利用公式解答，圆柱的侧面积＝底面周长×高；计算解答即可。
【详解】3.14×10×5
＝31.4×5
＝157（cm2）
【点睛】本题考查了圆柱体的侧面积的计算S＝Ch＝πdh，然后代入数值直接根据侧面积公式解答即可。
15． 4800 2400平方米
【分析】求挖出多少立方米的土，是求这个长方体游泳池的体积，根据长方体的体积公式：V＝a×b×h代入计算解答即可；
求这个游泳池的占地面积，只与游泳池的底面面积有关，与其它面的大小没有关系，利用长方形的面积公式：S＝a×b代入数据计算即可解决。
【详解】60×40×2＝4800（立方米）
60×40＝2400（平方米）
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
16． 12.56立方米 37.68立方米
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，r＝C÷π÷2，将数据代入，即可得出底面半径是多少。再根据圆锥的体积公式V＝Sh和圆柱的体积公式V＝Sh，即可得出答案。
【详解】底面半径：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
圆锥体积：×3.14×22×3
＝3.14×4
＝12.56（立方米）
圆柱的体积：3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝37.68（立方米）
【点睛】本题考查学生对圆锥体积和圆柱体积公式的运用。
17． 352 384
【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱分三组，每组4条，长度相同，用这个长方体的棱长总和除以4，就是一组的棱长之和，即长方体的长、宽、高之和。把长方体的一组棱长之和平均分成（1＋2＋3）份，先用除法求出1份的长度，再用乘法分别求出1份、2份、3份的长度，即这个长方体的长、宽、高，然后根据长方体的表面积计算公式“S＝2（ah＋bh＋ab）即可求出这个长方体的表面积；根据长方体的体积计算公式“V＝abh”，即可求出这个长方体的体积。
【详解】96÷4÷（1＋2＋3）
＝24÷6
＝4（cm）
4×1＝4（cm）
4×2＝8（cm）
4×3＝12（cm）
（4×12＋8×12＋4×8）×2
＝（48＋96＋32）×2
＝176×2
＝352（cm2）
4×8×12＝384（cm3）
所以，这个长方体的表面积是352cm2，体积是384cm3。
【点睛】解答此题的关键是根据长方体的特征及按比例分配问题求出这个长方体长、宽、高。
18． 314 628 439.6
【分析】（1）求汽油池的占地面积就是求汽油池的底面积，代入圆的面积公式计算即可；
（2）将数据代入圆柱的容积公式，计算即可。
（3）抹水泥的面积＝侧面积＋1个底面面积，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方米）
（2）3.14×（20÷2）2×2
＝3.14×100×2
＝628（立方米）
（3）3.14×20×2＋3.14×（20÷2）2
＝3.14×40＋3.14×100
＝125.6＋314
＝439.6（平方米）
【点睛】本题主要考查圆柱的表面积、体积公式的实际应用。
19．×
【分析】根据圆的面积＝πd，求出底面周长，如果圆柱底面周长＝圆柱的高，则圆柱侧面展开图是正方形。
【详解】3.14×4＝12.56（cm），12.56＞4，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】圆柱侧面沿高剪开是一个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高。
20．×
【分析】根据圆柱的侧面积计算公式可知，圆柱的侧面积是由圆柱的底面周长和高决定的，因此，两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长不一定相等。
【详解】圆柱的侧面积是由圆柱的底面周长和高决定的，所以，两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长不一定相等。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是明白圆柱侧面积的意义，圆柱的侧面积是圆柱的底面周长和高的乘积，因此，圆柱侧面积相等，底面周长、高不一定相等。
21．×
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，可知当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱的。据此解答。
【详解】当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱的，如果它们的底不相等，高也不相等，则圆锥的体积不一定是圆柱的。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥体积公式的灵活应用。
22．×
【详解】假设正方体的棱长是1，扩大后的棱长：1×3＝3
原来的体积：1×1×1＝1
扩大后的体积：3×3×3
＝9×3
＝27
27÷1＝27
故答案为：×
23．×
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，可以采用代数法，代入数值进行比较。
【详解】如长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，各增加2厘米后长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米。
体积增加：6×5×4－4×3×2＝120－24＝96（立方厘米）
故答案为：×
【点睛】熟练掌握长方体的体积公式是解题的关键。
24．1884立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝以及圆锥的体积公式：V＝，圆柱和圆锥的底面半径都是（12÷2）厘米，圆柱的高为20厘米，圆锥的高为10厘米，代入数据，分别求出圆柱和圆锥的体积，再用圆柱的体积减去圆锥的体积即可求出剩下的体积。
【详解】3.14×（12÷2）2×20－×3.14×（12÷2）2×10
＝3.14×62×20－×3.14×62×10
＝3.14×36×20－×36×3.14×10
＝2260.8－376.8
＝1884（立方厘米）
25．62.8cm3；115.36cm2
【分析】由图形可知，这个半圆柱木料的体积＝圆柱的体积÷2，其中圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可；
这个半圆柱木料的表面积＝圆柱侧面积的一半＋一个底面积＋长方形的面积，其中圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，S底＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算即可。
【详解】体积：
3.14×（4÷2）2×10÷2
＝3.14×4×10÷2
＝3.14×20
＝62.8（cm3）
表面积：
3.14×4×10÷2＋3.14×（4÷2）2＋4×10
＝62.8＋12.56＋40
＝115.36（cm2）
26．117.75米
【分析】已知这是一个圆锥形沙堆，且还知道它的底面积和高，则根据圆锥的体积公式V＝×底面积×高”求出沙堆的体积；再结合题意，用这堆沙铺路面，则长方体路面的体积与圆锥形沙堆的体积相等，根据长方体的长＝体积÷（宽×高），求出能铺路面的长度。
【详解】2厘米＝0.02米
×28.26×2.5÷（10×0.02）
＝9.42×2.5÷0.2
＝23.55÷0.2
＝117.75（米）
答：能铺117.75米。
【点睛】本题综合了圆锥的体积、长方体的体积的分析与计算，且还有将公式变形的步骤。除了有助于学生充分理解相关公式的应用，也考验了他们的计算功底。
27．25.6立方厘米
【分析】分析题意，可知果汁的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，假设瓶身全部呈圆柱形，圆柱的高为（8＋2）厘米，进而根据瓶子的容积，求得瓶子的底面积；接下来用底面积乘瓶内的果汁的高度即可得果汁的体积。
【详解】32÷（8＋2）
＝32÷10
＝3.2（平方厘米）
3.2×8＝25.6（立方厘米）
答：瓶内果汁的体积是25.6立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是根据瓶子的容积和高度求出瓶子的底面积。
28．94.2米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这堆沙的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，那么a＝V÷bh，把数据代入公式解答求出能铺的长度。
【详解】4厘米＝0.04米
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
3.14×32×4×÷（10×0.04）
＝3.14×9×4×÷0.4
＝37.68÷0.4
＝94.2（米）
答：能够铺94.2米。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．60厘米
【分析】根据题意可知，圆柱形容器内下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷÷S，把数据代入公式求出圆锥的高。
【详解】3.14×202×5÷÷（3.14×102）
＝3.14×400×5×3÷314
＝1256×5×3÷314
＝6280×3÷314
＝18840÷314
＝60（厘米）
答：这个圆锥的高是60厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是明白：当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。
试卷第1页，共3页
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