北师大版小学数学六年级下册总复习《图形与几何》质量调研卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版小学数学六年级下册总复习《图形与几何》质量调研卷（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 582.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-18 06:30:24 | ||
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文档简介
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北师大版小学数学
六年级下册总复习《图形与几何》质量调研卷
一、选择题（16分）
1．计算鱼缸能装水多少升，是求鱼缸的（ ）。
A．表面积 B．棱长总和 C．体积 D．容积
2．营养学家建议：儿童每天水的摄入量应不少于1500mL。要达到这个要求，小明每天用底面直径6cm，高10cm的圆柱形水杯喝水，至少喝水（ ）杯。
A．4 B．5 C．6 D．7
3．两个圆柱形容器内原来的水面高度都是6cm。它们的底面直径都是10cm。①号容器内放入一个小球后，水面高度为10cm。②号容器内放入一个小球和一个大球，水面高度为16cm。两个容器内的小球完全相同，水也均未溢出，小球的体积与大球的体积的比是（ ）。
A．5∶8 B．2∶5 C．2∶3 D．5∶12
4．制作一个无盖的圆柱形容器，应该选择（ ）。
A．①和③ B．①和④ C．②和③ D．②和④
5．下面各图中，（ ）是不正确的。
A． B．
C． D．
6．如图是由7个立方体摆成的几何体，从右面观察到的图形是（ ）。
A． B． C． D．
7．一个三角形，三个内角度数比是2∶3∶1，这个三角形按角分是（ ）。
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
8．如图，甲与乙的周长相比，（ ）。
A．甲的周长＞乙的周长B．甲的周长＜乙的周长 C．甲的周长＝乙的周长 D．无法比较
二、填空题（26分）
9．如图，有两个边长是6厘米的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上。旋转其中一个正方形，重叠部分的面积是( )平方厘米。
10．将一个长方体的高增加3厘米后变成一个正方体，它的表面积比原来增加84平方厘米，原来长方体的体积是( )立方厘米。
11．在一幅比例尺为1∶3000的图纸上，量得一个三角形菜地的底是20厘米，高15厘米，这块菜地的实际面积是( )公顷。
12．一顶帽子，上面是直径2dm，高1dm的圆柱形（有帽顶），帽檐部分是一个宽1dm的圆环，做这顶帽子，至少要用( )的布料。（接头处忽略不计）
13．一根圆柱形木料，长3米，平均截成2段以后，表面积增加了18.84平方分米，原来这根木料的体积是( )立方分米。
14．两个长方形，长都是8厘米，宽都是4厘米，把它们拼成一个长方形，周长是( )厘米；如果把它们拼成一个正方形，周长是( )厘米。
15．一个圆柱和一个圆锥高相等，体积的比是6∶1，如果圆柱的底面积是3.6平方分米，圆锥的底面积是( )平方分米。
16．已知一个等腰三角形的两条边长度分别是2cm、6cm，这个三角形的周长是( )cm。
17．一根圆柱形木料，底面直径是20厘米，长是1.8厘米。把它截成6段同样的小圆柱，截开后，表面积增加了( )平方厘米[π取3]。
18．用5个大小相等的小正方体搭成下面三个立体图形，从( )面看这三个立体图形所看到的形状是完全一样的。
19．有一张长9.42米，宽4米的长方形铁皮，把它卷成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的侧面积是( )平方米，把圆柱竖着放，占地( )平方米。
20．一个圆柱与圆锥的体积相等，圆柱的底面半径是圆锥的，已知圆锥的高是36厘米，圆柱的高是( )厘米。
三、判断题（10分）
21．用圆柱体侧面积的一半乘底面半径等于这个圆柱的体积。( )
22．从新华书店至公园是向北偏东50°方向行驶1.5千米，返回时应向南偏西40°方向行驶1.5千米。( )
23．长度分别是5cm、3cm、8厘米的三根小棒，可以围成一个三角形。( )
24．笑笑量出自己的步长约为5分米，她沿操场走了一圈，共走了820步，操场一圈大约为500米。( )
25．观察课桌，站在不同的位置最多能看到2个面。( )
四、图形计算（12分）
26．求下面图1的表面积，图2的体积。（图2单位：cm）
27．求下面圆柱和圆锥的体积。
五、作图题（12分）
28．在下面的方格图上按要求画图。（每个小方格的边长表示1cm）
①画一个周长20厘米，长和宽的比是3∶2的长方形。
②将所画长方形的面积按2∶1分成两部分，其中面积较小的一部分画上斜线。
29．下面每个小方格都代表边长1厘米的正方形，按要求画一画。
（1）在下图的长方形中涂上红色与黑色，且红色格子与黑色格子的面积比是5∶2。
（2）画一个周长是32厘米的长方形，且长与宽的比是5∶3。
30．画出各景点的位置。
（1）鳄鱼潭在大象馆西偏北40°方向100米处。
（2）熊猫馆在大象馆南偏东70°方向400米处。
（3）狮虎山在大象馆东偏北30°方向300米处。
31．画出下面立体图形从正面、上面、左面看到的形状。
六、解答题（24分）
32．如图所示，这是一块长方形草坪，中间有一个圆形花坛。这块草坪的面积是多少平方米？
33．按要求完成下面各题。
（1）东东骑车从家出发，经过超市，再去书店。他骑车的速度是250米/分，途中需要多少分钟？请你先在图中画一画，再算一算。
（2）东东买完书后，先去超市买东西，然后去看望奶奶。请你写出东东从书店去奶奶家的路线。
34．下面是一个圆柱的表面展开图，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
35．一个直径是8厘米，高是10厘米的圆柱体，往里面加入6厘米深的水。将一个圆锥体放进去，水溢出9.42立方厘米。这个圆锥的体积是多少立方厘米？
36．张大伯新建一个圆柱形水池（无盖），底面直径8米，池深2米。
①这个水池的占地面积是多少平方米？
②如果在水池的底面和四周做一层新型的防渗水涂料，涂料每平方米的造价为20元，张大伯最少要付多少元？
③这个水池的容积是多少立方米？
37．学校新建一排球场地，长是18米，宽是9米，请按1∶300的比例尺画在图纸上，这个排球场的平面图面积是多少？
38．一个圆柱形储油罐，从里面量，底面直径是2米，高是4米，如果1升汽油重0.75千克，这个储油罐最多可装汽油多少千克？
39．一个圆锥形麦堆，底面直径6米，高0.9米，每立方米小麦约重500千克，这堆小麦重多少千克？若把这些小麦加工成面粉，小麦的出粉率是80%，可以加工面粉多少千克？
参考答案：
1．D
【分析】根据容积的意义，某容器所能容纳别的物体的体积叫做容器的容积。据此解答。
【详解】计算鱼缸能装水多少升，是求鱼缸的容积。
故答案为：D
【点睛】本题考查的目的是理解掌握容积的意义及应用。
2．C
【分析】已知小明每天用底面直径6cm，高10cm的圆柱形水杯喝水，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及进率“1cm3＝1mL”，求出水杯的容积；
再用要求儿童每天喝水的至少摄入量除以水杯的容积，商采用“进一法”取整数，即是小明每天至少要喝的杯数。
【详解】3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×9×10
＝282.6（cm3）
282.6cm3＝282.6mL
1500÷282.6≈6（杯）
至少喝水6杯。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱体积公式的运用以及体积、容积单位的换算，注意求至少要喝的杯数时，计算结果采用“进一法”取整数。
3．C
【分析】根据题意，①号容器内放入一个小球后，水面高度为10cm，则水面上升了（10－6）cm，一个小球的体积等于高为（10－6）cm的圆柱的体积；
②号容器内放入一个小球和一个大球，水面高度为16cm，因为放入的小球与①号容器内的小球完全相同，那么放入一个大球后水面上升了（16－10）cm，一个大球的体积等于高为（16－10）cm的圆柱的体积；
已知两个圆柱形容器的底面直径都是10cm，即底面积相等；根据圆柱的体积÷高＝底面积（一定），商一定，则圆柱的体积和高成正比例；求出两个容器内水面上升的高度之比，即是小球的体积与大球的体积之比。
【详解】10－6＝4（cm）
16－10＝6（cm）
4∶6＝（4÷2）∶（6÷2）＝2∶3
小球的体积与大球的体积的比是2∶3。
故答案为：C
【点睛】关键是理解圆柱的底面积一定时，圆柱的体积比等于高的比。
4．D
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的底面周长等于长方形的长，据此进行判断即可。
【详解】①号圆的周长是：3.14×6＝18.84（dm）
则若选择①号圆做圆柱的底面，需要选择一个长为18.84dm的长方形；
②号圆的周长是3.14×8＝25.12（dm）
则若选择②号圆做圆柱的底面，需要选择一个长为25.12dm的长方形。
所以制作一个无盖的圆柱形容器，应该选择②和④。
故答案为：D
【点睛】本题考查圆柱的展开图，明确圆柱的底面周长等于长方形的长是解题的关键。
5．A
【分析】根据相关知识点逐项分析判断即可得解。
【详解】A．有4条边的图形是四边形，平行四边形、梯形都是四边形，但梯形和平行四边形不是包含关系，图形说法错误；
B．正方形是邻边相等的长方形，所以正方形是长方形的特例，正方形属于长方形，因此它们之间有包含关系；图形说法正确；
C．三角形按角分类的方法：锐角三角形：最大角小于90°，直角三角形：最大角等于90°，钝角三角形：最大角大于90°；图形说法正确；
D．三角形按边分：有两条边相等的三角形是等腰三角形，有3条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形；图形说法正确；
故答案为：A
【点睛】此题考查了梯形、平行四边形、长方形、正方形之间的关系以及三角形的分类。
6．C
【分析】从右面看有2层，上层有2个正方形，下层有3个正方形，右齐，据此解答。
【详解】根据分析可知，如图是由7个立方体摆成的几何体，从右面观察到的图形是。
故答案为：C
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
7．C
【分析】已知三角形的内角和是180°，三个内角度数比是2∶3∶1，即一共是（2＋3＋1）份，用内角和除以总份数，求出一份数，再用一份数乘最大内角的份数，即可求出这个三角形最大内角的度数，最后根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。
【详解】一份数：
180°÷（2＋3＋1）
＝180°÷6
＝30°
最大内角：30°×3＝90°
这个三角形是直角三角形。
故答案为：C
【点睛】本题考查按比分配问题，根据三角形的内角和求出一份数，然后根据三角形按角分类的类型解答。
8．A
【分析】封闭图形一周的长度叫周长。甲的周长等于三角形的2条边加上公共折线部分，而乙的周长等于三角形的1条边加上公共折线部分。看图可知三角形的2条边长度和大于三角形的1条边长度，公共折线长度相等，所以甲的周长大于乙的周长。
【详解】依据分析可知：甲的周长大于乙的周长。
故答案为：A
【点睛】熟记周长定义是解题关键。
9．9
【分析】标注字母并作出辅助线，如图：根据正方形的性质可得OA＝OC，△AOB和△COD形状大小完全相同，可以将△COD割补到△AOB的位置，因此重叠部分面积就是正方形面积的。
【详解】根据分析可知，重叠部分面积：
6×6
＝36
＝9（平方厘米）
如图，有两个边长是6厘米的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上。旋转其中一个正方形，重叠部分的面积是9平方厘米。
【点睛】本题考查正方形的特征，利用割补法将阴影部分不规则的图形转化为学过的图形进行解答。
10．196
【分析】由题意可知，原来的长方体有两个相对的面是正方形，其它四个面是形状相同的长方形，长方体的高增加3厘米后，表面积增加4个侧面的面积，先表示出一个侧面的面积，再利用“长＝长方形的面积÷宽”求出正方体的棱长，长方体的高＝正方体的棱长－3厘米，最后利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出原来长方体的体积，据此解答。
【详解】
84÷4÷3
＝21÷3
＝7（厘米）
7×7×（7－3）
＝7×7×4
＝49×4
＝196（立方厘米）
所以，原来长方体的体积是196立方厘米。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，根据增加部分的面积求出长方体的长、宽、高是解答题目的关键。
11．13.5
【分析】先根据“1米＝100厘米”把低级单位换算为高级单位，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出三角形菜地底和高的实际长度，最后利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出这块菜地的实际面积，并把单位转化为“公顷”，据此解答。
【详解】20厘米＝0.2米
15厘米＝0.15米
底：0.2÷
＝0.2×3000
＝600（米）
高：0.15÷
＝0.15×3000
＝450（米）
面积：600×450÷2
＝270000÷2
＝135000（平方米）
135000平方米＝13.5公顷
所以，这块菜地的实际面积是13.5公顷。
【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法，并熟记三角形的面积计算公式是解答题目的关键。
12．18.84平方分米/18.84dm2
【分析】根据题意，帽子是圆柱形，且帽檐部分是一个宽1dm的圆环；求做一顶圆柱形帽子至少需要的布料，就是求圆柱的侧面积加上底面直径为2dm的圆的面积，再加上环宽为1dm的圆环的面积；根据S侧＝πdh，S底＝πr2，S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。
【详解】2÷2＝1（dm）
1＋1＝2（dm）
3.14×2×1＋3.14×12＋3.14×（22－12）
＝3.14×2×1＋3.14×1＋3.14×3
＝6.28＋3.14＋9.42
＝18.84（dm2）
至少要用18.84 dm2的布料。
【点睛】本题考查圆柱表面积、圆环面积公式的灵活运用，关键是分析出求做圆柱形帽子需要的布料，是求圆柱的哪些面的面积之和，然后根据面积公式求解。
13．282.6
【分析】把一根圆柱形木料平均截成2段后，截面是和圆柱的底面完全相同的圆，表面积比原来增加两个截面的面积（如下图）。先求出一个截面的面积，即18.84÷2；一个截面的面积也就是圆柱的底面积，再利用“圆柱的体积＝底面积×高”求出这根木料的体积即可。
【详解】3米＝30分米
18.84÷2×30
＝9.42×30
＝282.6（立方分米）
所以原来这根木料的体积是282.6立方分米。
【点睛】解决此题的关键是明确截面的形状及增加了几个截面。
14． 40 32
【分析】把两个长方形的宽拼在一起就是一个大的长方形，这个长方形的长是原来的长方形长的2倍，宽是原来长方形的宽，由此求出这个长方形的周长；
把两个长方形的长拼在一起，就会拼成一个正方形，正方形的边长就是原来长方形的长，再根据正方形的周长公式求出这个正方形的周长。
【详解】拼成长方形：新长方形的长是8＋8＝16（厘米），宽是4厘米。
这个长方形的周长是：
（16＋4）×2
＝20×2
＝40（厘米）
拼成正方形：新正方形边长是8厘米。
这个正方形的周长是：
8×4＝32（厘米）
故：把它们拼成一个长方形，周长是40厘米；把它们拼成一个正方形，周长是32厘米。
【点睛】本题关键是找出新图形的边长与原来图形的关系，再根据长方形和正方形的周长公式求解。
15．1.8
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的高相等，圆柱的体积是圆锥体积的6倍时，圆锥的底面积是圆柱底面积的一半。据此解答即可。
【详解】3.6÷2＝1.8（平方分米）
一个圆柱和一个圆锥高相等，体积的比是6∶1，如果圆柱的底面积是3.6平方分米，圆锥的底面积是1.8平方分米。
【点睛】本题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
16．14
【分析】根据三角形3条边之间的关系，在三角形中，任意两边之和大于底三边，因此可知，这个等腰三角形的底是2厘米，腰是6厘米，根据三角形的周长公式解答即可。
【详解】根据分析可知，三角形周长：
2＋6＋6
＝8＋6
＝14（cm）
已知一个等腰三角形的两条边长度分别是2cm、6cm，这个三角形的周长是14cm。
【点睛】本题主要考查三角形周长公式的灵活运用，等腰三角形的特征及应用，关键是明确：在三角形中，任意两边之和大于底三边。
17．3000
【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料横截成6段，需要截5次，每截一次就增加两个截面的面积，那么截成6段表面积增加10个截面的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，把数据代入公式解答。
【详解】3×（20÷2）2×10
＝3×102×10
＝3×100×10
＝300×10
＝3000（平方厘米）
一根圆柱形木料，底面直径是20厘米，长是1.8厘米。把它截成6段同样的小圆柱，截开后，表面积增加了3000平方厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用，圆的面积公式及应用。
18．正
【分析】图一：从正面能看到4个正方形，分两行，上行1个，下行3个，左齐；从左面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐；从上面能看到4个正方形，分两行，上行3个，下行1个，右齐。
图二：从正面能看到4个正方形，分两行，上行1个，下行3个，左齐；从左面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐；从上面能看到4个正方形，分两行，上行3个，下行1个，中间齐。
图三：从正面能看到4个正方形，分两行，上行1个，下行3个，左齐；从左面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，右齐；从上面能看到4个正方形，分两行，上行3个，下行1个，左齐。
【详解】根据分析可知，如图：
从正面看这三个立体图形所看到的形状是完全一样的。
【点睛】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
19． 37.68 7.065
【分析】把长方形铁皮卷成一个圆柱体有两种情况，一种是以长方形的长为圆柱的底面周长，长方形的宽为圆柱的高；一种是以长方形的宽为圆柱的底面周长，长方形的长为圆柱的高，无论是哪种情况，圆柱的侧面积都等于长方形铁皮的面积，利用“”求出这个圆柱体的侧面积，再根据“”“”分别求出圆柱的底面半径和底面积，最后利用“”求出两个圆柱的体积并比较大小，求圆柱的占地面积就是求最大圆柱的底面积，据此解答。
【详解】圆柱的侧面积：9.42×4＝37.68（平方米）
情况一：以长方形的长为圆柱的底面周长，长方形的宽为圆柱的高。
半径：9.42÷3.14÷2
＝3÷2
＝1.5（米）
底面积：
＝
＝7.065（平方米）
体积：7.065×4＝28.26（立方米）
情况二：以长方形的宽为圆柱的底面周长，长方形的长为圆柱的高。
半径：4÷÷2
＝4÷2÷
＝2÷
＝（米）
底面积：
＝
＝（平方米）
体积：×9.42
＝
＝12（立方米）
因为28.26立方米＞12立方米，那么以长方形的长为圆柱的底面周长，宽为圆柱的高的圆柱是最大的圆柱体，这个圆柱体的侧面积是37.68平方米，把圆柱竖着放，占地7.065平方米。
【点睛】理解长方形的长、宽和圆柱的底面周长、高的对应关系，并掌握圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
20．27
【分析】由题意可知，圆柱的底面半径∶圆锥的底面半径＝2∶3，根据“”求出圆柱与圆锥底面积的比，假设出圆柱的底面积与圆锥的底面积，根据“”“”分别表示出圆柱与圆锥的体积，最后根据圆柱与圆锥的体积相等求出圆柱的高，据此解答。
【详解】假设圆柱的底面半径为2r，圆锥的底面半径为3r。
圆柱的底面积∶圆锥的底面积
＝∶
＝∶
＝4∶9
假设圆柱的底面积为4S，圆锥的底面积为9S，圆柱的高为h。
圆柱的体积：4S×h＝4Sh
圆锥的体积：×9S×36
＝3S×36
＝108S
因为圆柱与圆锥的体积相等，所以4Sh＝108S。
108÷4＝27（厘米）
所以，圆柱的高是27厘米。
【点睛】根据圆柱与圆锥底面半径的比求出圆柱与圆锥底面积的比，并掌握圆柱与圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
21．√
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆柱的侧面积是S＝2πrh，则侧面积的一半是πrh，侧面积的一半乘半径的为πrh×r＝πr2h，据此判断即可。
【详解】圆柱的体积公式：V＝πr2h，
圆柱的侧面积是S＝2πrh，则侧面积的一半是πrh，侧面积的一半乘半径的积为πrh×r＝πr2h，
因此，题干中的结论是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式、圆柱的侧面积公式及应用，关键是熟记公式。
22．×
【分析】根据位置的相对性可知：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变；据此解答。
【详解】从新华书店至公园是向北偏东50°方向行驶1.5千米，返回时应向南偏西50°方向行驶1.5千米。所以原说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查位置的相对性，解题时要明确：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变。
23．×
【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断即可。
【详解】因为5＋3＝9，所以这三根小棒，不可以围成三角形。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查三角形的三边关系，明确三角形的三边关系是解题的关键。
24．×
【分析】用每步的长度乘820，即可计算出操场一周的长度，再把计算结果换算成用米作单位的数，据此进行判断。
【详解】5×820＝4100（分米）
4100分米＝410米
410米大约是400米。
所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题解题关键是根据乘法的意义列式计算，熟练掌握一位数乘三位数的计算方法。
25．×
【分析】可以结合生活经验进行观察，站在不同的位置观察，最多能看到3个面。
【详解】观察课桌，站在不同的位置看，最多能看到3个面。
故答案为：×
【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。
26．（1）207.24dm2；（2）401.92cm3
【分析】（1）根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
（2）图2的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【详解】（1）3.14×6×8＋3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×48＋3.14×9×2
＝150.72＋56.52
＝207.24（dm2）
图1的表面积是207.24dm2。
（2）3.14×（8÷2）2×10－×3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×10－×3.14×16×6
＝3.14×160－3.14×32
＝502.4－100.48
＝401.92（cm3）
图2的体积是401.92cm3。
27．62.8cm3；706.5cm3
【分析】先根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱的体积；根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆锥的体积。
【详解】圆柱的体积：
12.56÷2÷3.14
＝6.28÷3.14
＝2（cm）
3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（cm3）
圆锥的体积：
×3.14×7.52×12
＝×3.14×56.25×12
＝×12×3.14×56.25
＝4×3.14×56.25
＝12.56×56.25
＝706.5（cm3）
28．①和②见详解
【分析】①根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，则长＋宽＝周长÷2，再根据按比例分配，求出长方形的长和宽，画出长方形即可；
②根据①可知，长方形的长是6厘米，宽是4厘米，长方形的面积为6×4＝24平方厘米；若将长方形面积按2∶1分成两部分，则一部分为16平方厘米，一部分为8平方厘米；只要在图中割出一个长是2厘米，宽是4厘米的长方形即可。
【详解】①长：20÷2×
＝10×
＝6（厘米）
宽：20÷2－6
＝10－6
＝4（厘米）
见下图；
②将所画的长方形的面积按2∶1分成两部分，则每一份面积是：
6×4×
＝24×
＝16（平方厘米）
6×4×
＝24×
＝8（平方厘米）
见下图：
【点睛】利用按比例分配问题，求出长方形的长和宽的值，是解答本题的关键。
29．见详解
【分析】（1）把整个长方形的面积看作单位“1”，把整个长方形竖着平均分成7份，其中的5份涂为红色，剩余的2份涂为黑色；
（2）根据长方形的周长求出长与宽的和为32÷2＝16（厘米），长占长与宽和的，长是16×＝10（厘米），宽占长与宽和的，宽是16×＝6（厘米），据此画图。
【详解】分析可知：
（画法不唯一）
【点睛】本题主要考查比的意义及应用，根据比的应用求出长方形的长和宽是解答题目的关键。
30．见详解
【分析】根据图上给的比例尺1厘米代表100米，于是可以分别求出鳄鱼潭、熊猫馆、狮虎山到大象馆的图上距离，再根据上北下南左西右东，即可在图上标出各个位置。
【详解】100÷100＝1（厘米）
400÷100＝4（厘米）
30÷100＝3（厘米）
如下图：
【点睛】此题主要考查了利用线段比例尺和已知的实际距离求得图上距离进行标注位置的方法的灵活应用。
31．见详解
【分析】由图可知：从正面看有3层，第1层有3个正方形，第2层和第3层各有2个正方形靠左边；从上面看有2层，第1层有3个正方形，第2层有1个正方形靠左边；从左面看有3层，第1层有2个正方形，第2层和第3层各有1个正方形靠左边；据此画图即可。
【详解】由分析作图如下：
【点睛】掌握立体图形三视图的画法是解答本题的关键。
32．249.76平方米
【分析】观察题干可知，草坪的面积＝长方形的面积－圆的面积，据此利用长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝πr2计算即可解答。
【详解】15×20＝300（平方米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
300－50.24＝249.76（平方米）
答：这块草坪的面积是249.76平方米。
【点睛】本题考查的是组合图形，先观察图形，将不规则图形转化为规则图形来计算。
33．（1）14分钟；画图见详解；
（2）见详解
【分析】（1）图上单位长度表示500米，东东家到超市有3个单位长度，超市到书店有4个单位长度，先求出从东东家到超市的总路程，再根据“时间＝路程÷速度”求出途中需要的时间；
（2）根据“上北下南，左西右东”结合图上角度描述方向，超市在书店正西方向4×500＝2000米处，奶奶家在超市正西方向偏南50°上，两地之间的距离是2×500＝1000米，据此解答。
【详解】（1）
（3＋4）×500÷250
＝7×500÷250
＝3500÷250
＝14（分钟）
答：途中需要14分钟。
（2）
4×500＝2000（米）
2×500＝1000（米）
由图可知，东东先从书店出发，向正西方向行驶2000米到达超市，再向超市西偏南50°方向行驶1000米到达奶奶家。
【点睛】掌握路程、时间、速度之间的关系，以及根据方向、角度、距离描述路线图的方法是解答题目的关键。
34．1884平方厘米；6280立方厘米
【分析】观察展开图，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱底面直径＝圆柱的高，先求出底面半径，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。
【详解】62.8÷3.14÷2＝10（厘米）
10×2＝20（厘米）
3.14×102×2＋62.8×20
＝3.14×100×2＋1256
＝628＋1256
＝1884（平方厘米）
3.14×102×20
＝3.14×100×20
＝6280（立方厘米）
答：这个圆柱的表面积是1884平方厘米，体积是6280立方厘米。
【点睛】关键是理解圆柱展开图和圆柱之间的关系，掌握并灵活运用圆柱表面积和体积公式。
35．210.38立方厘米
【分析】将圆锥体完全浸没在水中，容器满了之后水溢出9.42立方厘米，则说明圆锥体的体积＝上升部分水的体积＋溢出水的体积，由题意可得，水面上升了（10－6）厘米，根据圆柱体的体积公式求解即可。
【详解】3.14×（8÷2）2×（10－6）＋9.42
＝3.14×42×4＋9.42
＝3.14×16×4＋9.42
＝200.96＋9.42
＝210.38（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是210.38立方厘米。
【点睛】本题的解题关键是理解圆锥体的体积等于上升部分水的体积加溢出水的体积。
36．①50.24平方米
②2009.6元
③100.48立方米
【分析】（1）这个水池的占地面积，也就是这个圆柱形水池的底面积。先用底面直径÷2求出底面半径，再根据圆的面积求出这个水池的占地面积。
（2）先根据圆柱的侧面积求出这个水池四周的面积，再用水池四周的面积＋水池的一个底面积求出涂防渗水涂料的面积，最后用涂防渗水涂料的面积×单价20元求出一共要付的钱数。
（3）根据圆柱的体积（容积）求出这个水池的容积。
【详解】①
＝
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这个水池的占地面积是50.24平方米。
②（3.14×8×2＋50.24）×20
＝（25.12×2＋50.24）×20
＝（50.24＋50.24）×20
＝100.48×20
＝2009.6（元）
答：张大伯最少要付2009.6元。
③50.24×2＝100.48（立方米）
答：这个水池的容积是100.48立方米。
【点睛】此题考查了圆柱的底面积、侧面积、容积的计算方法。在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，解题时要根据实际情况选择合适的解题方法。
37．18平方厘米
【分析】先把18米换算成1800厘米，9米换算成900厘米，根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别用1800×和900×即可求出图上的长和宽，然后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出平面图的面积即可。
【详解】18米＝1800厘米
9米＝900厘米
长：1800×＝6（厘米）
宽：900×＝3（厘米）
6×3＝18（平方厘米）
答：这个排球场的平面图面积是18平方厘米。
【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算以及长方形面积公式的应用，要注意先统一单位。
38．9420千克
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（2÷2）2×4即可求出圆柱形储油罐的体积，再把结果换算成升作单位，已知1升汽油重0.75千克，则把储油罐的容积×0.75即可求出这个储油罐最多可装汽油多少千克。
【详解】3.14×（2÷2）2×4
＝3.14×12×4
＝3.14×1×4
＝12.56（立方米）
12.56立方米＝12560升
12560×0.75＝9420（千克）
答：这个储油罐最多可装汽油9420千克。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用。
39．4239千克；3391.2千克
【分析】先根据“”求出麦堆的体积，小麦的质量＝麦堆的体积×每立方米小麦的质量，再把小麦的总质量看作单位“1”，面粉的质量占小麦质量的80%，最后用乘法求出面粉的质量，据此解答。
【详解】×（6÷2）2×0.9×3.14
＝×9×0.9×3.14
＝3×0.9×3.14
＝2.7×3.14
＝8.478（立方米）
8.478×500＝4239（千克）
4239×80%＝3391.2（千克）
答：这堆小麦重4239千克，可以加工面粉3391.2千克。
【点睛】掌握圆锥的体积计算公式和求一个数的百分之几是多少的计算方法是解答题目的关键。
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北师大版小学数学
六年级下册总复习《图形与几何》质量调研卷
一、选择题（16分）
1．计算鱼缸能装水多少升，是求鱼缸的（ ）。
A．表面积 B．棱长总和 C．体积 D．容积
2．营养学家建议：儿童每天水的摄入量应不少于1500mL。要达到这个要求，小明每天用底面直径6cm，高10cm的圆柱形水杯喝水，至少喝水（ ）杯。
A．4 B．5 C．6 D．7
3．两个圆柱形容器内原来的水面高度都是6cm。它们的底面直径都是10cm。①号容器内放入一个小球后，水面高度为10cm。②号容器内放入一个小球和一个大球，水面高度为16cm。两个容器内的小球完全相同，水也均未溢出，小球的体积与大球的体积的比是（ ）。
A．5∶8 B．2∶5 C．2∶3 D．5∶12
4．制作一个无盖的圆柱形容器，应该选择（ ）。
A．①和③ B．①和④ C．②和③ D．②和④
5．下面各图中，（ ）是不正确的。
A． B．
C． D．
6．如图是由7个立方体摆成的几何体，从右面观察到的图形是（ ）。
A． B． C． D．
7．一个三角形，三个内角度数比是2∶3∶1，这个三角形按角分是（ ）。
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
8．如图，甲与乙的周长相比，（ ）。
A．甲的周长＞乙的周长B．甲的周长＜乙的周长 C．甲的周长＝乙的周长 D．无法比较
二、填空题（26分）
9．如图，有两个边长是6厘米的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上。旋转其中一个正方形，重叠部分的面积是( )平方厘米。
10．将一个长方体的高增加3厘米后变成一个正方体，它的表面积比原来增加84平方厘米，原来长方体的体积是( )立方厘米。
11．在一幅比例尺为1∶3000的图纸上，量得一个三角形菜地的底是20厘米，高15厘米，这块菜地的实际面积是( )公顷。
12．一顶帽子，上面是直径2dm，高1dm的圆柱形（有帽顶），帽檐部分是一个宽1dm的圆环，做这顶帽子，至少要用( )的布料。（接头处忽略不计）
13．一根圆柱形木料，长3米，平均截成2段以后，表面积增加了18.84平方分米，原来这根木料的体积是( )立方分米。
14．两个长方形，长都是8厘米，宽都是4厘米，把它们拼成一个长方形，周长是( )厘米；如果把它们拼成一个正方形，周长是( )厘米。
15．一个圆柱和一个圆锥高相等，体积的比是6∶1，如果圆柱的底面积是3.6平方分米，圆锥的底面积是( )平方分米。
16．已知一个等腰三角形的两条边长度分别是2cm、6cm，这个三角形的周长是( )cm。
17．一根圆柱形木料，底面直径是20厘米，长是1.8厘米。把它截成6段同样的小圆柱，截开后，表面积增加了( )平方厘米[π取3]。
18．用5个大小相等的小正方体搭成下面三个立体图形，从( )面看这三个立体图形所看到的形状是完全一样的。
19．有一张长9.42米，宽4米的长方形铁皮，把它卷成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的侧面积是( )平方米，把圆柱竖着放，占地( )平方米。
20．一个圆柱与圆锥的体积相等，圆柱的底面半径是圆锥的，已知圆锥的高是36厘米，圆柱的高是( )厘米。
三、判断题（10分）
21．用圆柱体侧面积的一半乘底面半径等于这个圆柱的体积。( )
22．从新华书店至公园是向北偏东50°方向行驶1.5千米，返回时应向南偏西40°方向行驶1.5千米。( )
23．长度分别是5cm、3cm、8厘米的三根小棒，可以围成一个三角形。( )
24．笑笑量出自己的步长约为5分米，她沿操场走了一圈，共走了820步，操场一圈大约为500米。( )
25．观察课桌，站在不同的位置最多能看到2个面。( )
四、图形计算（12分）
26．求下面图1的表面积，图2的体积。（图2单位：cm）
27．求下面圆柱和圆锥的体积。
五、作图题（12分）
28．在下面的方格图上按要求画图。（每个小方格的边长表示1cm）
①画一个周长20厘米，长和宽的比是3∶2的长方形。
②将所画长方形的面积按2∶1分成两部分，其中面积较小的一部分画上斜线。
29．下面每个小方格都代表边长1厘米的正方形，按要求画一画。
（1）在下图的长方形中涂上红色与黑色，且红色格子与黑色格子的面积比是5∶2。
（2）画一个周长是32厘米的长方形，且长与宽的比是5∶3。
30．画出各景点的位置。
（1）鳄鱼潭在大象馆西偏北40°方向100米处。
（2）熊猫馆在大象馆南偏东70°方向400米处。
（3）狮虎山在大象馆东偏北30°方向300米处。
31．画出下面立体图形从正面、上面、左面看到的形状。
六、解答题（24分）
32．如图所示，这是一块长方形草坪，中间有一个圆形花坛。这块草坪的面积是多少平方米？
33．按要求完成下面各题。
（1）东东骑车从家出发，经过超市，再去书店。他骑车的速度是250米/分，途中需要多少分钟？请你先在图中画一画，再算一算。
（2）东东买完书后，先去超市买东西，然后去看望奶奶。请你写出东东从书店去奶奶家的路线。
34．下面是一个圆柱的表面展开图，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
35．一个直径是8厘米，高是10厘米的圆柱体，往里面加入6厘米深的水。将一个圆锥体放进去，水溢出9.42立方厘米。这个圆锥的体积是多少立方厘米？
36．张大伯新建一个圆柱形水池（无盖），底面直径8米，池深2米。
①这个水池的占地面积是多少平方米？
②如果在水池的底面和四周做一层新型的防渗水涂料，涂料每平方米的造价为20元，张大伯最少要付多少元？
③这个水池的容积是多少立方米？
37．学校新建一排球场地，长是18米，宽是9米，请按1∶300的比例尺画在图纸上，这个排球场的平面图面积是多少？
38．一个圆柱形储油罐，从里面量，底面直径是2米，高是4米，如果1升汽油重0.75千克，这个储油罐最多可装汽油多少千克？
39．一个圆锥形麦堆，底面直径6米，高0.9米，每立方米小麦约重500千克，这堆小麦重多少千克？若把这些小麦加工成面粉，小麦的出粉率是80%，可以加工面粉多少千克？
参考答案：
1．D
【分析】根据容积的意义，某容器所能容纳别的物体的体积叫做容器的容积。据此解答。
【详解】计算鱼缸能装水多少升，是求鱼缸的容积。
故答案为：D
【点睛】本题考查的目的是理解掌握容积的意义及应用。
2．C
【分析】已知小明每天用底面直径6cm，高10cm的圆柱形水杯喝水，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及进率“1cm3＝1mL”，求出水杯的容积；
再用要求儿童每天喝水的至少摄入量除以水杯的容积，商采用“进一法”取整数，即是小明每天至少要喝的杯数。
【详解】3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×9×10
＝282.6（cm3）
282.6cm3＝282.6mL
1500÷282.6≈6（杯）
至少喝水6杯。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱体积公式的运用以及体积、容积单位的换算，注意求至少要喝的杯数时，计算结果采用“进一法”取整数。
3．C
【分析】根据题意，①号容器内放入一个小球后，水面高度为10cm，则水面上升了（10－6）cm，一个小球的体积等于高为（10－6）cm的圆柱的体积；
②号容器内放入一个小球和一个大球，水面高度为16cm，因为放入的小球与①号容器内的小球完全相同，那么放入一个大球后水面上升了（16－10）cm，一个大球的体积等于高为（16－10）cm的圆柱的体积；
已知两个圆柱形容器的底面直径都是10cm，即底面积相等；根据圆柱的体积÷高＝底面积（一定），商一定，则圆柱的体积和高成正比例；求出两个容器内水面上升的高度之比，即是小球的体积与大球的体积之比。
【详解】10－6＝4（cm）
16－10＝6（cm）
4∶6＝（4÷2）∶（6÷2）＝2∶3
小球的体积与大球的体积的比是2∶3。
故答案为：C
【点睛】关键是理解圆柱的底面积一定时，圆柱的体积比等于高的比。
4．D
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的底面周长等于长方形的长，据此进行判断即可。
【详解】①号圆的周长是：3.14×6＝18.84（dm）
则若选择①号圆做圆柱的底面，需要选择一个长为18.84dm的长方形；
②号圆的周长是3.14×8＝25.12（dm）
则若选择②号圆做圆柱的底面，需要选择一个长为25.12dm的长方形。
所以制作一个无盖的圆柱形容器，应该选择②和④。
故答案为：D
【点睛】本题考查圆柱的展开图，明确圆柱的底面周长等于长方形的长是解题的关键。
5．A
【分析】根据相关知识点逐项分析判断即可得解。
【详解】A．有4条边的图形是四边形，平行四边形、梯形都是四边形，但梯形和平行四边形不是包含关系，图形说法错误；
B．正方形是邻边相等的长方形，所以正方形是长方形的特例，正方形属于长方形，因此它们之间有包含关系；图形说法正确；
C．三角形按角分类的方法：锐角三角形：最大角小于90°，直角三角形：最大角等于90°，钝角三角形：最大角大于90°；图形说法正确；
D．三角形按边分：有两条边相等的三角形是等腰三角形，有3条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形；图形说法正确；
故答案为：A
【点睛】此题考查了梯形、平行四边形、长方形、正方形之间的关系以及三角形的分类。
6．C
【分析】从右面看有2层，上层有2个正方形，下层有3个正方形，右齐，据此解答。
【详解】根据分析可知，如图是由7个立方体摆成的几何体，从右面观察到的图形是。
故答案为：C
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
7．C
【分析】已知三角形的内角和是180°，三个内角度数比是2∶3∶1，即一共是（2＋3＋1）份，用内角和除以总份数，求出一份数，再用一份数乘最大内角的份数，即可求出这个三角形最大内角的度数，最后根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。
【详解】一份数：
180°÷（2＋3＋1）
＝180°÷6
＝30°
最大内角：30°×3＝90°
这个三角形是直角三角形。
故答案为：C
【点睛】本题考查按比分配问题，根据三角形的内角和求出一份数，然后根据三角形按角分类的类型解答。
8．A
【分析】封闭图形一周的长度叫周长。甲的周长等于三角形的2条边加上公共折线部分，而乙的周长等于三角形的1条边加上公共折线部分。看图可知三角形的2条边长度和大于三角形的1条边长度，公共折线长度相等，所以甲的周长大于乙的周长。
【详解】依据分析可知：甲的周长大于乙的周长。
故答案为：A
【点睛】熟记周长定义是解题关键。
9．9
【分析】标注字母并作出辅助线，如图：根据正方形的性质可得OA＝OC，△AOB和△COD形状大小完全相同，可以将△COD割补到△AOB的位置，因此重叠部分面积就是正方形面积的。
【详解】根据分析可知，重叠部分面积：
6×6
＝36
＝9（平方厘米）
如图，有两个边长是6厘米的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上。旋转其中一个正方形，重叠部分的面积是9平方厘米。
【点睛】本题考查正方形的特征，利用割补法将阴影部分不规则的图形转化为学过的图形进行解答。
10．196
【分析】由题意可知，原来的长方体有两个相对的面是正方形，其它四个面是形状相同的长方形，长方体的高增加3厘米后，表面积增加4个侧面的面积，先表示出一个侧面的面积，再利用“长＝长方形的面积÷宽”求出正方体的棱长，长方体的高＝正方体的棱长－3厘米，最后利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出原来长方体的体积，据此解答。
【详解】
84÷4÷3
＝21÷3
＝7（厘米）
7×7×（7－3）
＝7×7×4
＝49×4
＝196（立方厘米）
所以，原来长方体的体积是196立方厘米。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，根据增加部分的面积求出长方体的长、宽、高是解答题目的关键。
11．13.5
【分析】先根据“1米＝100厘米”把低级单位换算为高级单位，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出三角形菜地底和高的实际长度，最后利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出这块菜地的实际面积，并把单位转化为“公顷”，据此解答。
【详解】20厘米＝0.2米
15厘米＝0.15米
底：0.2÷
＝0.2×3000
＝600（米）
高：0.15÷
＝0.15×3000
＝450（米）
面积：600×450÷2
＝270000÷2
＝135000（平方米）
135000平方米＝13.5公顷
所以，这块菜地的实际面积是13.5公顷。
【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法，并熟记三角形的面积计算公式是解答题目的关键。
12．18.84平方分米/18.84dm2
【分析】根据题意，帽子是圆柱形，且帽檐部分是一个宽1dm的圆环；求做一顶圆柱形帽子至少需要的布料，就是求圆柱的侧面积加上底面直径为2dm的圆的面积，再加上环宽为1dm的圆环的面积；根据S侧＝πdh，S底＝πr2，S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。
【详解】2÷2＝1（dm）
1＋1＝2（dm）
3.14×2×1＋3.14×12＋3.14×（22－12）
＝3.14×2×1＋3.14×1＋3.14×3
＝6.28＋3.14＋9.42
＝18.84（dm2）
至少要用18.84 dm2的布料。
【点睛】本题考查圆柱表面积、圆环面积公式的灵活运用，关键是分析出求做圆柱形帽子需要的布料，是求圆柱的哪些面的面积之和，然后根据面积公式求解。
13．282.6
【分析】把一根圆柱形木料平均截成2段后，截面是和圆柱的底面完全相同的圆，表面积比原来增加两个截面的面积（如下图）。先求出一个截面的面积，即18.84÷2；一个截面的面积也就是圆柱的底面积，再利用“圆柱的体积＝底面积×高”求出这根木料的体积即可。
【详解】3米＝30分米
18.84÷2×30
＝9.42×30
＝282.6（立方分米）
所以原来这根木料的体积是282.6立方分米。
【点睛】解决此题的关键是明确截面的形状及增加了几个截面。
14． 40 32
【分析】把两个长方形的宽拼在一起就是一个大的长方形，这个长方形的长是原来的长方形长的2倍，宽是原来长方形的宽，由此求出这个长方形的周长；
把两个长方形的长拼在一起，就会拼成一个正方形，正方形的边长就是原来长方形的长，再根据正方形的周长公式求出这个正方形的周长。
【详解】拼成长方形：新长方形的长是8＋8＝16（厘米），宽是4厘米。
这个长方形的周长是：
（16＋4）×2
＝20×2
＝40（厘米）
拼成正方形：新正方形边长是8厘米。
这个正方形的周长是：
8×4＝32（厘米）
故：把它们拼成一个长方形，周长是40厘米；把它们拼成一个正方形，周长是32厘米。
【点睛】本题关键是找出新图形的边长与原来图形的关系，再根据长方形和正方形的周长公式求解。
15．1.8
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的高相等，圆柱的体积是圆锥体积的6倍时，圆锥的底面积是圆柱底面积的一半。据此解答即可。
【详解】3.6÷2＝1.8（平方分米）
一个圆柱和一个圆锥高相等，体积的比是6∶1，如果圆柱的底面积是3.6平方分米，圆锥的底面积是1.8平方分米。
【点睛】本题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
16．14
【分析】根据三角形3条边之间的关系，在三角形中，任意两边之和大于底三边，因此可知，这个等腰三角形的底是2厘米，腰是6厘米，根据三角形的周长公式解答即可。
【详解】根据分析可知，三角形周长：
2＋6＋6
＝8＋6
＝14（cm）
已知一个等腰三角形的两条边长度分别是2cm、6cm，这个三角形的周长是14cm。
【点睛】本题主要考查三角形周长公式的灵活运用，等腰三角形的特征及应用，关键是明确：在三角形中，任意两边之和大于底三边。
17．3000
【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料横截成6段，需要截5次，每截一次就增加两个截面的面积，那么截成6段表面积增加10个截面的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，把数据代入公式解答。
【详解】3×（20÷2）2×10
＝3×102×10
＝3×100×10
＝300×10
＝3000（平方厘米）
一根圆柱形木料，底面直径是20厘米，长是1.8厘米。把它截成6段同样的小圆柱，截开后，表面积增加了3000平方厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用，圆的面积公式及应用。
18．正
【分析】图一：从正面能看到4个正方形，分两行，上行1个，下行3个，左齐；从左面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐；从上面能看到4个正方形，分两行，上行3个，下行1个，右齐。
图二：从正面能看到4个正方形，分两行，上行1个，下行3个，左齐；从左面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐；从上面能看到4个正方形，分两行，上行3个，下行1个，中间齐。
图三：从正面能看到4个正方形，分两行，上行1个，下行3个，左齐；从左面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，右齐；从上面能看到4个正方形，分两行，上行3个，下行1个，左齐。
【详解】根据分析可知，如图：
从正面看这三个立体图形所看到的形状是完全一样的。
【点睛】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
19． 37.68 7.065
【分析】把长方形铁皮卷成一个圆柱体有两种情况，一种是以长方形的长为圆柱的底面周长，长方形的宽为圆柱的高；一种是以长方形的宽为圆柱的底面周长，长方形的长为圆柱的高，无论是哪种情况，圆柱的侧面积都等于长方形铁皮的面积，利用“”求出这个圆柱体的侧面积，再根据“”“”分别求出圆柱的底面半径和底面积，最后利用“”求出两个圆柱的体积并比较大小，求圆柱的占地面积就是求最大圆柱的底面积，据此解答。
【详解】圆柱的侧面积：9.42×4＝37.68（平方米）
情况一：以长方形的长为圆柱的底面周长，长方形的宽为圆柱的高。
半径：9.42÷3.14÷2
＝3÷2
＝1.5（米）
底面积：
＝
＝7.065（平方米）
体积：7.065×4＝28.26（立方米）
情况二：以长方形的宽为圆柱的底面周长，长方形的长为圆柱的高。
半径：4÷÷2
＝4÷2÷
＝2÷
＝（米）
底面积：
＝
＝（平方米）
体积：×9.42
＝
＝12（立方米）
因为28.26立方米＞12立方米，那么以长方形的长为圆柱的底面周长，宽为圆柱的高的圆柱是最大的圆柱体，这个圆柱体的侧面积是37.68平方米，把圆柱竖着放，占地7.065平方米。
【点睛】理解长方形的长、宽和圆柱的底面周长、高的对应关系，并掌握圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
20．27
【分析】由题意可知，圆柱的底面半径∶圆锥的底面半径＝2∶3，根据“”求出圆柱与圆锥底面积的比，假设出圆柱的底面积与圆锥的底面积，根据“”“”分别表示出圆柱与圆锥的体积，最后根据圆柱与圆锥的体积相等求出圆柱的高，据此解答。
【详解】假设圆柱的底面半径为2r，圆锥的底面半径为3r。
圆柱的底面积∶圆锥的底面积
＝∶
＝∶
＝4∶9
假设圆柱的底面积为4S，圆锥的底面积为9S，圆柱的高为h。
圆柱的体积：4S×h＝4Sh
圆锥的体积：×9S×36
＝3S×36
＝108S
因为圆柱与圆锥的体积相等，所以4Sh＝108S。
108÷4＝27（厘米）
所以，圆柱的高是27厘米。
【点睛】根据圆柱与圆锥底面半径的比求出圆柱与圆锥底面积的比，并掌握圆柱与圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
21．√
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆柱的侧面积是S＝2πrh，则侧面积的一半是πrh，侧面积的一半乘半径的为πrh×r＝πr2h，据此判断即可。
【详解】圆柱的体积公式：V＝πr2h，
圆柱的侧面积是S＝2πrh，则侧面积的一半是πrh，侧面积的一半乘半径的积为πrh×r＝πr2h，
因此，题干中的结论是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式、圆柱的侧面积公式及应用，关键是熟记公式。
22．×
【分析】根据位置的相对性可知：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变；据此解答。
【详解】从新华书店至公园是向北偏东50°方向行驶1.5千米，返回时应向南偏西50°方向行驶1.5千米。所以原说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查位置的相对性，解题时要明确：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变。
23．×
【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断即可。
【详解】因为5＋3＝9，所以这三根小棒，不可以围成三角形。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查三角形的三边关系，明确三角形的三边关系是解题的关键。
24．×
【分析】用每步的长度乘820，即可计算出操场一周的长度，再把计算结果换算成用米作单位的数，据此进行判断。
【详解】5×820＝4100（分米）
4100分米＝410米
410米大约是400米。
所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题解题关键是根据乘法的意义列式计算，熟练掌握一位数乘三位数的计算方法。
25．×
【分析】可以结合生活经验进行观察，站在不同的位置观察，最多能看到3个面。
【详解】观察课桌，站在不同的位置看，最多能看到3个面。
故答案为：×
【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。
26．（1）207.24dm2；（2）401.92cm3
【分析】（1）根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
（2）图2的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【详解】（1）3.14×6×8＋3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×48＋3.14×9×2
＝150.72＋56.52
＝207.24（dm2）
图1的表面积是207.24dm2。
（2）3.14×（8÷2）2×10－×3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×10－×3.14×16×6
＝3.14×160－3.14×32
＝502.4－100.48
＝401.92（cm3）
图2的体积是401.92cm3。
27．62.8cm3；706.5cm3
【分析】先根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱的体积；根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆锥的体积。
【详解】圆柱的体积：
12.56÷2÷3.14
＝6.28÷3.14
＝2（cm）
3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（cm3）
圆锥的体积：
×3.14×7.52×12
＝×3.14×56.25×12
＝×12×3.14×56.25
＝4×3.14×56.25
＝12.56×56.25
＝706.5（cm3）
28．①和②见详解
【分析】①根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，则长＋宽＝周长÷2，再根据按比例分配，求出长方形的长和宽，画出长方形即可；
②根据①可知，长方形的长是6厘米，宽是4厘米，长方形的面积为6×4＝24平方厘米；若将长方形面积按2∶1分成两部分，则一部分为16平方厘米，一部分为8平方厘米；只要在图中割出一个长是2厘米，宽是4厘米的长方形即可。
【详解】①长：20÷2×
＝10×
＝6（厘米）
宽：20÷2－6
＝10－6
＝4（厘米）
见下图；
②将所画的长方形的面积按2∶1分成两部分，则每一份面积是：
6×4×
＝24×
＝16（平方厘米）
6×4×
＝24×
＝8（平方厘米）
见下图：
【点睛】利用按比例分配问题，求出长方形的长和宽的值，是解答本题的关键。
29．见详解
【分析】（1）把整个长方形的面积看作单位“1”，把整个长方形竖着平均分成7份，其中的5份涂为红色，剩余的2份涂为黑色；
（2）根据长方形的周长求出长与宽的和为32÷2＝16（厘米），长占长与宽和的，长是16×＝10（厘米），宽占长与宽和的，宽是16×＝6（厘米），据此画图。
【详解】分析可知：
（画法不唯一）
【点睛】本题主要考查比的意义及应用，根据比的应用求出长方形的长和宽是解答题目的关键。
30．见详解
【分析】根据图上给的比例尺1厘米代表100米，于是可以分别求出鳄鱼潭、熊猫馆、狮虎山到大象馆的图上距离，再根据上北下南左西右东，即可在图上标出各个位置。
【详解】100÷100＝1（厘米）
400÷100＝4（厘米）
30÷100＝3（厘米）
如下图：
【点睛】此题主要考查了利用线段比例尺和已知的实际距离求得图上距离进行标注位置的方法的灵活应用。
31．见详解
【分析】由图可知：从正面看有3层，第1层有3个正方形，第2层和第3层各有2个正方形靠左边；从上面看有2层，第1层有3个正方形，第2层有1个正方形靠左边；从左面看有3层，第1层有2个正方形，第2层和第3层各有1个正方形靠左边；据此画图即可。
【详解】由分析作图如下：
【点睛】掌握立体图形三视图的画法是解答本题的关键。
32．249.76平方米
【分析】观察题干可知，草坪的面积＝长方形的面积－圆的面积，据此利用长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝πr2计算即可解答。
【详解】15×20＝300（平方米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
300－50.24＝249.76（平方米）
答：这块草坪的面积是249.76平方米。
【点睛】本题考查的是组合图形，先观察图形，将不规则图形转化为规则图形来计算。
33．（1）14分钟；画图见详解；
（2）见详解
【分析】（1）图上单位长度表示500米，东东家到超市有3个单位长度，超市到书店有4个单位长度，先求出从东东家到超市的总路程，再根据“时间＝路程÷速度”求出途中需要的时间；
（2）根据“上北下南，左西右东”结合图上角度描述方向，超市在书店正西方向4×500＝2000米处，奶奶家在超市正西方向偏南50°上，两地之间的距离是2×500＝1000米，据此解答。
【详解】（1）
（3＋4）×500÷250
＝7×500÷250
＝3500÷250
＝14（分钟）
答：途中需要14分钟。
（2）
4×500＝2000（米）
2×500＝1000（米）
由图可知，东东先从书店出发，向正西方向行驶2000米到达超市，再向超市西偏南50°方向行驶1000米到达奶奶家。
【点睛】掌握路程、时间、速度之间的关系，以及根据方向、角度、距离描述路线图的方法是解答题目的关键。
34．1884平方厘米；6280立方厘米
【分析】观察展开图，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱底面直径＝圆柱的高，先求出底面半径，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。
【详解】62.8÷3.14÷2＝10（厘米）
10×2＝20（厘米）
3.14×102×2＋62.8×20
＝3.14×100×2＋1256
＝628＋1256
＝1884（平方厘米）
3.14×102×20
＝3.14×100×20
＝6280（立方厘米）
答：这个圆柱的表面积是1884平方厘米，体积是6280立方厘米。
【点睛】关键是理解圆柱展开图和圆柱之间的关系，掌握并灵活运用圆柱表面积和体积公式。
35．210.38立方厘米
【分析】将圆锥体完全浸没在水中，容器满了之后水溢出9.42立方厘米，则说明圆锥体的体积＝上升部分水的体积＋溢出水的体积，由题意可得，水面上升了（10－6）厘米，根据圆柱体的体积公式求解即可。
【详解】3.14×（8÷2）2×（10－6）＋9.42
＝3.14×42×4＋9.42
＝3.14×16×4＋9.42
＝200.96＋9.42
＝210.38（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是210.38立方厘米。
【点睛】本题的解题关键是理解圆锥体的体积等于上升部分水的体积加溢出水的体积。
36．①50.24平方米
②2009.6元
③100.48立方米
【分析】（1）这个水池的占地面积，也就是这个圆柱形水池的底面积。先用底面直径÷2求出底面半径，再根据圆的面积求出这个水池的占地面积。
（2）先根据圆柱的侧面积求出这个水池四周的面积，再用水池四周的面积＋水池的一个底面积求出涂防渗水涂料的面积，最后用涂防渗水涂料的面积×单价20元求出一共要付的钱数。
（3）根据圆柱的体积（容积）求出这个水池的容积。
【详解】①
＝
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这个水池的占地面积是50.24平方米。
②（3.14×8×2＋50.24）×20
＝（25.12×2＋50.24）×20
＝（50.24＋50.24）×20
＝100.48×20
＝2009.6（元）
答：张大伯最少要付2009.6元。
③50.24×2＝100.48（立方米）
答：这个水池的容积是100.48立方米。
【点睛】此题考查了圆柱的底面积、侧面积、容积的计算方法。在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，解题时要根据实际情况选择合适的解题方法。
37．18平方厘米
【分析】先把18米换算成1800厘米，9米换算成900厘米，根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别用1800×和900×即可求出图上的长和宽，然后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出平面图的面积即可。
【详解】18米＝1800厘米
9米＝900厘米
长：1800×＝6（厘米）
宽：900×＝3（厘米）
6×3＝18（平方厘米）
答：这个排球场的平面图面积是18平方厘米。
【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算以及长方形面积公式的应用，要注意先统一单位。
38．9420千克
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（2÷2）2×4即可求出圆柱形储油罐的体积，再把结果换算成升作单位，已知1升汽油重0.75千克，则把储油罐的容积×0.75即可求出这个储油罐最多可装汽油多少千克。
【详解】3.14×（2÷2）2×4
＝3.14×12×4
＝3.14×1×4
＝12.56（立方米）
12.56立方米＝12560升
12560×0.75＝9420（千克）
答：这个储油罐最多可装汽油9420千克。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用。
39．4239千克；3391.2千克
【分析】先根据“”求出麦堆的体积，小麦的质量＝麦堆的体积×每立方米小麦的质量，再把小麦的总质量看作单位“1”，面粉的质量占小麦质量的80%，最后用乘法求出面粉的质量，据此解答。
【详解】×（6÷2）2×0.9×3.14
＝×9×0.9×3.14
＝3×0.9×3.14
＝2.7×3.14
＝8.478（立方米）
8.478×500＝4239（千克）
4239×80%＝3391.2（千克）
答：这堆小麦重4239千克，可以加工面粉3391.2千克。
【点睛】掌握圆锥的体积计算公式和求一个数的百分之几是多少的计算方法是解答题目的关键。
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