教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 五 学期 春季
课题 长方体和正方体的体积
教科书 书 名：义务教育教科书数学五年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
教学目标
1. 掌握长方体、正方体的体积的计算方法，能够解决简单的实际问题。 2. 经历长方体、正方体体积计算方法的探究过程，在拼摆长方体、正方体的活动中，发展推理能力，培养空间观念。 3. 了解图形知识在生活中的应用，感受数学与生活的紧密联系，并在学习活动中体验到成功的喜悦。
教学内容
教学重点： 经历长方体、正方体体积的推导过程，掌握长方体、正方体的体积的计算方法。
教学难点： 建立长、宽、高与体积单位个数之间的联系。
教学过程
一、谈话导入 引出课题 （一）复习长度和长度单位 回顾：数学知识之间存在着一定的联系，我们常常借助前面学过的知识和方法，来探究新的知识。要测量线段的长度，就要看线段中包含了多少个长度单位。 （二）复习面积和面积单位 回顾：要测量图形的面积，就要看图形中包含了多少个面积单位。 二、动手拼摆 观察探究 （一）提出问题 引发思考 提问：究竟怎样才能知道一个长方体的体积呢？ 预设1：长方体的体积和它的长、宽、高有关。 预设2：长方体的体积和它包含的体积单位的个数有关。 （二）动手操作 记录数据 操作活动：用棱长为1cm的小正方体拼摆长方体。 活动要求： 1.用棱长为1cm的小正方体，摆成不同的长方体。 2.将不同摆法的长方体数据记录在表格里。 3.观察数据，说说你的发现。 （三）汇报分享 观察对比 1.分享长、宽、高分别是3cm、2cm、2cm的长方体摆法。 2.分享长、宽、高分别是2cm、2cm、2cm的正方体（特殊长方体）摆法。 3.分享长、宽、高分别是9cm、1cm、1cm的长方体摆法。 4.分享长、宽、高分别是4cm、2cm、3cm的长方体摆法，只摆每行个数、行数和层数。 （1）提问：猜一猜，如果摆满，需要多少个小正方体？ 拼摆验证。 小结：根据每行个数、行数、层数来确定长方体体积。 （2）观察数据，学生说发现。 预设1：小正方体的数量就是长方体的体积。 预设2：“每行个数×行数×层数”就得到小正方体数量，也是长方体的体积。 预设3：每行个数相当于长方体的长，行数相当于长方体的宽，层数相当于长方体的高。 预设4：“长×宽×高”能得到小正方体的数量，也是长方体的体积。 （3）为什么“长×宽×高”能得到小正方体的数量？ 预设：长是几厘米就表示每行摆几个小正方体，宽是几厘米就表示摆了几行，高是几厘米就表示摆了几层。长乘宽，相当于每行个数乘行数，得到的是每层小正方体的数量，再乘高，就是乘层数，得到小正方体的数量。 （四）寻找规律 推导公式 1.小结长方体体积公式。 总结：“每行个数×行数×层数”是拼摆长方体所需要的小正方体的数量，也是长方体的体积。确定每行个数、行数、层数与长方体的长、宽、高之间的关系，得到长方体的体积公式。用字母表示公式：V＝abh 2.小结正方体体积公式。 提问：正方体的体积计算公式你知道吗？ 预设1：利用长方体体积公式进行推导。 预设2：利用正方体的棱长与每行个数、行数和层数的关系，推导正方体的体积计算公式。 总结公式。用字母表示：V＝a 。 3.回顾与反思。 总结：通过大胆的猜想，进行拼摆活动验证猜想，确定每行个数、行数和层数与长方体长、宽、高之间的关系，推导得到长方体和正方体的体积计算公式。 三、随堂练习 拓展运用 （一）计算长方体和正方体的体积 出示练习：数学书第31页做一做第1题和数学书第33页第9题。 学生计算，展示作品，订正。 （二）拓展计算公式 1.要求长方体和正方体的体积需要知道哪些条件？ 预设1：要求正方体的体积只需要知道它的棱长。 预设2：知道长方体的长、宽、高就能求长方体的体积。 2.出示练习：一块长方体形状的大理石，底面积是6m ，高是5m，这块大理石的体积是多少？ 预设1：不知道长和宽各是多少，长方体的体积怎么算？ 预设2：用底面积乘高就能求出长方体的体积。展示学生作品。 预设3：为什么底面积乘高就是长方体的体积？ 预设4：长乘宽求出的就是长方体的底面积，用它乘高，就能得到长方体的体积。 总结：长方体和正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算。用字母表示公式：V＝Sh。 四、回顾反思 总结收获 提问：通过这节课的研究，你们有哪些收获？ 预设1：我学会了长方体和正方体体积的计算方法。 预设2：我不仅知道怎样计算长、正方体的体积，还知道为什么可以这样算。 预设3：这节课我感受到数学知识间的联系。 总结：通过学习，大家不仅有知识上的获得，更有方法上的积累。 五、课后练习 1.数学书第33页第8题。 2.数学书第33页第11题。学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 五 学期 春季
课题 长方体和正方体的体积
教科书 书 名：义务教育教科书数学五年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1. 掌握长方体、正方体的体积的计算方法，能够解决简单的实际问题。 2. 经历长方体、正方体体积计算方法的探究过程，在拼摆长方体、正方体的活动中，发展推理能力，培养空间观念。 3. 了解图形知识在生活中的应用，感受数学与生活的紧密联系，并在学习活动中体验到成功的喜悦。
课前学习任务
课上学习任务
【学习任务一】用体积为1cm 的小正方体拼摆长方体。 活动要求： 1.用体积为1cm 的小正方体，摆成不同的长方体。 2.将不同摆法的长方体的相关数据记录在表格里。 3.观察表中数据，说说你的发现。 【学习任务二】巩固练习。
1.数学书第31页做一做第1题和数学书第33页第9题。 2.一块长方体形状的大理石，底面积是6m ，高是5m，这块大理石的体积是多少？
推荐的学习资源
每行摆
摆的
摆的
小正方体
长方体
的个数
行数
层数
数量（个）
体积(cm3)
回ZW22-2365义务教育教科书数×回ZW22-2346义务教育教科书数×
←
G
①文件|D/01张亦宁/01我的工作/03教学研究+做课/2023年国家中小学智慧平台录课/人教版五年级长方体和正方体的体积（第2课时）/2W22-2. 合G|中士阳
口0收集箱口1学习口2工作口3生活 4将来也许口每日一看口融儿口新能源 pt怂百度公百网盘入口 群晖家知知呼[树求@NTD行业优同小米群晖云
〉已 其他收藏夹
三|曰v|口绘制v2|
朗读此页内容
回35/129|D
如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成：
V=Sh
做一做
一块长方体豆腐的尺寸如下图
一根长方体木料，长5m,横
所示，它的体积是多少？
截面的面积是0.06m2。这根
木料的体积是多少？
112G
15 cm
0.06m2
生活中的数学
乘飞机时免费行李的尺寸限制如下图。
40 cm
20 cm
100cm
55 cm
公
P搜索
3
w
中
2023y328
19:16
IMl口
|回ZW22-2365义务教育教科书数号×回ZW22-2346义务教育教科书数等×
←
C
①文件|D/01张亦宁/01我的工作/03教学研究+做课/2023年国家中小学智慧平台录课/人教版-五年级长方体和正方体的体积（第2课时）/2W22-2. 合|
0收集箱口1学习口2工作 3生活口4将来也许口每日一看 融儿口新能源口pt爸百度百网盘入口群晖家知知呼[刺求@NT 行业优同小米群晖云
〉已 其他收藏夹
三|曰~|口绘制~2|
朗读此页内容
+
回137/129|D
Q1
女
5 m
yJCⅡ
16m
9 dm
3cm
8
要在平地上挖一个长50m、宽30m、深50cm的长方体土坑，一共要
挖出多少方的土？
在工程上，土、沙、石等
的体积常用“方”作单
位，1方=1立方米。
9
一块棱长30cm的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？
10
把下表中长方体或正方体的相关数据补充完整。
底面积
32cm2
40cm2
54cm2
高
5 dm
9m
7cm
个
P搜索
19:18
入
2023/g28
中
IMl口课后练习
课程基本信息
学科 数学 年级 五 学期 春季
课题 长方体和正方体的体积
教科书 书 名：义务教育教科书数学五年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
学生信息
姓名 学校 班级 学号
课后练习题目
1.数学书第33页第8题。 2.数学书第33页第11题。
课后练习答案
参考答案： 1.数学书第33页第8题。 50cm＝0.5m V＝abh ＝50×30×0.5 ＝750m ＝750（方） 答：一共要挖出750方的土。 2.数学书第33页第11题。 3m＝30dm V＝Sh ＝2.4×30 ＝72（dm ） 500×72＝36000（dm ） 36000dm ＝36m 答：这些方木一共是36立方米。
|回ZW22-2365义务教育教科书数与×回ZW22-2346义务教育教科书数等×
←
C个①文件|D/01张亦宁/01我的工作/03教学研究+做课/2023年国家中小学智慧平台录课/人教版-五年级长方体和正方体的体积（第2课时）/2W22-2Q仑$中合
阳
…
⑥
口0收集箱口1学习□2工作□3生活口4将来也许□每日一看白融儿口新能源口pt爸百度Q百网盘入口圆群晖家知知呼[制求回NTD行业优园小米@群晖云
>P 其他收藏夹
三|日v|V绘制v2|
朗读此页内容
国37
/129|@1D
Q6日
7计算下面各立体图形的体积。
9 dm
10 cm
10m
9 dm
5 m
13 cm
16m
9 dm
3 cm
8要在平地上挖一个长50m、宽30m、深50cm的长方体土坑，一共要
挖出多少方的土？
在工程上，土、沙、石等
的体积常用“方”作单
位，1方=1立方米。
9
一块棱长30cm的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？
10把下表中长方体或正方体的相关数据补充完整。
底面积
32cm2
40cm2
54cm2
H
P搜索
0
n
士
后)中
18:59
2023ye28M口
回ZW22-2365义务教育教科书数号×回ZW22-2346义务教育教科书数与×十
C
①文件|D/01张亦宁/01我的工作/03教学研究+做课/2023年国家中小学智慧平台录课/人教版-五年级长方体和正方体的体积（第2课时）2W22-2.⑧中
…
口0收集箱口1学习 2工作 3生活 4将来也许口每日一看 融儿 新能源口pt爸百度百网盘入口网群寄家知知呼[树求@NTD行业优同小米群际云
> 其他收藏夹
扫「曰v|V绘制v2|
朗读此页内容
回137/129|冋|B
Q16日
B
女
放大(Ctd+加号键)
一块棱长30c的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？
10
把下表中长方体或正方体的相关数据补充完整。
底面积
32cm2
40cm2
54cm2
高
5 dm
9m
7cm
体积
448cm3
729m3
家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是2.4dm2,长是3m。
这些方木一共是多少立方米？
12
(1)估计一本数学书的体积是多少，再测量并计算。
(2)估计一件长方体家具的体积是多少，再测量并计算。
(3)说一说上面两个小题你是如何估计的。怎样估计更准？
田
p搜索
19:00
2023/3/28
IMl
