北师大版小学数学六年级下册总复习《图形与几何》——应用题（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版小学数学六年级下册总复习《图形与几何》——应用题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 569.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-18 06:30:00 | ||
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文档简介
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北师大版小学数学
六年级下册总复习《图形与几何》——应用题
1．做一个底面直径8分米、高0.6米的圆柱形的铁皮油桶（有盖），
（1）做这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮？（得数保留整数）
（2）如果每升油重0.65千克，这个油桶最多可以装多少千克？（得数保留整数）
2．把一个大圆柱截成两个小圆柱，两个小圆柱的高分别是4厘米和6厘米，它们的表面积相差50.24平方厘米，原来大圆柱的侧面积是多少平方厘米？
3．某品牌茶叶罐的形状为圆柱形，底面直径为10厘米，高为25厘米。
（1）这个茶叶罐的体积是多少立方厘米？
（2）现在要为这种茶叶罐设计一个“两罐装”的长方体礼品盒。请你设计一个长方体纸盒，刚好能放进两个茶叶罐。这个长方体纸盒的表面积是多少平方厘米？请画图说明你的结论。（纸板厚度及粘合处面积忽略不计）
4．一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，深2米。在池子的四壁和下底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
5．李云家新房的客厅地面是一个长9米，宽6米的的长方形。用边长是3分米的正方形地砖铺客厅地面，需要多少块？
6．赵师傅做了一个灯箱（如下图）。上、下底面的中间各留出了78.5平方厘米的口，其余的地方贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？
7．一堆混凝土，堆成了圆锥形，底面周长是12.56米，高是1.5米。如果将这堆混凝土浇筑成底面直径是1米，高是4米的圆柱形立柱，可以浇筑几根？
8．小亮妈妈的圆柱形茶杯这样放在桌上（如图，底面半径4厘米，高15厘米）。
（1）这只茶杯占桌面的大小是多少平方厘米？
（2）小亮怕妈妈烫伤手特意贴上这条装饰带，宽5厘米，装饰带的面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计）
（3）忽略茶杯壁的厚度，这只茶杯的容积是多少毫升？
9．用边长15厘米的方砖给教室铺地，需要2000块；如果改用边长25厘米的方砖铺地，需要多少块砖？（用比例知识解答）
10．一块正方形菜地，边长是8米，这块菜地占地面积是多少平方米？如果四周用篱笆围起来，篱笆有多少米？
11．一个圆锥形沙堆，底面积是28.6，高是3m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
12．校园里有一个花圃（如图），请用两种不同的方法看出它的面积是多少平方米。
13．一个梯形茶园，上底30米，下底24米，高18米。如果平均每棵茶树占地0.5平方米，这个茶园一共有多少棵茶树？
14．“6.18”大促期间，某网店推出椰汁饮料“买三送一”的活动，妈妈用36元共购得12罐椰汁饮料。
（1）妈妈购得的这些饮料相当于打几折？
（2）某快递公司收费标准规定：单件不超过1千克收费6元；若超过1千克，超过部分每千克加收1.5元。12罐饮料包装后共重3千克，请计算该网店需支付快递费多少元？
（3）椰汁饮料罐是一个圆柱体，它的底面直径是5厘米，高是10厘米。做一个长方体纸箱包装这12罐椰汁饮料，要用硬纸板多少平方厘米？（箱盖和箱底的重叠部分忽略不计）
15．王珊利用一个底面周长25.12厘米（容器材质厚度忽略不计），高20厘米的圆柱形容器测量一个苹果的体积，他先在容器中加入8厘米高的水，再将苹果放进容器，待苹果完全浸没在水中（此过程中水没有溢出），量的水高14厘米。这个苹果的体积是多少立方厘米？
16．一个长方形苗圃，一面靠墙，其他三面围竹篱笆，竹篱笆的长是18米，宽15米。
（1）竹篱笆全长多少米？
（2）苗圃的面积是多少平方米？
17．张叔叔扎了一段篱笆正好可以围边长8米的正方形地一周，也正好可以围一块长为9米的长方形地一周。
（1）你认为这块长方形地的宽为多少米？
（2）张叔叔打算在这块长方形地上建一个养鸡场。如果养鸡场的一边靠墙，至少需要多长的篱笆？
18．把一个底面半径为10分米，高为9分米的圆锥形钢材，改铸成底面直径为80厘米的圆柱形零件，铸成的圆柱形零件的高是多少分米？
19．填一填，画一画。
（1）把图中的长方形绕M点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；如果点P用数对（2，4）表示，那么旋转后点P的位置用数对表示是 。
（2）把正方形按2∶1的比放大，并在合适的位置上画出来，使画出的图形与原来的正方形组成一个轴对称图形。放大后的正方形与原来正方形的面积比是 。
（3）三角形ABC的一边BC是半圆的直径，O是圆心，AO＝AC。则三角形AOC按边分是 三角形；点A在点B 偏 °方向上。
20．根据要求完成下面四小题。
（1）在方格图中画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。旋转后，现在点A用数对表示是 。
（2）在方格图中画出原来三角形向下平移5格后的图形。平移后，现在点B用数对表示是 。
（3）先以点D为圆心，在方格图中画出一个半径是4厘米的圆。再以E为圆心，在方格图中画出这个圆按1∶2缩小后的图形。
（4）小圆的面积是大圆的 。小圆和大圆组合的图形有 条对称轴。
21．如图是小红上学的路线图。
（1）这幅图的比例尺是（ ）。并在图的右下角用线段比例尺表示。
（2）小红从家出发先向南偏东（ ）度方向走240米到广场，然后向正东方向走（ ）米到车站，再向（ ）方向走240米可以到学校。
（3）在学校的北偏西40度方向400米处是幼儿园，请你在图中表示出它的位置。
22．
（1）图中的左上角已经涂出3个方格，请再涂一个方格，使这4个方格组成一个轴对称图形，并画出它的对称轴。
（2）三角形ABC中，点A的位置用数对表示是 ；点A在点C的 偏 度方向。
（3）将三角形ABC绕A点逆时针旋转90°。
（4）过O点画一条线段，把正方形分成一个三角形和一个梯形，使三角形与梯形的面积比为3∶5。
23．一个圆柱形的无盖铁皮水桶，底面直径是4分米，高是6分米。为了防止生锈，要在水桶内外两面都涂上防锈漆，涂漆部分的面积是多少平方分米？（桶壁厚度忽略不计）
24．一堆混凝土，堆成了圆锥形，它的底面周长是18.84米，高是2米。如果将这堆混凝土浇筑成底面直径是1米，高是4米的圆柱形立柱，可以浇筑几根？
25．一个谷囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，量得谷囤底面周长是6.28米。已知这个圆柱的高是2米，圆锥的高是0.6米，如果每立方米稻谷重约650千克，这个谷囤最多可以装多少吨稻谷？（圆周率取3.14）
26．学校的长方形操场长110米，宽比长短30米。长跑小组同学每天早上训练要绕操场跑4圈，长跑小组同学每天早上要跑多少米？
27． 如图，用一根彩带捆扎一个长方体礼品盒，接头处的彩带长25cm。这根彩带长多少厘米？
28．一台压路机的滚筒长1.5米，直径是0.8米，这台压路机滚动10周压过的路面是多少平方米？
29． 根据要求完成操作或计算。（每个小方格的边长是1厘米）
（1）将下面左边的梯形绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）下面右边有一个圆，将这个圆向左平移6格。
①画出平移后的圆；
②平移过程中圆所经过的区域的面积是多少平方厘米？
30．如图，一根圆柱形木料高8分米，沿底面直径垂直切开，平均分成两部分。这时表面积比原来增加了0.96平方米（π取3.14）。这根圆柱形木料的体积是多少立方分米？
参考答案：
1．（1）251.2平方分米；（2）196千克
【分析】（1）0.6米＝6分米，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，用2×3.14×（8÷2）2＋3.14×8×6即可求出油桶的表面积；
（2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（8÷2）2×6即可求出油桶的体积，再把单位换成升，最后乘0.65即可求出油的千克数。
【详解】（1）0.6米＝6分米
2×3.14×（8÷2）2＋3.14×8×6
＝2×3.14×42＋3.14×8×6
＝2×3.14×16＋3.14×8×6
＝100.48＋150.72
＝251.2（平方分米）
答：做这个油桶至少需要251.2平方分米的铁皮。
（2）3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝301.44（立方分米）
301.44立方分米＝301.44升
301.44×0.65≈196（千克）
答：这个油桶最多可以装196千克。
【点睛】本题主要考查了圆柱的表面积公式、体积公式的灵活应用。
2．251.2平方厘米
【分析】根据题意，一个大圆柱截成两个小圆柱，两个小圆柱的高分别是4厘米和6厘米，高相差（6－4）厘米，它们的表面积相差50.24平方厘米，由此求出圆柱的底面周长，再根据侧面积＝底面周长×高，进行解答即可。
【详解】50.24÷2×（4＋6）
＝25.12×10
＝251.2（平方厘米）
答：原来大圆柱的侧面积是251.2平方厘米。
【点睛】此题考查了圆柱的侧面积的灵活运用。
3．（1）1962.5立方厘米
（2）1900平方厘米
【分析】（1）求茶叶罐的体积就是求圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可；
（2）将两罐茶叶并排放，此时长方体礼品盒的长相当于两个圆柱的底面直径，宽相当于一条圆柱的底面直径，高相当于圆柱的高，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可。
【详解】（1）3.14×（10÷2）2×25
＝3.14×25×25
＝78.5×25
＝1962.5（立方厘米）
答：这个茶叶罐的体积是1962.5立方厘米。
（2）如图所示：
10×2＝20（厘米）
（20×10＋20×25＋10×25）×2
＝（200＋500＋250）×2
＝950×2
＝1900（平方厘米）
答：这个长方体纸盒的表面积是1900平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的体积和长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。
4．25.905平方米
【分析】根据题意，在圆柱形沼气池的四壁和下底面抹上水泥，少上底面，那么抹水泥的面积＝圆柱的侧面积＋一个底面积，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】3.14×3×2＋3.14×（3÷2）2
＝3.14×6＋3.14×2.25
＝18.84＋7.065
＝25.905（平方米）
答：抹水泥的面积是25.905平方米。
【点睛】本题考查圆柱表面积公式的灵活运用，明确求抹水泥的面积是求圆柱哪些面的面积，再运用面积公式解答。
5．600块
【分析】长方形的面积＝长×宽，依此计算出长方形客厅的面积，并根据“1平方米＝100平方分米”将单位化成平方分米，正方形的面积＝边长×边长，依此计算出正方形地砖的面积，再用长方形客厅的面积除以正方形地砖的面积即可，依此计算并解答。
【详解】9×6＝54（平方米）
54平方米＝5400平方分米
3×3＝9（平方分米）
5400÷9＝600（块）
答：需要600块。
【点睛】熟练掌握长方形和正方形的面积的计算，以及面积单位之间的换算，是解答此题的关键。
6．2355平方厘米
【分析】根据题意可知，用的彩纸的面积等于圆柱的表面积减去两个78.5平方厘米；根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，用2×3.14×（20÷2）2＋3.14×20×30－78.5×2即可求出彩纸的面积。
【详解】2×3.14×（20÷2）2＋2×20×30－78.5×2
＝2×3.14×102＋3.14×20×30－78.5×2
＝2×3.14×100＋3.14×20×30－78.5×2
＝628＋1884－157
＝2355（平方厘米）
答：至少需要2355平方厘米的彩纸。
【点睛】本题主要考查了圆柱的表面积公式的灵活应用。
7．2根
【分析】已知圆锥形混凝土的底面周长和高，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆混凝土的体积；
把这堆混凝土浇筑成圆柱形立柱，已知圆柱的底面直径和高，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出立柱的体积；
最后用这堆混凝土的体积除以立柱的体积，即可求出浇筑的根数。
【详解】圆锥的底面半径：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
圆锥的体积（混凝土的体积）：
×3.14×22×1.5
＝×3.14×4×1.5
＝6.28（立方米）
圆柱的体积：
3.14×（1÷2）2×4
＝3.14×0.25×4
＝3.14（立方厘米）
可以浇筑的根数：
6.28÷3.14＝2（根）
答：可以浇筑2根。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，明确混凝土的体积不变是解题的关键。
8．（1）50.24平方厘米；（2）125.6平方厘米；（3）753.6毫升
【分析】（1）求这只茶杯占桌面的大小是多少平方厘米，就是求出茶杯的底面积，根据底面积公式：S＝πr2，用3.14×42即可求出茶杯的底面积；
（2）根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，用2×3.14×4×5即可求出装饰带的面积是多少平方厘米；
（3）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，用50.24×15即可求出这只茶杯的容积，再把结果换算为毫升即可。
【详解】（1）3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：这只茶杯占桌面的大小是50.24平方厘米。
（2）2×3.14×4×5
＝25.12×5
＝125.6（平方厘米）
答：装饰带的面积是125.6平方厘米。
（3）50.24×15＝753.6（立方厘米）
753.6立方厘米＝753.6毫升
答：这只茶杯的容积是753.6毫升。
【点睛】本题主要考查了圆柱的认识、圆柱的底面积、圆柱的侧面积和圆柱的体积公式的灵活应用。
9．720块砖
【分析】铺地面积（一定）＝方砖面积×用砖数量，那么方砖面积和用砖数量成反比例。据此，将需要25厘米边长的方砖数量设为未知数，从而列出比例解比例即可。
【详解】解：需要x块砖。
（15×15）∶（25×25）＝x∶2000
625x＝225×2000
625x＝450000
x＝450000÷625
x＝720
答：需要720块砖。
【点睛】本题考查了反比例的应用，解题关键是找出比例关系列比例。
10．64平方米；32米
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式解答。
【详解】8×8＝64（平方米）
8×4＝32（米）
答：这块菜地占地面积是64平方米；如果四周用篱笆围起来，篱笆有32米。
【点睛】此题主要考查正方形的面积公式、周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．143米
【分析】圆锥的体积计算公式，先据此计算出圆锥形沙堆的体积，再把2cm换算为0.02m，用沙堆的体积除以公路的宽度，再除以铺的厚度即可求出能铺多少米。
【详解】
＝1×28.6
＝28.6（）
2cm＝0.02m
28.6÷10÷0.02
＝2.86÷0.02
＝143（米）
答：能铺143米。
【点睛】此题考查了圆锥的体积公式。
12．24平方米
【分析】如图
花圃的面积＝长为5米、宽为（6－2）米的长方形的面积＋边长为2米正方形的面积；
如图
花圃的面积＝长为6米、宽为2米的长方形的面积＋长为（6－2）米、宽为（5－2）米的长方形的面积；然后再根据长方形的面积公式S＝ab，正方形的面积公式S＝a2进行解答。
【详解】方法一：
5×（6－2）＋2×2
＝5×4＋4
＝20＋4
＝24（平方米）
方法二：
6×2＋（6－2）×（5－2）
＝12＋4×3
＝12＋12
＝24（平方米）
答：它的面积是24平方米。
【点睛】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
13．972棵
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出面积，再除以0.5平方米即可。
【详解】（30＋24）×18÷2÷0.5
＝54×18÷2÷0.5
＝972÷2÷0.5
＝486÷0.5
＝972（棵）
答：这个茶园一共有972棵茶树。
【点睛】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。
14．（1）七五折
（2）9元
（3）1400平方厘米
【分析】（1）“买三送一”是买三罐送一罐，花3罐的钱可以买到4罐，把每4罐看成一组，再用12罐除以4，求出12罐里面有多少个这样的一组，再乘3可得花了多少罐的钱，再除以12，再乘100%，即可得妈妈购得的这些饮料相当于打几折。
（2）用12罐饮料的重量减1千克，乘1.5，得出超过部分支付快递费，再加6元即可得解。
（3）求要用硬纸板多少平方厘米，就是求长是5×2厘米，宽是5×6厘米，高是10厘米的长方体的表面积，依据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据即可求解。
【详解】（1）12÷（3＋1）×3÷12×100%
＝12÷4×3÷12×100%
＝3×3÷12×100%
＝9÷12×100%
＝0.75×100%
＝75%
75%就是七五折。
答：妈妈购得的这些饮料相当于打七五折。
（2）（3－1）×1.5＋6
＝2×1.5＋6
＝3＋6
＝9（元）
答：该网店需支付快递费9元。
（3）做成长方体纸箱的长为10厘米，宽为30厘米，高为10厘米
（10×30＋10×30＋10×10）×2
＝（300＋300＋100）×2
＝（600＋100）×2
＝700×2
＝1400（平方厘米）
答：要用硬纸板1400平方厘米。
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，还用到长方体的表面积计算。
15．301.44立方厘米
【分析】上升部分水的体积就是苹果的体积，先求出上升部分水的高度，再用底面周长除以π，除以2，求出这个圆柱形容器的底面半径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，求出上升部分水的体积即可。
【详解】14－8＝6（厘米）
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方厘米）
答：这个苹果的体积是301.44立方厘米。
【点睛】本题考查学生灵活运用圆柱体的知识，解决实际问题的能力，要理解上升的水的体积就是这个苹果的体积。
16．（1）48米
（2）270平方米
【分析】（1）要求篱笆的长度，需要看篱笆包括几个部分，在图中，篱笆是三面，是由长方形的一条长和两条宽组成的，即篱笆的长度＝长＋宽×2，代入数据计算即可；
（2）根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出苗圃的面积是多少平方米。
【详解】（1）18＋15×2
＝18＋30
＝48（米）
答：竹篱笆全长48米。
（2）18×15＝270（平方米）
答：苗圃的面积是270平方米。
【点睛】本题主要考查了学生对长方形周长和面积计算方法的掌握。
17．（1）7米
（2）23米
【分析】（1）正方形的周长＝边长×4，把数据代入即可算出篱笆长度，长方形周长＝（长＋宽）×2，则长方形的宽＝周长÷2－长，把数据代入计算即可。
（2）要使篱笆最短，养鸡场的长边靠墙，篱笆长度是长方形的1个长和2个宽的和。
【详解】（1）4×8＝32（米）
32÷2－9
＝16－9
＝7（米）
答：这块长方形地的宽是7米。
（2）7×2＋9
＝14＋9
＝23（米）
答：至少需要23米篱笆。
【点睛】熟记长方形和正方形的周长公式并灵活运用是解题关键。
18．18.75分米
【分析】根据题意可知，把圆锥形钢材铸造成圆柱形零件体积不变，根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【详解】解：80厘米＝8分米
3.14××9÷[3.14×]
3.14×100×9÷（3.14×16）
＝942÷50.24
＝18.75（分米）
答：铸成的圆柱形零件的高是18.75分米。
【点睛】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．（1）见详解，（3，1）
（2）见详解，4∶1
（3）等边，北，东60
【分析】（1）根据旋转的意义，找出图中长方形的4个关键处，再画出按逆时针方向旋转90度后的形状即可；
（2）长方形的边长是2格，按2∶1的比放大后是4格，根据轴对称图形的特点作图，再根据比的意义及正方形面积公式计算面积的比。
（3）结合三角形按角分类的特点做题。
【详解】（1）旋转后的图形如图，如果点P用数对（2，4）表示，那么旋转后点P的位置用数对表示是（3，1）。
（2）22∶12＝4∶1
放大后的正方形如图，放大后的面积与原来正方形的面积比是4∶1。
（3）三角形ABC的一边BC是半圆的直径，O是圆心，AO＝AC。则三角形AOC按边分是等边三角形；点A在点B北偏60°方向上。
【点睛】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。
20．（1）见详解，（9，7）；
（2）见详解，（2，2）；
（3）见详解；
（4），1
【分析】根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行即可解答。
【详解】（1）在方格图中画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。旋转后，现在点A用数对表示是（9，7）。
（2）在方格图中画出原来三角形向下平移5格后的图形。平移后，现在点B用数对表示是（2，2）。
（3）先以点D为圆心，在方格图中画出一个半径是4厘米的圆。再以E为圆心，在方格图中画出这个圆按1∶2缩小后的图形。
（4）小圆的面积是大圆的。小圆和大圆组合的图形有1条对称轴。
【点睛】本题主要考查用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。
21．（1）1∶16000；图形见详解
（2）30；240；东偏北45度
（3）图形见详解
【分析】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此进行计算并作图即可；
（2）根据“上北下南，左西右东”及角度信息和距离描述路线图即可；
（3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出学校到幼儿园的图上距离，再根据“上北下南，左西右东”及角度信息作图即可。
【详解】（1）1.5厘米∶240米
＝1.5厘米∶24000厘米
＝（1.5×10）∶（24000×10）
＝15∶240000
＝（15÷15）∶（240000÷15）
＝1∶16000
则这幅图的比例尺是1∶16000。
如图所示：
（2）由图可知：小红从家出发先向南偏东30度方向走240米到广场，然后正东方向走240米到车站，再向东偏北45度方向走240米可以到学校。
（3）400米＝40000厘米
40000×＝2.5（厘米）
如图所示：
【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。
22．（1）见详解；
（2）（6，4）；西，北45
（3）见详解；
（4）见详解。
【分析】（1）涂法不唯一。可在行的右边再涂一个方格，这四个涂色方格即可组成一个轴对称图形。过中间一列正方形中间的纵向直线就是它的对称轴。
（2）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点A的位置；这个三角形是等腰直角三角形，每个锐角都是45°，再根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以点C的位置为观测点，即可确定点A的方向。
（3）根据旋转的特征，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个三角形的各边均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（4）把这个正方形的上、下边所占的格数之和平均分成（3＋5）份，三角形的底占3份，底形的上、下底之和占5份，这样分成的三角形与梯形等高，根据三角形的面积计算公式“S＝ah÷2”、梯形的面积计算公式“S＝（a＋b）h÷2”可知，三角形的面积与梯形面积的比是3∶5。
【详解】（1）下图中的左上角已经涂出3个方格，请再涂一个方格，使这4个方格组成一个轴对称图形，并画出它的对称轴（下图、画法不唯一）。
（2）三角形ABC中，点A的位置用数对表示是（6，4）；点A在点C的西偏北45度方向。
（3）将三角形ABC绕A点逆时针旋转90°（下图）。
（4）过O点画一条线段，把正方形分成一个三角形和一个梯形，使三角形与梯形的面积比为3∶5（下图）。
【点睛】此题考查的知识点：数对与位置、作旋转一定度数后的图形、三角形面积各的计算、梯形面积各的计算、比的应用、根据方向确定物体的位置等。
23．175.84平方分米
【分析】已知圆柱形铁皮水桶无盖，也就是只有侧面和底面；那么无盖水桶两面涂漆的面积＝（侧面积＋底面积）×2，根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】[3.14×4×6＋3.14（4÷2）2] ×2
＝[3.14×24＋3.14×4] ×2
＝[75.36＋12.56] ×2
＝87.92×2
＝175.84（平方分米）
答：涂漆部分的面积是175.84平方分米。
【点睛】本题考查圆柱表面积公式的灵活运用，理解圆柱形的无盖铁皮水桶是一个少了上底面的圆柱体，计算无盖圆柱体的表面积时只需计算侧面积与一个底面积之和。
24．6根
【分析】先根据“”求出圆锥的底面半径，再利用“”求出混凝土的总体积，根据“”求出一根圆柱形立柱的体积，最后用圆锥的体积除以圆柱的体积求出浇筑圆柱形立柱的总根数，据此解答。
【详解】圆锥的底面半径：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
圆锥的体积：×32×2×3.14
＝3×2×3.14
＝6×3.14
＝18.84（立方米）
圆柱的体积：3.14×（1÷2）2×4
＝3.14×0.25×4
＝3.14×（0.25×4）
＝3.14×1
＝3.14（立方米）
18.84÷3.14＝6（根）
答：可以浇筑6根。
【点睛】掌握圆锥和圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
25．4.4902吨
【分析】由题意可知，谷囤的体积就是下面圆柱的体积加上上面圆锥的体积，然后根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出谷囤的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出谷囤的体积，再用谷囤的体积乘每立方米稻谷的重量即可求解。
【详解】6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（米）
3.14×12×2＋×3.14×12×0.6
＝3.14×1×2＋×3.14×1×0.6
＝6.28＋0.628
＝6.908（立方米）
6.908×650＝4490.2（千克）＝4.4902（吨）
答：最多可以装4.4902吨稻谷。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
26．1520米
【分析】先用操场的长减去宽比长短的30米，求出操场的宽，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出操场的周长，再乘4即可解答。
【详解】宽：110－30＝80（米）
（110＋80）×2×4
＝190×2×4
＝380×4
＝1520（米）
答：长跑小组同学每天早上要跑1520米。
【点睛】熟练掌握长方形周长的计算方法是解题的关键。
27．245厘米
【分析】根据图形可知：所需彩带的长度等于长方体的2条长、2条宽、4条高的长度和，再加上接头处的25厘米，根据长方体的长、宽、高的数值，代入进行计算即可解答。
【详解】40×2＋30×2＋20×4＋25
＝80＋60＋80＋25
＝140＋80＋25
＝220＋25
＝245（厘米）
答：这根彩带长245厘米。
【点睛】本题考查长方体的特征，关键是能确定有几条长、几条宽、几条高。
28．376.8平方米
【分析】先求出滚筒的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，求滚筒的周长；进而求出10周滚出的长度，宽就是滚筒的长，再根据长方形的面积公式：面积＝长×宽；即可求出被压路面的面积。
【详解】3.14×0.8×10×1.5
＝2.512×10×1.5
＝251.2×1.5
＝376.8（平方米）
答：这台压路机滚动10周压过的路面是376.8平方米。
【点睛】解答本题的关键是明白：被压路面是一个长方形，弄清楚其长和宽，即可求其面积。
29．（1）（2）见详解；
（2）②15.14平方厘米
【分析】（1）根据旋转的方法，将左边的梯形绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形即可。
（2）根据平移的特征，把这个圆的圆心向左平移6格，再以这个圆的半径为半径画圆即可；在整个平移的过程中这个圆在平移过程中所经过的区域是这个圆的面积加上长为6格，宽为个圆直径（2格）的一个长方形的面积，圆的面积加上这个长方形的面积就是个区域的面积。
【详解】作图如下：
3.14×12＋2×6
＝3.14＋12
＝15.14（平方厘米）
答：这个区域的面积是15.14平方厘米。
【点睛】此题是考查旋转、平移的特征、求圆面积与长方形的面积，关键明白这个圆在平移过程中所经过的区域是这个圆的面积加上长为6格，宽为个圆直径（2格）的一个长方形的面积。
30．226.08立方分米
【分析】观察题意可知，圆柱形木料沿底面直径垂直切开，平均分成两部分，表面积增加了2个长方形，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径；先把0.96平方米化为96平方分米，然后用96÷2即可求出一个长方形的面积，然后再除以8即可求出底面直径，进而求出底面半径，最后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答即可。
【详解】0.96平方米＝96平方分米
底面直径：96÷2÷8＝6（分米）
半径：6÷2＝3（分米）
3.14×32×8
＝3.14×9×8
＝226.08（立方分米）
答：这根圆柱形木料的体积是226.08立方分米。
【点睛】本题主要考查了立体图形的切割以及圆柱的体积公式的灵活应用。
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北师大版小学数学
六年级下册总复习《图形与几何》——应用题
1．做一个底面直径8分米、高0.6米的圆柱形的铁皮油桶（有盖），
（1）做这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮？（得数保留整数）
（2）如果每升油重0.65千克，这个油桶最多可以装多少千克？（得数保留整数）
2．把一个大圆柱截成两个小圆柱，两个小圆柱的高分别是4厘米和6厘米，它们的表面积相差50.24平方厘米，原来大圆柱的侧面积是多少平方厘米？
3．某品牌茶叶罐的形状为圆柱形，底面直径为10厘米，高为25厘米。
（1）这个茶叶罐的体积是多少立方厘米？
（2）现在要为这种茶叶罐设计一个“两罐装”的长方体礼品盒。请你设计一个长方体纸盒，刚好能放进两个茶叶罐。这个长方体纸盒的表面积是多少平方厘米？请画图说明你的结论。（纸板厚度及粘合处面积忽略不计）
4．一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，深2米。在池子的四壁和下底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
5．李云家新房的客厅地面是一个长9米，宽6米的的长方形。用边长是3分米的正方形地砖铺客厅地面，需要多少块？
6．赵师傅做了一个灯箱（如下图）。上、下底面的中间各留出了78.5平方厘米的口，其余的地方贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？
7．一堆混凝土，堆成了圆锥形，底面周长是12.56米，高是1.5米。如果将这堆混凝土浇筑成底面直径是1米，高是4米的圆柱形立柱，可以浇筑几根？
8．小亮妈妈的圆柱形茶杯这样放在桌上（如图，底面半径4厘米，高15厘米）。
（1）这只茶杯占桌面的大小是多少平方厘米？
（2）小亮怕妈妈烫伤手特意贴上这条装饰带，宽5厘米，装饰带的面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计）
（3）忽略茶杯壁的厚度，这只茶杯的容积是多少毫升？
9．用边长15厘米的方砖给教室铺地，需要2000块；如果改用边长25厘米的方砖铺地，需要多少块砖？（用比例知识解答）
10．一块正方形菜地，边长是8米，这块菜地占地面积是多少平方米？如果四周用篱笆围起来，篱笆有多少米？
11．一个圆锥形沙堆，底面积是28.6，高是3m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
12．校园里有一个花圃（如图），请用两种不同的方法看出它的面积是多少平方米。
13．一个梯形茶园，上底30米，下底24米，高18米。如果平均每棵茶树占地0.5平方米，这个茶园一共有多少棵茶树？
14．“6.18”大促期间，某网店推出椰汁饮料“买三送一”的活动，妈妈用36元共购得12罐椰汁饮料。
（1）妈妈购得的这些饮料相当于打几折？
（2）某快递公司收费标准规定：单件不超过1千克收费6元；若超过1千克，超过部分每千克加收1.5元。12罐饮料包装后共重3千克，请计算该网店需支付快递费多少元？
（3）椰汁饮料罐是一个圆柱体，它的底面直径是5厘米，高是10厘米。做一个长方体纸箱包装这12罐椰汁饮料，要用硬纸板多少平方厘米？（箱盖和箱底的重叠部分忽略不计）
15．王珊利用一个底面周长25.12厘米（容器材质厚度忽略不计），高20厘米的圆柱形容器测量一个苹果的体积，他先在容器中加入8厘米高的水，再将苹果放进容器，待苹果完全浸没在水中（此过程中水没有溢出），量的水高14厘米。这个苹果的体积是多少立方厘米？
16．一个长方形苗圃，一面靠墙，其他三面围竹篱笆，竹篱笆的长是18米，宽15米。
（1）竹篱笆全长多少米？
（2）苗圃的面积是多少平方米？
17．张叔叔扎了一段篱笆正好可以围边长8米的正方形地一周，也正好可以围一块长为9米的长方形地一周。
（1）你认为这块长方形地的宽为多少米？
（2）张叔叔打算在这块长方形地上建一个养鸡场。如果养鸡场的一边靠墙，至少需要多长的篱笆？
18．把一个底面半径为10分米，高为9分米的圆锥形钢材，改铸成底面直径为80厘米的圆柱形零件，铸成的圆柱形零件的高是多少分米？
19．填一填，画一画。
（1）把图中的长方形绕M点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；如果点P用数对（2，4）表示，那么旋转后点P的位置用数对表示是 。
（2）把正方形按2∶1的比放大，并在合适的位置上画出来，使画出的图形与原来的正方形组成一个轴对称图形。放大后的正方形与原来正方形的面积比是 。
（3）三角形ABC的一边BC是半圆的直径，O是圆心，AO＝AC。则三角形AOC按边分是 三角形；点A在点B 偏 °方向上。
20．根据要求完成下面四小题。
（1）在方格图中画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。旋转后，现在点A用数对表示是 。
（2）在方格图中画出原来三角形向下平移5格后的图形。平移后，现在点B用数对表示是 。
（3）先以点D为圆心，在方格图中画出一个半径是4厘米的圆。再以E为圆心，在方格图中画出这个圆按1∶2缩小后的图形。
（4）小圆的面积是大圆的 。小圆和大圆组合的图形有 条对称轴。
21．如图是小红上学的路线图。
（1）这幅图的比例尺是（ ）。并在图的右下角用线段比例尺表示。
（2）小红从家出发先向南偏东（ ）度方向走240米到广场，然后向正东方向走（ ）米到车站，再向（ ）方向走240米可以到学校。
（3）在学校的北偏西40度方向400米处是幼儿园，请你在图中表示出它的位置。
22．
（1）图中的左上角已经涂出3个方格，请再涂一个方格，使这4个方格组成一个轴对称图形，并画出它的对称轴。
（2）三角形ABC中，点A的位置用数对表示是 ；点A在点C的 偏 度方向。
（3）将三角形ABC绕A点逆时针旋转90°。
（4）过O点画一条线段，把正方形分成一个三角形和一个梯形，使三角形与梯形的面积比为3∶5。
23．一个圆柱形的无盖铁皮水桶，底面直径是4分米，高是6分米。为了防止生锈，要在水桶内外两面都涂上防锈漆，涂漆部分的面积是多少平方分米？（桶壁厚度忽略不计）
24．一堆混凝土，堆成了圆锥形，它的底面周长是18.84米，高是2米。如果将这堆混凝土浇筑成底面直径是1米，高是4米的圆柱形立柱，可以浇筑几根？
25．一个谷囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，量得谷囤底面周长是6.28米。已知这个圆柱的高是2米，圆锥的高是0.6米，如果每立方米稻谷重约650千克，这个谷囤最多可以装多少吨稻谷？（圆周率取3.14）
26．学校的长方形操场长110米，宽比长短30米。长跑小组同学每天早上训练要绕操场跑4圈，长跑小组同学每天早上要跑多少米？
27． 如图，用一根彩带捆扎一个长方体礼品盒，接头处的彩带长25cm。这根彩带长多少厘米？
28．一台压路机的滚筒长1.5米，直径是0.8米，这台压路机滚动10周压过的路面是多少平方米？
29． 根据要求完成操作或计算。（每个小方格的边长是1厘米）
（1）将下面左边的梯形绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）下面右边有一个圆，将这个圆向左平移6格。
①画出平移后的圆；
②平移过程中圆所经过的区域的面积是多少平方厘米？
30．如图，一根圆柱形木料高8分米，沿底面直径垂直切开，平均分成两部分。这时表面积比原来增加了0.96平方米（π取3.14）。这根圆柱形木料的体积是多少立方分米？
参考答案：
1．（1）251.2平方分米；（2）196千克
【分析】（1）0.6米＝6分米，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，用2×3.14×（8÷2）2＋3.14×8×6即可求出油桶的表面积；
（2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（8÷2）2×6即可求出油桶的体积，再把单位换成升，最后乘0.65即可求出油的千克数。
【详解】（1）0.6米＝6分米
2×3.14×（8÷2）2＋3.14×8×6
＝2×3.14×42＋3.14×8×6
＝2×3.14×16＋3.14×8×6
＝100.48＋150.72
＝251.2（平方分米）
答：做这个油桶至少需要251.2平方分米的铁皮。
（2）3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝301.44（立方分米）
301.44立方分米＝301.44升
301.44×0.65≈196（千克）
答：这个油桶最多可以装196千克。
【点睛】本题主要考查了圆柱的表面积公式、体积公式的灵活应用。
2．251.2平方厘米
【分析】根据题意，一个大圆柱截成两个小圆柱，两个小圆柱的高分别是4厘米和6厘米，高相差（6－4）厘米，它们的表面积相差50.24平方厘米，由此求出圆柱的底面周长，再根据侧面积＝底面周长×高，进行解答即可。
【详解】50.24÷2×（4＋6）
＝25.12×10
＝251.2（平方厘米）
答：原来大圆柱的侧面积是251.2平方厘米。
【点睛】此题考查了圆柱的侧面积的灵活运用。
3．（1）1962.5立方厘米
（2）1900平方厘米
【分析】（1）求茶叶罐的体积就是求圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可；
（2）将两罐茶叶并排放，此时长方体礼品盒的长相当于两个圆柱的底面直径，宽相当于一条圆柱的底面直径，高相当于圆柱的高，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可。
【详解】（1）3.14×（10÷2）2×25
＝3.14×25×25
＝78.5×25
＝1962.5（立方厘米）
答：这个茶叶罐的体积是1962.5立方厘米。
（2）如图所示：
10×2＝20（厘米）
（20×10＋20×25＋10×25）×2
＝（200＋500＋250）×2
＝950×2
＝1900（平方厘米）
答：这个长方体纸盒的表面积是1900平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的体积和长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。
4．25.905平方米
【分析】根据题意，在圆柱形沼气池的四壁和下底面抹上水泥，少上底面，那么抹水泥的面积＝圆柱的侧面积＋一个底面积，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】3.14×3×2＋3.14×（3÷2）2
＝3.14×6＋3.14×2.25
＝18.84＋7.065
＝25.905（平方米）
答：抹水泥的面积是25.905平方米。
【点睛】本题考查圆柱表面积公式的灵活运用，明确求抹水泥的面积是求圆柱哪些面的面积，再运用面积公式解答。
5．600块
【分析】长方形的面积＝长×宽，依此计算出长方形客厅的面积，并根据“1平方米＝100平方分米”将单位化成平方分米，正方形的面积＝边长×边长，依此计算出正方形地砖的面积，再用长方形客厅的面积除以正方形地砖的面积即可，依此计算并解答。
【详解】9×6＝54（平方米）
54平方米＝5400平方分米
3×3＝9（平方分米）
5400÷9＝600（块）
答：需要600块。
【点睛】熟练掌握长方形和正方形的面积的计算，以及面积单位之间的换算，是解答此题的关键。
6．2355平方厘米
【分析】根据题意可知，用的彩纸的面积等于圆柱的表面积减去两个78.5平方厘米；根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，用2×3.14×（20÷2）2＋3.14×20×30－78.5×2即可求出彩纸的面积。
【详解】2×3.14×（20÷2）2＋2×20×30－78.5×2
＝2×3.14×102＋3.14×20×30－78.5×2
＝2×3.14×100＋3.14×20×30－78.5×2
＝628＋1884－157
＝2355（平方厘米）
答：至少需要2355平方厘米的彩纸。
【点睛】本题主要考查了圆柱的表面积公式的灵活应用。
7．2根
【分析】已知圆锥形混凝土的底面周长和高，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆混凝土的体积；
把这堆混凝土浇筑成圆柱形立柱，已知圆柱的底面直径和高，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出立柱的体积；
最后用这堆混凝土的体积除以立柱的体积，即可求出浇筑的根数。
【详解】圆锥的底面半径：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
圆锥的体积（混凝土的体积）：
×3.14×22×1.5
＝×3.14×4×1.5
＝6.28（立方米）
圆柱的体积：
3.14×（1÷2）2×4
＝3.14×0.25×4
＝3.14（立方厘米）
可以浇筑的根数：
6.28÷3.14＝2（根）
答：可以浇筑2根。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，明确混凝土的体积不变是解题的关键。
8．（1）50.24平方厘米；（2）125.6平方厘米；（3）753.6毫升
【分析】（1）求这只茶杯占桌面的大小是多少平方厘米，就是求出茶杯的底面积，根据底面积公式：S＝πr2，用3.14×42即可求出茶杯的底面积；
（2）根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，用2×3.14×4×5即可求出装饰带的面积是多少平方厘米；
（3）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，用50.24×15即可求出这只茶杯的容积，再把结果换算为毫升即可。
【详解】（1）3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：这只茶杯占桌面的大小是50.24平方厘米。
（2）2×3.14×4×5
＝25.12×5
＝125.6（平方厘米）
答：装饰带的面积是125.6平方厘米。
（3）50.24×15＝753.6（立方厘米）
753.6立方厘米＝753.6毫升
答：这只茶杯的容积是753.6毫升。
【点睛】本题主要考查了圆柱的认识、圆柱的底面积、圆柱的侧面积和圆柱的体积公式的灵活应用。
9．720块砖
【分析】铺地面积（一定）＝方砖面积×用砖数量，那么方砖面积和用砖数量成反比例。据此，将需要25厘米边长的方砖数量设为未知数，从而列出比例解比例即可。
【详解】解：需要x块砖。
（15×15）∶（25×25）＝x∶2000
625x＝225×2000
625x＝450000
x＝450000÷625
x＝720
答：需要720块砖。
【点睛】本题考查了反比例的应用，解题关键是找出比例关系列比例。
10．64平方米；32米
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式解答。
【详解】8×8＝64（平方米）
8×4＝32（米）
答：这块菜地占地面积是64平方米；如果四周用篱笆围起来，篱笆有32米。
【点睛】此题主要考查正方形的面积公式、周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．143米
【分析】圆锥的体积计算公式，先据此计算出圆锥形沙堆的体积，再把2cm换算为0.02m，用沙堆的体积除以公路的宽度，再除以铺的厚度即可求出能铺多少米。
【详解】
＝1×28.6
＝28.6（）
2cm＝0.02m
28.6÷10÷0.02
＝2.86÷0.02
＝143（米）
答：能铺143米。
【点睛】此题考查了圆锥的体积公式。
12．24平方米
【分析】如图
花圃的面积＝长为5米、宽为（6－2）米的长方形的面积＋边长为2米正方形的面积；
如图
花圃的面积＝长为6米、宽为2米的长方形的面积＋长为（6－2）米、宽为（5－2）米的长方形的面积；然后再根据长方形的面积公式S＝ab，正方形的面积公式S＝a2进行解答。
【详解】方法一：
5×（6－2）＋2×2
＝5×4＋4
＝20＋4
＝24（平方米）
方法二：
6×2＋（6－2）×（5－2）
＝12＋4×3
＝12＋12
＝24（平方米）
答：它的面积是24平方米。
【点睛】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
13．972棵
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出面积，再除以0.5平方米即可。
【详解】（30＋24）×18÷2÷0.5
＝54×18÷2÷0.5
＝972÷2÷0.5
＝486÷0.5
＝972（棵）
答：这个茶园一共有972棵茶树。
【点睛】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。
14．（1）七五折
（2）9元
（3）1400平方厘米
【分析】（1）“买三送一”是买三罐送一罐，花3罐的钱可以买到4罐，把每4罐看成一组，再用12罐除以4，求出12罐里面有多少个这样的一组，再乘3可得花了多少罐的钱，再除以12，再乘100%，即可得妈妈购得的这些饮料相当于打几折。
（2）用12罐饮料的重量减1千克，乘1.5，得出超过部分支付快递费，再加6元即可得解。
（3）求要用硬纸板多少平方厘米，就是求长是5×2厘米，宽是5×6厘米，高是10厘米的长方体的表面积，依据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据即可求解。
【详解】（1）12÷（3＋1）×3÷12×100%
＝12÷4×3÷12×100%
＝3×3÷12×100%
＝9÷12×100%
＝0.75×100%
＝75%
75%就是七五折。
答：妈妈购得的这些饮料相当于打七五折。
（2）（3－1）×1.5＋6
＝2×1.5＋6
＝3＋6
＝9（元）
答：该网店需支付快递费9元。
（3）做成长方体纸箱的长为10厘米，宽为30厘米，高为10厘米
（10×30＋10×30＋10×10）×2
＝（300＋300＋100）×2
＝（600＋100）×2
＝700×2
＝1400（平方厘米）
答：要用硬纸板1400平方厘米。
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，还用到长方体的表面积计算。
15．301.44立方厘米
【分析】上升部分水的体积就是苹果的体积，先求出上升部分水的高度，再用底面周长除以π，除以2，求出这个圆柱形容器的底面半径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，求出上升部分水的体积即可。
【详解】14－8＝6（厘米）
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方厘米）
答：这个苹果的体积是301.44立方厘米。
【点睛】本题考查学生灵活运用圆柱体的知识，解决实际问题的能力，要理解上升的水的体积就是这个苹果的体积。
16．（1）48米
（2）270平方米
【分析】（1）要求篱笆的长度，需要看篱笆包括几个部分，在图中，篱笆是三面，是由长方形的一条长和两条宽组成的，即篱笆的长度＝长＋宽×2，代入数据计算即可；
（2）根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出苗圃的面积是多少平方米。
【详解】（1）18＋15×2
＝18＋30
＝48（米）
答：竹篱笆全长48米。
（2）18×15＝270（平方米）
答：苗圃的面积是270平方米。
【点睛】本题主要考查了学生对长方形周长和面积计算方法的掌握。
17．（1）7米
（2）23米
【分析】（1）正方形的周长＝边长×4，把数据代入即可算出篱笆长度，长方形周长＝（长＋宽）×2，则长方形的宽＝周长÷2－长，把数据代入计算即可。
（2）要使篱笆最短，养鸡场的长边靠墙，篱笆长度是长方形的1个长和2个宽的和。
【详解】（1）4×8＝32（米）
32÷2－9
＝16－9
＝7（米）
答：这块长方形地的宽是7米。
（2）7×2＋9
＝14＋9
＝23（米）
答：至少需要23米篱笆。
【点睛】熟记长方形和正方形的周长公式并灵活运用是解题关键。
18．18.75分米
【分析】根据题意可知，把圆锥形钢材铸造成圆柱形零件体积不变，根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【详解】解：80厘米＝8分米
3.14××9÷[3.14×]
3.14×100×9÷（3.14×16）
＝942÷50.24
＝18.75（分米）
答：铸成的圆柱形零件的高是18.75分米。
【点睛】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．（1）见详解，（3，1）
（2）见详解，4∶1
（3）等边，北，东60
【分析】（1）根据旋转的意义，找出图中长方形的4个关键处，再画出按逆时针方向旋转90度后的形状即可；
（2）长方形的边长是2格，按2∶1的比放大后是4格，根据轴对称图形的特点作图，再根据比的意义及正方形面积公式计算面积的比。
（3）结合三角形按角分类的特点做题。
【详解】（1）旋转后的图形如图，如果点P用数对（2，4）表示，那么旋转后点P的位置用数对表示是（3，1）。
（2）22∶12＝4∶1
放大后的正方形如图，放大后的面积与原来正方形的面积比是4∶1。
（3）三角形ABC的一边BC是半圆的直径，O是圆心，AO＝AC。则三角形AOC按边分是等边三角形；点A在点B北偏60°方向上。
【点睛】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。
20．（1）见详解，（9，7）；
（2）见详解，（2，2）；
（3）见详解；
（4），1
【分析】根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行即可解答。
【详解】（1）在方格图中画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。旋转后，现在点A用数对表示是（9，7）。
（2）在方格图中画出原来三角形向下平移5格后的图形。平移后，现在点B用数对表示是（2，2）。
（3）先以点D为圆心，在方格图中画出一个半径是4厘米的圆。再以E为圆心，在方格图中画出这个圆按1∶2缩小后的图形。
（4）小圆的面积是大圆的。小圆和大圆组合的图形有1条对称轴。
【点睛】本题主要考查用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。
21．（1）1∶16000；图形见详解
（2）30；240；东偏北45度
（3）图形见详解
【分析】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此进行计算并作图即可；
（2）根据“上北下南，左西右东”及角度信息和距离描述路线图即可；
（3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出学校到幼儿园的图上距离，再根据“上北下南，左西右东”及角度信息作图即可。
【详解】（1）1.5厘米∶240米
＝1.5厘米∶24000厘米
＝（1.5×10）∶（24000×10）
＝15∶240000
＝（15÷15）∶（240000÷15）
＝1∶16000
则这幅图的比例尺是1∶16000。
如图所示：
（2）由图可知：小红从家出发先向南偏东30度方向走240米到广场，然后正东方向走240米到车站，再向东偏北45度方向走240米可以到学校。
（3）400米＝40000厘米
40000×＝2.5（厘米）
如图所示：
【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。
22．（1）见详解；
（2）（6，4）；西，北45
（3）见详解；
（4）见详解。
【分析】（1）涂法不唯一。可在行的右边再涂一个方格，这四个涂色方格即可组成一个轴对称图形。过中间一列正方形中间的纵向直线就是它的对称轴。
（2）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点A的位置；这个三角形是等腰直角三角形，每个锐角都是45°，再根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以点C的位置为观测点，即可确定点A的方向。
（3）根据旋转的特征，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个三角形的各边均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（4）把这个正方形的上、下边所占的格数之和平均分成（3＋5）份，三角形的底占3份，底形的上、下底之和占5份，这样分成的三角形与梯形等高，根据三角形的面积计算公式“S＝ah÷2”、梯形的面积计算公式“S＝（a＋b）h÷2”可知，三角形的面积与梯形面积的比是3∶5。
【详解】（1）下图中的左上角已经涂出3个方格，请再涂一个方格，使这4个方格组成一个轴对称图形，并画出它的对称轴（下图、画法不唯一）。
（2）三角形ABC中，点A的位置用数对表示是（6，4）；点A在点C的西偏北45度方向。
（3）将三角形ABC绕A点逆时针旋转90°（下图）。
（4）过O点画一条线段，把正方形分成一个三角形和一个梯形，使三角形与梯形的面积比为3∶5（下图）。
【点睛】此题考查的知识点：数对与位置、作旋转一定度数后的图形、三角形面积各的计算、梯形面积各的计算、比的应用、根据方向确定物体的位置等。
23．175.84平方分米
【分析】已知圆柱形铁皮水桶无盖，也就是只有侧面和底面；那么无盖水桶两面涂漆的面积＝（侧面积＋底面积）×2，根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】[3.14×4×6＋3.14（4÷2）2] ×2
＝[3.14×24＋3.14×4] ×2
＝[75.36＋12.56] ×2
＝87.92×2
＝175.84（平方分米）
答：涂漆部分的面积是175.84平方分米。
【点睛】本题考查圆柱表面积公式的灵活运用，理解圆柱形的无盖铁皮水桶是一个少了上底面的圆柱体，计算无盖圆柱体的表面积时只需计算侧面积与一个底面积之和。
24．6根
【分析】先根据“”求出圆锥的底面半径，再利用“”求出混凝土的总体积，根据“”求出一根圆柱形立柱的体积，最后用圆锥的体积除以圆柱的体积求出浇筑圆柱形立柱的总根数，据此解答。
【详解】圆锥的底面半径：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
圆锥的体积：×32×2×3.14
＝3×2×3.14
＝6×3.14
＝18.84（立方米）
圆柱的体积：3.14×（1÷2）2×4
＝3.14×0.25×4
＝3.14×（0.25×4）
＝3.14×1
＝3.14（立方米）
18.84÷3.14＝6（根）
答：可以浇筑6根。
【点睛】掌握圆锥和圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
25．4.4902吨
【分析】由题意可知，谷囤的体积就是下面圆柱的体积加上上面圆锥的体积，然后根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出谷囤的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出谷囤的体积，再用谷囤的体积乘每立方米稻谷的重量即可求解。
【详解】6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（米）
3.14×12×2＋×3.14×12×0.6
＝3.14×1×2＋×3.14×1×0.6
＝6.28＋0.628
＝6.908（立方米）
6.908×650＝4490.2（千克）＝4.4902（吨）
答：最多可以装4.4902吨稻谷。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
26．1520米
【分析】先用操场的长减去宽比长短的30米，求出操场的宽，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出操场的周长，再乘4即可解答。
【详解】宽：110－30＝80（米）
（110＋80）×2×4
＝190×2×4
＝380×4
＝1520（米）
答：长跑小组同学每天早上要跑1520米。
【点睛】熟练掌握长方形周长的计算方法是解题的关键。
27．245厘米
【分析】根据图形可知：所需彩带的长度等于长方体的2条长、2条宽、4条高的长度和，再加上接头处的25厘米，根据长方体的长、宽、高的数值，代入进行计算即可解答。
【详解】40×2＋30×2＋20×4＋25
＝80＋60＋80＋25
＝140＋80＋25
＝220＋25
＝245（厘米）
答：这根彩带长245厘米。
【点睛】本题考查长方体的特征，关键是能确定有几条长、几条宽、几条高。
28．376.8平方米
【分析】先求出滚筒的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，求滚筒的周长；进而求出10周滚出的长度，宽就是滚筒的长，再根据长方形的面积公式：面积＝长×宽；即可求出被压路面的面积。
【详解】3.14×0.8×10×1.5
＝2.512×10×1.5
＝251.2×1.5
＝376.8（平方米）
答：这台压路机滚动10周压过的路面是376.8平方米。
【点睛】解答本题的关键是明白：被压路面是一个长方形，弄清楚其长和宽，即可求其面积。
29．（1）（2）见详解；
（2）②15.14平方厘米
【分析】（1）根据旋转的方法，将左边的梯形绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形即可。
（2）根据平移的特征，把这个圆的圆心向左平移6格，再以这个圆的半径为半径画圆即可；在整个平移的过程中这个圆在平移过程中所经过的区域是这个圆的面积加上长为6格，宽为个圆直径（2格）的一个长方形的面积，圆的面积加上这个长方形的面积就是个区域的面积。
【详解】作图如下：
3.14×12＋2×6
＝3.14＋12
＝15.14（平方厘米）
答：这个区域的面积是15.14平方厘米。
【点睛】此题是考查旋转、平移的特征、求圆面积与长方形的面积，关键明白这个圆在平移过程中所经过的区域是这个圆的面积加上长为6格，宽为个圆直径（2格）的一个长方形的面积。
30．226.08立方分米
【分析】观察题意可知，圆柱形木料沿底面直径垂直切开，平均分成两部分，表面积增加了2个长方形，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径；先把0.96平方米化为96平方分米，然后用96÷2即可求出一个长方形的面积，然后再除以8即可求出底面直径，进而求出底面半径，最后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答即可。
【详解】0.96平方米＝96平方分米
底面直径：96÷2÷8＝6（分米）
半径：6÷2＝3（分米）
3.14×32×8
＝3.14×9×8
＝226.08（立方分米）
答：这根圆柱形木料的体积是226.08立方分米。
【点睛】本题主要考查了立体图形的切割以及圆柱的体积公式的灵活应用。
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