函数[上学期]

课题：6.1函数
教学目标：
【知识目标】1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。
3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。
【能力目标】1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。
【情感目标】1、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。
2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。
教学重点：
1、 掌握函数概念。
2、 判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
3、 能把实际问题抽象概括为函数问题。
教学难点：
1、 理解函数的概念。
2、 能把实际问题抽象概括为函数问题。
教学过程设计：
一、1回顾与思考
在《小车下滑的时间》 中：
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量，其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化, 支撑物的高度h是自变量, 小车下滑的时间t是因变量；
表示两个变量之间关系的方法有：图象法, 列表法, 解析式法（关系式法）
2．创设问题情境，导入新课
『师』：同学们，你们看下图上面那个像车轮状的物体是什么？
『生』：摩天轮。
『师』：你们坐过吗？
……
『师』：当你坐在摩天轮上时，人的高度随时在变化，那么变化是否有规律呢？
『生』：应该有规律。因为人随轮一直做圆周运动。所以人的高度过一段时间就会重复依次，即转动一圈高度就重复一次。
『师』：分析有道理。摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系。请看下图，反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。
大家从图上可以看出，每过6分钟摩天轮就转一圈。高度h完整地变化一次。而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。下面根据图5－1进行填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 ……
h/米
t/分 0 1 2 3 4 5 ……
h/米 3 11 37 45 37 11 ……
『师』：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
『生』：确定。
『师』：在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？
『生』：研究的对象有两个，是时间t和高度h。
『师』：生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如：弹簧的长度与所挂物体的质量，路程的距离与所用时间……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界。下面我们就去研究一些有关变量的问题。
二、新课学习
1、 做一做
（1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
层数n 1 2 3 4 5 …
物体总数y 1 3 6 10 15 …
『师』：在这个问题中的变量有几个？分别是什么？
『生』：变量有两个，是层数与圆圈总数。
（2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式,其中V表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）
①计算当fenbie为50，60，100时，相应的滑行距离S是多少？
②给定一个V值，你能求出相应的S值吗？
解：略
2、 议一议
『师』：在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？
『生』：相同点是：这三个问题中都研究了两个变量。
不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的。
『师』：通过对这三个问题的研究，明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。
3、 函数的概念
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一各变量（自变量）的值，相应地就确定另一个变量（因变量）的值。
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
三、随堂练习
书P152页 随堂练习1、2、3
四 例：用总长为60米的篱笆围成矩形场地，求矩形面积s(米2)与一边a(米)之间的关系式，并指出式中的常量与变量，函数与自变量
练一练
下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？
（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则x个同学共付y元。
（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数y （个）与单价x （元）的关系。
（3）一个铜球在0 ℃的体积为1000cm3，加热后温度每增加1℃，体积增加0.051cm3，t℃时球的体积为Vcm3
（4）汽车由天津驶往相距120千米的北京，它的平均速度是每小时30千米，你能将汽车距北京的路程S(千米)看成是行驶时间t(小时)的函数吗？
（5）这是一个某种储蓄计算本息和与存入月数的计算公式：y=100+100*0.6%x(100元是本金,0.6%是月利率) 请填表：
当存入月数是一个定值时,相应的本息和确定吗 本息和y可以看成存入月数x的函数吗
五、探究活动
为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x >10），应交水费y元，请用学过的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？
六、本课小结
1、 初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2、 在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。
3、 函数的三种表达式：
（1） 图象；（2）表格；（3）关系式。
七、课后作业
习题6.1
6个月
4个月
3个月
2个月
1个月
本息和
y(元)
存入月数x
x (月)
存入月数x(y（）
x (月)
5个月