北师大版小学数学五年级下册第七单元《用方程解决问题》——应用题（含解析）
文档属性
| 名称 | 北师大版小学数学五年级下册第七单元《用方程解决问题》——应用题（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 329.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-18 06:33:30 | ||
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文档简介
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北师大版小学数学
五年级下册第七单元《用方程解决问题》——应用题
1．甲、乙两人骑摩托车同时从相距266千米的两个城市出发，相向而行。甲的速度是36千米/时，乙的速度是40千米/时，经过多少小时两人相遇？（列方程解答）
2．甲、乙两队合修一段2800m长的公路。两队同时从两头开工。已知甲队平均每天修160m，乙队平均每天修120m，几天后才能修完这条公路？（列方程解答）
3．甲、乙两地相距1080km，客车以每小时60km的速度从甲地出发，小轿车以每小时75km的速度同时从乙地出发。
（1）估计两车大约在什么地方相遇？在图上用“△”标出来。
（2）出发后几小时相遇？（列方程解决）
4．甲、乙两个工程队合铺一条长1540米的公路，他们从两端同时施工，11天铺完，甲队平均每天铺80米，乙队平均每天铺多少米？（列方程解答）
5．甲、乙两站相距255千米，一辆客车和一辆货车分别同时从甲、乙两站出发，相向而行，2.5小时后两车相遇。已知货车的速度是48千米/时，客车的速度是多少千米/时？
6．有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的放在一起是13公顷，麦地的一半和菜地的放在一起是12公顷，那么，菜地有多少公顷？
7．天虹百货商场儿童节当日卖出儿童服装和成人服装共800套，其中卖出的成人服装套数相当于儿童服装的，卖出儿童服装和成人服装分别是多少套？（列方程解）
8．鲜农果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍，桃树和杏树共有372棵。鲜农果园里杏树有多少棵？（列方程解答）
9．师徒两人一起加工480个零件，5时完成任务，师傅每时加工56个，徒弟每时加工多少个零件？
10．服装厂有工人156人，其中女工人数是男工人数的3倍，求有男工、女工各多少人？
11．乐乐家养白兔、灰兔共300只，灰兔比白兔少8只，乐乐家养的白兔、灰兔各有多少只？（用方程解决问题）
12．公园里有杨树和柳树若干棵，杨树的棵数是柳树的5倍，柳树比杨树少16棵，杨树、柳树各多少棵？
13．兄妹二人同时离家去上学，哥哥每分钟走80米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门口时，突然发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，返回时行至离校门140米处与妹妹相遇，问他们家离学校有多远？
14．挖一条长285米的隧道，甲乙两个工程队从两端同时施工，甲工程队每天向前挖8米，乙工程队每天向前挖7米，挖通这条隧道需要多少天？（用方程解）
15．上午9：00，王师傅从甲城，李师傅从乙城同时出发，相向而行，王师傅驾车每小时行100千米，李师傅每小时行80千米，出发后经过4小时两人相遇。
（1）甲、乙两城相距多少千米？
（2）当天上午10：30的时候，两人相距多少千米？
16．学校图书室买回一批新书，科技书比故事书多240本，科技书的本数是故事书的4倍，科技书和故事书各买回多少本？
17．一辆客车和一辆货车分别从相距210千米的甲、乙两地同时出发，相向而行。已知客车每时行驶80千米，货车每时行驶60千米，经过几时两车相遇？（列方程解答）
18．学校里女老师人数比男老师多36人，女老师人数是男老师人数的5倍，学校有男老师和女老师各多少人？（用方程解答）
19．甲、乙两队合凿一条长700米的隧道，甲队每天凿12.6米，乙队每天凿14.4米，甲队先凿了25米后，甲、乙合作开凿，合作多少天后能凿通隧道？（用方程解）
20．小张和小李用20分钟合作打了一份5000个字的文件，小张平均每分钟打字130个，小李平均每分钟打多少个字？（列方程解）
21．张医生家的两个女儿计划折99只千纸鹤送给忙着救治病人不能回家的父亲，表达祝福和牵挂。姐姐每天能折9只，妹妹每天能折3只。妹妹先折了一天，剩下的姐妹一起折，还需要几天能折完？
（1）请写出等量关系。
（2）用方程解答。
22．公园环湖跑道长3600米，淘气和爸爸两人同时反方向跑步，淘气每分钟跑250米，爸爸每分钟跑350米。
（1）估计两人在何处相遇，在环形图中标出来。
（2）多长时间后两人相遇？
23．一个长方形的周长是72厘米，长是宽的3倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（用多种方法列方程解决问题）
24．停车场停的轿车和货车一共有60辆，其中轿车的数量是货车的3倍，货车和轿车各有多少辆？（用方程解）
商店运来一批水果，其中苹果的质量是梨的3倍，梨比苹果轻140千克。苹果和梨各有多少千克？
参考答案：
1．3.5小时
【分析】分析题目，甲的速度×相遇时间＋乙的速度×相遇时间＝总路程，设相遇时间为x，根据等量关系列出方程，再根据等式的基本性质解方程即可。
【详解】解：设经过x小时两人相遇。
36x＋40x＝266
76x＝266
x＝3.5
答：经过3.5小时两人相遇。
【点睛】根据相遇问题的等量关系列出方程是解答本题的关键。
2．10天
【分析】设x天后才能修完这条公路，根据等量关系：甲队平均每天修的米数×修的天数＋乙队平均每天修的米数×修的天数＝公路的总长，列方程计算即可。
【详解】解设：x天后能修完这条公路。
160x＋120x＝2800
280x＝2800
x＝10
答：10天后才能修完这条公路。
【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
3．（1）见详解；
（2）8小时
【分析】（1）根据相遇时间＝总路程÷速度和，代数求出相遇时间，再根据速度×时间＝路程求出小轿车的行驶路程，再求出小轿车行驶路程占总路程的几分之几，将总路程平均分成若干份，取其中的小轿车对应份数，用直尺量出，标注三角标志；
（2）设出发后x小数相遇，根据速度和×相遇时间＝总路程，列方程为：（60＋75）x＝1080，解答即可。
【详解】（1）1080÷（60＋75）
＝1080÷135
＝8（小时）
8×75＝600（千米）
600÷1080＝
如下图：
（2）解：设出发后x小时相遇。
（60＋75）x＝1080
135x＝1080
x＝1080÷135
x＝8
答：出发后8小时相遇。
【点睛】此题主要考查学生对相遇问题的理解与灵活应用，画图选择利用分数的意义进行解答；方程解答，需要找到内在数量关系，进而列方程解答。
4．60米
【分析】设乙队平均每天铺x米；11天乙队铺了11x米；甲队平均每天铺80米，11天铺了（80×11）米，甲队铺的长度＋乙队铺的长度＝这条路的长度，列方程：80×11＋11x＝1540，解方程，即可解答。
【详解】解：设乙队平均每天铺x米。
80×11＋11x＝1540
880＋11x＝1540
11x＝1540－880
11x＝660
x＝660÷11
x＝60
答：乙队平均每天铺60米。
【点睛】根据方程的实际应用，利用甲队和乙队铺的长度、天数以及平均每天铺的长度，设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程。
5．54千米/时
【分析】设客车的速度是x千米/时，2.5小时客车行驶2.5x千米；货车的速度是48千米/时，2.5小时货车行驶（48×2.5）千米；客车行驶的距离＋货车行驶的距离＝甲、乙两地的距离，列方程：2.5x＋48×2.5＝255，解方程，即可解答。
【详解】解：设客车的速度是x千米/时。
2.5x＋48×2.5＝255
2.5x＋120＝255
2.5x＝255－120
2.5x＝135
x＝135÷2.5
x＝54
答：客车的速度是54千米/时。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据速度、时间和距离三者的关系，设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程。
6．18公顷
【分析】根据题意，设菜地有x公顷，已知菜地的一半和麦地的放在一起是13公顷，则麦地有（13－x）÷公顷，又因为“麦地的一半和菜地的放在一起是12公顷”，根据这个等量关系列方程解答即可。
【详解】由分析得：
解：设菜地有x公顷，则麦地有（13－x）÷公顷。
x＋（13－x）÷×＝12
x＋（13－x）×3×＝12
x＋（13－x）×＝12
x＋－x＝12
－x＝12
x＝－12
x＝
x＝÷
x＝18
答：菜地有18公顷。
【点睛】这种等量代换的题，用方程解答比较简单，有两个等量关系，一个等量关系表示另一个未知量，第二个等量关系来解方程。
7．儿童服装480套；成人服装320套
【分析】根据题意，卖出儿童服装的套数＋卖出成人服装的套数＝800套，已知卖出的成人服装套数相当于儿童服装的，设卖出儿童服装x套，则卖出成人服装x套，据此根据等量关系列方程解答即可。
【详解】由分析得：
解：设卖出儿童服装x套，则卖出成人服装x套。
x＋x＝800
x＝800
x＝800÷
x＝480
卖出成人套装：480×＝320（套）
答：卖出儿童服装480套，卖出成人服装320套。
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，关键是找出等量关系。
8．279棵
【分析】根据题意，设桃树有x棵，杏树的棵数是桃树的3倍，杏树有3x棵，桃树和杏树共有372棵，列方程：x＋3x＝372，解方程，求出桃树的棵数，进而求出杏树的棵数。
【详解】解：设桃树有x棵，则桃树有3x棵。
x＋3x＝372
4x＝372
x＝372÷4
x＝93
杏树：93×3＝279（棵）
答：鲜农果园里杏树有279棵。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用桃树和杏树棵数之间的关系，设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程。
9．40个
【分析】师徒两人一起加工480个零件，同时开工，5小时能完成，则两人每时共同加工零件数为（480÷5）个，用求出的两人每小时共同加工零件数，减去师傅每时加工数即可。
【详解】（480÷5）－56
＝96－56
＝40（个）
答：徒弟每时加工40个零件。
【点睛】本题主要考查了工程问题的计算，先算出师徒二人每小时加工零件的总个数是解答此题的关键。
10．男工39人；女工117人
【分析】根据题意，男工的人数＋女工的人数＝156人，根据女工人数是男工人数的3倍，设男工有x人，则女工有3x人，根据等量关系列方程解答即可。
【详解】解：设男工有x人，则女工有3x人。
x＋3x＝156
4x＝156
x＝156÷4
x＝39
女工人数：39×3＝117（人）
答：有男工39人，女工117人。
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，解题的关键是找出等量关系。
11．白兔有154只，灰兔有146只。
【分析】根据题意可知，可设灰兔数量为x只，则白兔可以表示为（x＋8）只，根据白兔数量＋灰兔数量＝乐乐家养兔子的总数量设方程为：x＋（x＋8）＝300，解方程即可。
【详解】解：设灰兔数量为x只。
x＋（x＋8）＝300
2x＋8＝300
2x＋8－8＝300－8
2x＝292
2x÷2＝292÷2
x＝146
可得灰兔有146只，则白兔有：146＋8＝154（只）
答：白兔有154只，灰兔有146只。
【点睛】解答此题的关键是根据题干找到本题的等量关系，再根据等量关系列出方程求解即可。
12．杨树20棵；柳树4棵
【分析】根据题意，杨树的棵树－柳树的棵树＝16棵，已知杨树的棵数是柳树的5倍，设柳树有x棵，则杨树有5x棵，根据等量关系列方程解答即可。
【详解】解：设柳树有x棵，则杨树有5x棵。
5x－x＝16
4x＝16
x＝16÷4
x＝4
杨树的棵数：5×4＝20（棵）
答：杨树有20棵，柳树有4棵。
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，关键是根据已知条件找出等量关系。
13．980米
【分析】根据题意，兄妹俩同时从家出发去学校，哥哥到学校立即返回又行了140米遇到妹妹，这时哥哥比妹妹多行了140×2＝280米，哥哥每分钟比妹妹多行80－60＝20米，用哥哥比妹妹多行的路程除以速度差，就可以求出相遇时间，根据速度×时间＝路程，用妹妹的速度乘相遇时间加140米，即可求出家到学校的距离。
【详解】相遇时间：
140×2÷（80－60）
＝280÷20
＝14（分钟）
家到学校路程：
60×14＋140
＝840＋140
＝980（米）
答：他们家离学校980米。
【点睛】本题主要考查对相遇问题公式的掌握与灵活运用，还可以根据等量关系列方程解答。
14．9天
【分析】根据题意可知，（甲队工作效率＋乙队工作效率）×合作的天数＝工作总量，题目中已知甲队工作效率为每天8米，乙队工作效率为每天7米，工作总量为285米，所以设合作天数为x，据此列出方程求解即可。
【详解】解：设挖通这条隧道需要x天。
（8＋7）x＝285
15x＝285
15x÷15＝285÷15
x＝19
答：挖通这条隧道需要9天。
【点睛】本题考查了工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系以及应用，找出他们之间的等量关系，结合实际列出方程，在解方程的过程中要注意运算的正确性。
15．（1）720千米；
（2）450千米
【分析】（1）相遇时两人行驶的路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：（王师傅的速度＋李师傅的速度）×相遇时间＝路程，可以计算出甲、乙两城相距多少千米。
（2）先计算出上午9：00到10：30经过的时间，再根据：（王师傅的速度＋李师傅的速度）×时间＝路程，计算出两人行驶的路程，再用甲、乙两城相距的路程减去两人已经行驶的路程就是当天上午10：30的时候，两人相距的路程。
【详解】（1）（100＋80）×4
＝180×4
＝720（千米）
答：甲、乙两城相距720千米。
（2）10时30分－9时＝1时30分
1时30分＝1.5小时
（100＋80）×1.5
＝180×1.5
＝270（千米）
720－270＝450（千米）
答：当天上午10：30的时候，两人相距450千米。
【点睛】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是掌握行程问题的数量关系，利用（王师傅的速度＋李师傅的速度）×相遇时间＝路程，列式计算，熟练掌握时间推算的方法。
16．科技书：320本；故事书：80本
【分析】设故事书有x本，科技书的本数是故事书的4倍，则科技书有4x本；科技书比故事书多240本，即科技书本数－故事书本数＝240，列方程：4x－x＝240，解方程，即可解答。
【详解】解：设故事书有x本，则科技书有4x本。
4x－x＝240
3x＝240
x＝240÷3
x＝80
科技书：80×4＝320（本）
答：科技书有320本，故事书有80本。
【点睛】根据方程的实际应用，结合科技书与故事书本数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
17．1.5时
【分析】设经过x时两车相遇，客车每小时行驶80千米，x时行驶80x千米；货车每小时行驶60千米，x时行驶60x千米，客车行驶的距离＋货车行驶的距离＝甲、乙两地的距离，列方程：80x＋60x＝210，解方程，即可解答。
【详解】解：设经过x时两车相遇。
80x＋60x＝210
140x＝210
x＝210÷140
x＝1.5
答：经过1.5时两车相遇。
【点睛】根据方程的实际应用，利用速度、时间和距离三者关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
18．9人；45人
【分析】由题可知，女老师的人数－男老师的人数＝36人，根据“女老师人数是男老师人数的5倍”，设男老师的人数为x人，则女老师的人数为5x人。据此根据等量关系列方程解答即可。
【详解】解：设学校有男老师x人，则女老师有5x。
5x－x＝36
4x＝36
x＝9
女老师：5×9＝45（人）
答：学校有男老师9人，女老师45人。
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，解题的关键是找准等量关系。
19．25天
【分析】甲队先凿了25米后，这条隧道剩（700－25）米，由甲、乙合作开凿，根据工作效率×工作时间＝工程量列方程并求解。
【详解】解：设合作x天后能凿通隧道。
（12.6＋14.4）x＝700－25
27x＝675
x＝25
答：合作25天后能凿通隧道。
【点睛】本题考查利用方程解决问题，关键是掌握工作效率×工作时间＝工程量这一等量关系。
20．120个
【分析】设小李平均每分钟打x个字，根据等量关系式：工作效率和×工作时间＝工作总量，列出方程求解即可。
【详解】解：设小李平均每分钟打x个字。
（130＋x）×20＝5000
（130＋x）×20÷20＝5000÷20
130＋x＝250
130＋x－130＝250－130
x＝120
答：小李平均每分钟打120个字。
【点睛】解决本题的关键在于找到等量关系式：工作效率和×工作时间＝工作总量。
21．（1）（姐姐每天折的只数＋妹妹每天折的只数）×共同折的天数＋妹妹先折的只数＝总共要完成的只数
（2）8天
【分析】（1）根据题意分析，姐姐妹妹共同完成的只数，即两个人一天能完成的共同只数乘天数加上妹妹先折了一天的量，就等于总量，据此列等量关系即可；
（2）可以设需要x天完成，根据上面的分析，列出方程即可。
【详解】（1）根据分析，等量关系为：
（姐姐每天折的只数＋妹妹每天折的只数）×共同折的天数＋妹妹先折的只数＝总共要完成的只数
（2）解：设需要x天完成。
（9＋3）x＋3＝99
12x＋3＝99
12x＋3－3＝99－3
12x＝96
12x÷12＝96÷12
x＝8
答：还需要8天能折完。
【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，找准等量关系是解题的关键。
22．（1）见详解；（2）6分钟
【分析】（1）淘气每分钟跑250米，爸爸每分钟跑350米，所以用250÷（250＋350）即可求出在相遇时，淘气所行距离占全圈的几分之几。
（2）环湖跑道一周的长度是3600米，根据路程÷速度和＝相遇时间，用3600÷（250＋350）即可求出两人相遇所需时间。
【详解】（1）250÷（250＋350）
＝250÷600
＝
两人相遇点估计如下：
（2）3600÷（250＋350）
＝3600÷600
＝6（分钟）
答：6分钟后两人相遇。
【点睛】本题考查相遇问题，熟记公式：路程÷速度和＝相遇时间是解题的关键。
23．长27厘米；宽9厘米
【分析】方法1：把宽设为未知数，长方形的长＝宽×3，等量关系式：（长＋宽）×2＝长方形的周长；
方法2：把宽设为未知数，长方形的长＝宽×3，等量关系式：长×2＋宽×2＝长方形的周长；
方法3：把宽设为未知数，由长方形的周长可知，长＝周长÷2－宽，等量关系式：宽×3＝长方形的长；据此解答。
【详解】方法1：解：设这个长方形的宽为x厘米，则长为3x厘米。
（x＋3x）×2＝72
4x×2＝72
8x＝72
x＝72÷8
x＝9
长：3×9＝27（厘米）
答：这个长方形的长是27厘米，宽是9厘米。
方法2：解：设这个长方形的宽为x厘米，则长为3x厘米。
2x＋2×3x＝72
2x＋6x＝72
8x＝72
x＝72÷8
x＝9
长：9×3＝27（厘米）
答：这个长方形的长是27厘米，宽是9厘米。
方法3：解：设这个长方形的宽为x厘米，则长为（72÷2－x）厘米。
3x＝72÷2－x
3x＝36－x
3x＋x＝36
4x＝36
x＝36÷4
x＝9
长：72÷2－9
＝36－9
＝27（厘米）
答：这个长方形的长是27厘米，宽是9厘米。
【点睛】本题主要考查列方程解决问题，掌握长方形的周长计算公式是解答题目的关键。
24．货车：15辆；轿车：45辆
【分析】设货车有x辆，轿车的数量是货车的3倍，轿车的数量是3x辆。货车的数量＋轿车的数量＝60，列方程：x＋3x＝60，解方程，即可解答。
【详解】解：设货车有x辆，轿车有3x辆。
x＋3x＝60
4x＝60
x＝60÷4
x＝15
轿车：15×3＝45（辆）
答：货车有15辆，轿车有45辆。
【点睛】根据方程的实际应用，利用货车和轿车数量关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
25．梨有210千克，苹果有210千克
【分析】设梨的质量是x千克，则苹果的质量是3x千克，根据苹果的质量－梨的质量＝140，据此列方程解答即可。
【详解】解：设梨的质量是x千克，则苹果的质量是3x千克。
3x－x＝140
2x＝140
x＝70
3×70＝210（千克）
答：梨有210千克，苹果有210千克。
【点睛】本题考查用方程解决问题，明确数量关系是解题的关键。
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五年级下册第七单元《用方程解决问题》——应用题
1．甲、乙两人骑摩托车同时从相距266千米的两个城市出发，相向而行。甲的速度是36千米/时，乙的速度是40千米/时，经过多少小时两人相遇？（列方程解答）
2．甲、乙两队合修一段2800m长的公路。两队同时从两头开工。已知甲队平均每天修160m，乙队平均每天修120m，几天后才能修完这条公路？（列方程解答）
3．甲、乙两地相距1080km，客车以每小时60km的速度从甲地出发，小轿车以每小时75km的速度同时从乙地出发。
（1）估计两车大约在什么地方相遇？在图上用“△”标出来。
（2）出发后几小时相遇？（列方程解决）
4．甲、乙两个工程队合铺一条长1540米的公路，他们从两端同时施工，11天铺完，甲队平均每天铺80米，乙队平均每天铺多少米？（列方程解答）
5．甲、乙两站相距255千米，一辆客车和一辆货车分别同时从甲、乙两站出发，相向而行，2.5小时后两车相遇。已知货车的速度是48千米/时，客车的速度是多少千米/时？
6．有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的放在一起是13公顷，麦地的一半和菜地的放在一起是12公顷，那么，菜地有多少公顷？
7．天虹百货商场儿童节当日卖出儿童服装和成人服装共800套，其中卖出的成人服装套数相当于儿童服装的，卖出儿童服装和成人服装分别是多少套？（列方程解）
8．鲜农果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍，桃树和杏树共有372棵。鲜农果园里杏树有多少棵？（列方程解答）
9．师徒两人一起加工480个零件，5时完成任务，师傅每时加工56个，徒弟每时加工多少个零件？
10．服装厂有工人156人，其中女工人数是男工人数的3倍，求有男工、女工各多少人？
11．乐乐家养白兔、灰兔共300只，灰兔比白兔少8只，乐乐家养的白兔、灰兔各有多少只？（用方程解决问题）
12．公园里有杨树和柳树若干棵，杨树的棵数是柳树的5倍，柳树比杨树少16棵，杨树、柳树各多少棵？
13．兄妹二人同时离家去上学，哥哥每分钟走80米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门口时，突然发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，返回时行至离校门140米处与妹妹相遇，问他们家离学校有多远？
14．挖一条长285米的隧道，甲乙两个工程队从两端同时施工，甲工程队每天向前挖8米，乙工程队每天向前挖7米，挖通这条隧道需要多少天？（用方程解）
15．上午9：00，王师傅从甲城，李师傅从乙城同时出发，相向而行，王师傅驾车每小时行100千米，李师傅每小时行80千米，出发后经过4小时两人相遇。
（1）甲、乙两城相距多少千米？
（2）当天上午10：30的时候，两人相距多少千米？
16．学校图书室买回一批新书，科技书比故事书多240本，科技书的本数是故事书的4倍，科技书和故事书各买回多少本？
17．一辆客车和一辆货车分别从相距210千米的甲、乙两地同时出发，相向而行。已知客车每时行驶80千米，货车每时行驶60千米，经过几时两车相遇？（列方程解答）
18．学校里女老师人数比男老师多36人，女老师人数是男老师人数的5倍，学校有男老师和女老师各多少人？（用方程解答）
19．甲、乙两队合凿一条长700米的隧道，甲队每天凿12.6米，乙队每天凿14.4米，甲队先凿了25米后，甲、乙合作开凿，合作多少天后能凿通隧道？（用方程解）
20．小张和小李用20分钟合作打了一份5000个字的文件，小张平均每分钟打字130个，小李平均每分钟打多少个字？（列方程解）
21．张医生家的两个女儿计划折99只千纸鹤送给忙着救治病人不能回家的父亲，表达祝福和牵挂。姐姐每天能折9只，妹妹每天能折3只。妹妹先折了一天，剩下的姐妹一起折，还需要几天能折完？
（1）请写出等量关系。
（2）用方程解答。
22．公园环湖跑道长3600米，淘气和爸爸两人同时反方向跑步，淘气每分钟跑250米，爸爸每分钟跑350米。
（1）估计两人在何处相遇，在环形图中标出来。
（2）多长时间后两人相遇？
23．一个长方形的周长是72厘米，长是宽的3倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（用多种方法列方程解决问题）
24．停车场停的轿车和货车一共有60辆，其中轿车的数量是货车的3倍，货车和轿车各有多少辆？（用方程解）
商店运来一批水果，其中苹果的质量是梨的3倍，梨比苹果轻140千克。苹果和梨各有多少千克？
参考答案：
1．3.5小时
【分析】分析题目，甲的速度×相遇时间＋乙的速度×相遇时间＝总路程，设相遇时间为x，根据等量关系列出方程，再根据等式的基本性质解方程即可。
【详解】解：设经过x小时两人相遇。
36x＋40x＝266
76x＝266
x＝3.5
答：经过3.5小时两人相遇。
【点睛】根据相遇问题的等量关系列出方程是解答本题的关键。
2．10天
【分析】设x天后才能修完这条公路，根据等量关系：甲队平均每天修的米数×修的天数＋乙队平均每天修的米数×修的天数＝公路的总长，列方程计算即可。
【详解】解设：x天后能修完这条公路。
160x＋120x＝2800
280x＝2800
x＝10
答：10天后才能修完这条公路。
【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
3．（1）见详解；
（2）8小时
【分析】（1）根据相遇时间＝总路程÷速度和，代数求出相遇时间，再根据速度×时间＝路程求出小轿车的行驶路程，再求出小轿车行驶路程占总路程的几分之几，将总路程平均分成若干份，取其中的小轿车对应份数，用直尺量出，标注三角标志；
（2）设出发后x小数相遇，根据速度和×相遇时间＝总路程，列方程为：（60＋75）x＝1080，解答即可。
【详解】（1）1080÷（60＋75）
＝1080÷135
＝8（小时）
8×75＝600（千米）
600÷1080＝
如下图：
（2）解：设出发后x小时相遇。
（60＋75）x＝1080
135x＝1080
x＝1080÷135
x＝8
答：出发后8小时相遇。
【点睛】此题主要考查学生对相遇问题的理解与灵活应用，画图选择利用分数的意义进行解答；方程解答，需要找到内在数量关系，进而列方程解答。
4．60米
【分析】设乙队平均每天铺x米；11天乙队铺了11x米；甲队平均每天铺80米，11天铺了（80×11）米，甲队铺的长度＋乙队铺的长度＝这条路的长度，列方程：80×11＋11x＝1540，解方程，即可解答。
【详解】解：设乙队平均每天铺x米。
80×11＋11x＝1540
880＋11x＝1540
11x＝1540－880
11x＝660
x＝660÷11
x＝60
答：乙队平均每天铺60米。
【点睛】根据方程的实际应用，利用甲队和乙队铺的长度、天数以及平均每天铺的长度，设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程。
5．54千米/时
【分析】设客车的速度是x千米/时，2.5小时客车行驶2.5x千米；货车的速度是48千米/时，2.5小时货车行驶（48×2.5）千米；客车行驶的距离＋货车行驶的距离＝甲、乙两地的距离，列方程：2.5x＋48×2.5＝255，解方程，即可解答。
【详解】解：设客车的速度是x千米/时。
2.5x＋48×2.5＝255
2.5x＋120＝255
2.5x＝255－120
2.5x＝135
x＝135÷2.5
x＝54
答：客车的速度是54千米/时。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据速度、时间和距离三者的关系，设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程。
6．18公顷
【分析】根据题意，设菜地有x公顷，已知菜地的一半和麦地的放在一起是13公顷，则麦地有（13－x）÷公顷，又因为“麦地的一半和菜地的放在一起是12公顷”，根据这个等量关系列方程解答即可。
【详解】由分析得：
解：设菜地有x公顷，则麦地有（13－x）÷公顷。
x＋（13－x）÷×＝12
x＋（13－x）×3×＝12
x＋（13－x）×＝12
x＋－x＝12
－x＝12
x＝－12
x＝
x＝÷
x＝18
答：菜地有18公顷。
【点睛】这种等量代换的题，用方程解答比较简单，有两个等量关系，一个等量关系表示另一个未知量，第二个等量关系来解方程。
7．儿童服装480套；成人服装320套
【分析】根据题意，卖出儿童服装的套数＋卖出成人服装的套数＝800套，已知卖出的成人服装套数相当于儿童服装的，设卖出儿童服装x套，则卖出成人服装x套，据此根据等量关系列方程解答即可。
【详解】由分析得：
解：设卖出儿童服装x套，则卖出成人服装x套。
x＋x＝800
x＝800
x＝800÷
x＝480
卖出成人套装：480×＝320（套）
答：卖出儿童服装480套，卖出成人服装320套。
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，关键是找出等量关系。
8．279棵
【分析】根据题意，设桃树有x棵，杏树的棵数是桃树的3倍，杏树有3x棵，桃树和杏树共有372棵，列方程：x＋3x＝372，解方程，求出桃树的棵数，进而求出杏树的棵数。
【详解】解：设桃树有x棵，则桃树有3x棵。
x＋3x＝372
4x＝372
x＝372÷4
x＝93
杏树：93×3＝279（棵）
答：鲜农果园里杏树有279棵。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用桃树和杏树棵数之间的关系，设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程。
9．40个
【分析】师徒两人一起加工480个零件，同时开工，5小时能完成，则两人每时共同加工零件数为（480÷5）个，用求出的两人每小时共同加工零件数，减去师傅每时加工数即可。
【详解】（480÷5）－56
＝96－56
＝40（个）
答：徒弟每时加工40个零件。
【点睛】本题主要考查了工程问题的计算，先算出师徒二人每小时加工零件的总个数是解答此题的关键。
10．男工39人；女工117人
【分析】根据题意，男工的人数＋女工的人数＝156人，根据女工人数是男工人数的3倍，设男工有x人，则女工有3x人，根据等量关系列方程解答即可。
【详解】解：设男工有x人，则女工有3x人。
x＋3x＝156
4x＝156
x＝156÷4
x＝39
女工人数：39×3＝117（人）
答：有男工39人，女工117人。
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，解题的关键是找出等量关系。
11．白兔有154只，灰兔有146只。
【分析】根据题意可知，可设灰兔数量为x只，则白兔可以表示为（x＋8）只，根据白兔数量＋灰兔数量＝乐乐家养兔子的总数量设方程为：x＋（x＋8）＝300，解方程即可。
【详解】解：设灰兔数量为x只。
x＋（x＋8）＝300
2x＋8＝300
2x＋8－8＝300－8
2x＝292
2x÷2＝292÷2
x＝146
可得灰兔有146只，则白兔有：146＋8＝154（只）
答：白兔有154只，灰兔有146只。
【点睛】解答此题的关键是根据题干找到本题的等量关系，再根据等量关系列出方程求解即可。
12．杨树20棵；柳树4棵
【分析】根据题意，杨树的棵树－柳树的棵树＝16棵，已知杨树的棵数是柳树的5倍，设柳树有x棵，则杨树有5x棵，根据等量关系列方程解答即可。
【详解】解：设柳树有x棵，则杨树有5x棵。
5x－x＝16
4x＝16
x＝16÷4
x＝4
杨树的棵数：5×4＝20（棵）
答：杨树有20棵，柳树有4棵。
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，关键是根据已知条件找出等量关系。
13．980米
【分析】根据题意，兄妹俩同时从家出发去学校，哥哥到学校立即返回又行了140米遇到妹妹，这时哥哥比妹妹多行了140×2＝280米，哥哥每分钟比妹妹多行80－60＝20米，用哥哥比妹妹多行的路程除以速度差，就可以求出相遇时间，根据速度×时间＝路程，用妹妹的速度乘相遇时间加140米，即可求出家到学校的距离。
【详解】相遇时间：
140×2÷（80－60）
＝280÷20
＝14（分钟）
家到学校路程：
60×14＋140
＝840＋140
＝980（米）
答：他们家离学校980米。
【点睛】本题主要考查对相遇问题公式的掌握与灵活运用，还可以根据等量关系列方程解答。
14．9天
【分析】根据题意可知，（甲队工作效率＋乙队工作效率）×合作的天数＝工作总量，题目中已知甲队工作效率为每天8米，乙队工作效率为每天7米，工作总量为285米，所以设合作天数为x，据此列出方程求解即可。
【详解】解：设挖通这条隧道需要x天。
（8＋7）x＝285
15x＝285
15x÷15＝285÷15
x＝19
答：挖通这条隧道需要9天。
【点睛】本题考查了工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系以及应用，找出他们之间的等量关系，结合实际列出方程，在解方程的过程中要注意运算的正确性。
15．（1）720千米；
（2）450千米
【分析】（1）相遇时两人行驶的路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：（王师傅的速度＋李师傅的速度）×相遇时间＝路程，可以计算出甲、乙两城相距多少千米。
（2）先计算出上午9：00到10：30经过的时间，再根据：（王师傅的速度＋李师傅的速度）×时间＝路程，计算出两人行驶的路程，再用甲、乙两城相距的路程减去两人已经行驶的路程就是当天上午10：30的时候，两人相距的路程。
【详解】（1）（100＋80）×4
＝180×4
＝720（千米）
答：甲、乙两城相距720千米。
（2）10时30分－9时＝1时30分
1时30分＝1.5小时
（100＋80）×1.5
＝180×1.5
＝270（千米）
720－270＝450（千米）
答：当天上午10：30的时候，两人相距450千米。
【点睛】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是掌握行程问题的数量关系，利用（王师傅的速度＋李师傅的速度）×相遇时间＝路程，列式计算，熟练掌握时间推算的方法。
16．科技书：320本；故事书：80本
【分析】设故事书有x本，科技书的本数是故事书的4倍，则科技书有4x本；科技书比故事书多240本，即科技书本数－故事书本数＝240，列方程：4x－x＝240，解方程，即可解答。
【详解】解：设故事书有x本，则科技书有4x本。
4x－x＝240
3x＝240
x＝240÷3
x＝80
科技书：80×4＝320（本）
答：科技书有320本，故事书有80本。
【点睛】根据方程的实际应用，结合科技书与故事书本数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
17．1.5时
【分析】设经过x时两车相遇，客车每小时行驶80千米，x时行驶80x千米；货车每小时行驶60千米，x时行驶60x千米，客车行驶的距离＋货车行驶的距离＝甲、乙两地的距离，列方程：80x＋60x＝210，解方程，即可解答。
【详解】解：设经过x时两车相遇。
80x＋60x＝210
140x＝210
x＝210÷140
x＝1.5
答：经过1.5时两车相遇。
【点睛】根据方程的实际应用，利用速度、时间和距离三者关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
18．9人；45人
【分析】由题可知，女老师的人数－男老师的人数＝36人，根据“女老师人数是男老师人数的5倍”，设男老师的人数为x人，则女老师的人数为5x人。据此根据等量关系列方程解答即可。
【详解】解：设学校有男老师x人，则女老师有5x。
5x－x＝36
4x＝36
x＝9
女老师：5×9＝45（人）
答：学校有男老师9人，女老师45人。
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，解题的关键是找准等量关系。
19．25天
【分析】甲队先凿了25米后，这条隧道剩（700－25）米，由甲、乙合作开凿，根据工作效率×工作时间＝工程量列方程并求解。
【详解】解：设合作x天后能凿通隧道。
（12.6＋14.4）x＝700－25
27x＝675
x＝25
答：合作25天后能凿通隧道。
【点睛】本题考查利用方程解决问题，关键是掌握工作效率×工作时间＝工程量这一等量关系。
20．120个
【分析】设小李平均每分钟打x个字，根据等量关系式：工作效率和×工作时间＝工作总量，列出方程求解即可。
【详解】解：设小李平均每分钟打x个字。
（130＋x）×20＝5000
（130＋x）×20÷20＝5000÷20
130＋x＝250
130＋x－130＝250－130
x＝120
答：小李平均每分钟打120个字。
【点睛】解决本题的关键在于找到等量关系式：工作效率和×工作时间＝工作总量。
21．（1）（姐姐每天折的只数＋妹妹每天折的只数）×共同折的天数＋妹妹先折的只数＝总共要完成的只数
（2）8天
【分析】（1）根据题意分析，姐姐妹妹共同完成的只数，即两个人一天能完成的共同只数乘天数加上妹妹先折了一天的量，就等于总量，据此列等量关系即可；
（2）可以设需要x天完成，根据上面的分析，列出方程即可。
【详解】（1）根据分析，等量关系为：
（姐姐每天折的只数＋妹妹每天折的只数）×共同折的天数＋妹妹先折的只数＝总共要完成的只数
（2）解：设需要x天完成。
（9＋3）x＋3＝99
12x＋3＝99
12x＋3－3＝99－3
12x＝96
12x÷12＝96÷12
x＝8
答：还需要8天能折完。
【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，找准等量关系是解题的关键。
22．（1）见详解；（2）6分钟
【分析】（1）淘气每分钟跑250米，爸爸每分钟跑350米，所以用250÷（250＋350）即可求出在相遇时，淘气所行距离占全圈的几分之几。
（2）环湖跑道一周的长度是3600米，根据路程÷速度和＝相遇时间，用3600÷（250＋350）即可求出两人相遇所需时间。
【详解】（1）250÷（250＋350）
＝250÷600
＝
两人相遇点估计如下：
（2）3600÷（250＋350）
＝3600÷600
＝6（分钟）
答：6分钟后两人相遇。
【点睛】本题考查相遇问题，熟记公式：路程÷速度和＝相遇时间是解题的关键。
23．长27厘米；宽9厘米
【分析】方法1：把宽设为未知数，长方形的长＝宽×3，等量关系式：（长＋宽）×2＝长方形的周长；
方法2：把宽设为未知数，长方形的长＝宽×3，等量关系式：长×2＋宽×2＝长方形的周长；
方法3：把宽设为未知数，由长方形的周长可知，长＝周长÷2－宽，等量关系式：宽×3＝长方形的长；据此解答。
【详解】方法1：解：设这个长方形的宽为x厘米，则长为3x厘米。
（x＋3x）×2＝72
4x×2＝72
8x＝72
x＝72÷8
x＝9
长：3×9＝27（厘米）
答：这个长方形的长是27厘米，宽是9厘米。
方法2：解：设这个长方形的宽为x厘米，则长为3x厘米。
2x＋2×3x＝72
2x＋6x＝72
8x＝72
x＝72÷8
x＝9
长：9×3＝27（厘米）
答：这个长方形的长是27厘米，宽是9厘米。
方法3：解：设这个长方形的宽为x厘米，则长为（72÷2－x）厘米。
3x＝72÷2－x
3x＝36－x
3x＋x＝36
4x＝36
x＝36÷4
x＝9
长：72÷2－9
＝36－9
＝27（厘米）
答：这个长方形的长是27厘米，宽是9厘米。
【点睛】本题主要考查列方程解决问题，掌握长方形的周长计算公式是解答题目的关键。
24．货车：15辆；轿车：45辆
【分析】设货车有x辆，轿车的数量是货车的3倍，轿车的数量是3x辆。货车的数量＋轿车的数量＝60，列方程：x＋3x＝60，解方程，即可解答。
【详解】解：设货车有x辆，轿车有3x辆。
x＋3x＝60
4x＝60
x＝60÷4
x＝15
轿车：15×3＝45（辆）
答：货车有15辆，轿车有45辆。
【点睛】根据方程的实际应用，利用货车和轿车数量关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
25．梨有210千克，苹果有210千克
【分析】设梨的质量是x千克，则苹果的质量是3x千克，根据苹果的质量－梨的质量＝140，据此列方程解答即可。
【详解】解：设梨的质量是x千克，则苹果的质量是3x千克。
3x－x＝140
2x＝140
x＝70
3×70＝210（千克）
答：梨有210千克，苹果有210千克。
【点睛】本题考查用方程解决问题，明确数量关系是解题的关键。
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