学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 五 学期 春季
课题 长方体和正方体整理和复习
教科书 书 名：义务教育教科书数学五年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.通过整理和复习，进一步理解并掌握长方体和正方体的特征、相关计算等知识，沟通知识 之间的联系，能解决简单的实际问题。
2.沟通平面图形与立体图形的联系，发展空间观念。
3.感受数学知识的内在联系，体会平面图形与立体图形的转化在解题策略和实际中的应用。
课前学习任务
用喜欢的方式对《长方体和正方体》单元学习的内容进行整理和复习。
课上学习任务
【学习任务一】完成数学书第42页的思考题。 【学习任务二】完成数学书第43页的第4题。
推荐的学习资源
下面的长方体都是用棱长1cm的小正方体摆成的，计算它
们的体积。
4
某古建筑景点定做了25个宫灯（如右图，
单位：cm)。宫灯外侧有一层外饰面（上
W5t★
661
667
下面除外)。如果外饰面每平方米18元，这
些宫灯的外饰面一共要花多少钱？
46课后练习
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学科 数学 年级 五 学期 春季
课题 长方体和正方体整理和复习
教科书 书 名：义务教育教科书数学五年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
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姓名 学校 班级 学号
课后练习题目
1.数学书第43页第2题。 2.数学书第43页第3题。
课后练习答案
参考答案： 1.数学书第43页第2题。 长方体长/cm宽/cm高/cm表面积/cm2体积/cm321322642688488412352384
表面积：88÷22＝4 352÷88＝4 体积： 48÷6＝8 384÷48＝8 答：长方体的长、宽、高是原来的2倍，表面积是原来的4倍，体积是原来的8倍。 2.数学书第43页第3题。 8×4.5×2＝72（m3） 答：这个鱼塘的容积是72m3。
2
长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积和体积分别发生了什
么变化？你发现了什么规律？
长方体
长lcm
宽/em
高lem
表面积/cm2
体积/cm3
①
2
1
3
②
4
2
6
③
8
4
12
3
一个长方体鱼塘长8m,宽4.5m,深2m。这个鱼塘的容积是多少？教学设计
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学科 数学 年级 五 学期 春季
课题 长方体和正方体整理和复习
教科书 书 名：义务教育教科书数学五年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
教学目标
1.通过整理和复习，进一步理解并掌握长方体和正方体的特征、相关计算等知识，沟通知识 之间的联系，能解决简单的实际问题。
2.沟通平面图形与立体图形的联系，发展空间观念。
3.感受数学知识的内在联系，体会平面图形与立体图形的转化在解题策略和实际中的应用。
教学内容
教学重点： 整理和复习长方体和正方体的相关知识，沟通平面图形与立体图形的联系。
教学难点： 沟通平面图形与立体图形的联系。
教学过程
一、展示交流，梳理知识 （一）梳理“长方体和正方体”单元的知识，沟通知识间的联系 课前，同学们已经对“长方体和正方体”这单元的知识进行了梳理，让我们来交流一下吧。 学生作品1： 这是文文的整理和复习，看到这幅作品，能帮大家回忆起哪些知识呢？ 预设1：从文文的作品中，可以看到在这个单元的学习中，我们认识了长方体和正方体的特征，还知道了正方体是长、宽、高都相等的长方体，可以用集合圈表示它们的关系。我们还学习了长方体和正方体棱长和的计算方法，就是求12条棱长度的总和。把长方体和正方体的6个面分别展开就可以得到它们的展开图，长方体或正方体6个面的面积之和就是它的表面积。长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，正方体的表面积=棱长×棱长×6。 预设2：我们还认识了体积，体积就是物体所占空间的大小。学习了长方体和正方体体积的计算方法，长方体的体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。认识了体积单位以及它们间的进率。我们还认识了容积，容积是容器能容纳物体的体积。容积和体积既有联系又有区别，长方体或正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。还知道了计量容积一般用体积单位，计量液体（如水、油等）的体积常用容积单位升和毫升，1 升液体的体积就是1立方分米，1 毫升液体的体积就是1立方厘米。 预设3：通过对知识点的梳理，我发现长方体和正方体有很多共同点，例如长方体和正方体都是由6个面、12条棱、8个顶点组成的，它们求棱长和的方法都是求12条棱的长度总和，表面积的计算方法也都是求6个面的面积之和，体积也都可以用底面积乘高来计算。 学生作品2： 预设：我们还学习了不规则物体体积的计算方法，就是要把不规则物体想办法转化为规则物体，常用的方法是排水法。 学生作品3： 预设：我发现求长方体的体积就是看长方体里有多少个体积单位。公式中的“长×宽”求出的是长方体的底面积，底面积就代表一层有多少个体积单位，再乘高就是求一共有多少个体积单位，所以长方体的体积可以用“底面积×高”来计算。正方体的体积也可以用“底面积×高”来计算。所以长方体和正方体的体积计算公式可以统一为“底面积×高”。 （二）解决问题 1.独立完成。 2.交流分享。 学生作品1： 学生作品2： 3.小结。 求长方体或者正方体的体积，就是看这个长方体或者正方体中含有多少个体积单位，长是几，就表示每行体积单位的个数。宽是几，就表示有这样的几行。高是几，就表示有这样的几层。用每行的个数×行数×层数，求出的是长方体中所含体积单位的个数，长×宽×高=长方体的体积。长×宽求的是长方体的底面积，底面积可以代表一层有多少个体积单位，再乘高，也可以求出长方体含有多少个体积单位。 二、沟通联系，解决问题 （一）沟通立体图形与平面图形间的联系 学生作品： 预设1：我还发现长方体和长方形也有密切的联系。例如我们在研究长方体和正方体的展开图时，就是把立体图形转化成平面图形来研究的。而且，在我们的数学书中，有很多题目都是利用立体图形和平面图形之间的关系来在解决问题的。 预设2：我还想到了以前我们解决过求颁奖台涂红色油漆的问题，有的同学就是将立体图形转化成平面图形解决了问题。 学生作品： 预设3：我在解决涂黄色油漆面积的时候，也可以将黄色的部分变成一个大长方形。 学生作品： （二）利用联系解决问题 学生作品1： 学生作品2： 三、回顾反思，质疑拓展 （一）回顾反思谈收获 通过今天的复习，同学们有哪些收获呢？ 预设1：通过今天的复习，使我对长方体和正方体这一单元的知识有了更全面、更深入地认识，还知道了知识之间有着密切的联系。 预设2：我还知道了求一个立体图形的体积，就是求这个立体图形中含有多少个体积单位。用底面积×高不仅可以计算长方体、正方体的体积，是不是也可以用这个方法计算圆柱的体积呢？我想课后研究一下。 预设3：通过复习长方体和正方体，发现它们和长方形、正方形有密切的联系，在解决问题时，可以把立体图形和平面图形进行相互转化，能更好的帮助我们解决问题。 （二）教师总结 今天我们一起进行了长方体和正方体单元的整理和复习，具体内容在数学书的第42页。四、课后练习 1.数学书第43页第2题。 2.数学书第43页第3题。
