山东省济宁市泗水县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（含答案）

泗水县2022～2023学年度第二学期期中教学质量检测
高一数学试题
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共4页；满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的考场、座号、姓名、班级填(涂)写在答题卡上。
2.第I卷的答案须用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。
3.答第II卷(非选择题)考生须用0.5mm的黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡的各题目指定的区域内相应位置，如需改动，须先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。否则，该答题无效。
4.书写力求字体工整、符号规范、笔迹清楚。
一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设i为虚数单位，则复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形，其直观图是一个底角为45°，腰长为，上底为1的等腰梯形，那么原平面图形的最长边长为（ ）
A． B． C．2 D．3
3．已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，平行四边形中，，点F为线段AE的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
5．斛是我国古代的一种量器，如图所示的斛可视为正四棱台，若该正四棱台的上、下底面边长分别为，，侧面积为72，则该正四棱台的体积为（ ）
A．56 B． C． D．
6．设平面向量、满足，，，则在方向上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
7．设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
9．设，，为复数，下列命题中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则或
C．若且，则 D．若，则
10．对于，有如下命题，其中正确的有（ ）
A．若，则△ABC是等腰三角形
B．若△ABC是锐角三角形，则不等式恒成立
C．若，则△ABC为锐角三角形
D．若，则△ABC为钝角三角形
11．在△ABC中，D，E，F分别是边，，中点，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．若，则是在的投影向量
D．若点P是线段上的动点，且满足，则的最大值为
12．设函数向左平移个单位长度得到函数，已知在上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（ ）
A．的图象关于直线对称
B．在上，方程的根有3个，方程的根有2个
C．在上单调递增
D．的取值范围是
第II卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知向量，且，若A，B，C三点共线，则实数x的值为_________.
14．若，则___________.
15．如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角点的仰角以及；从点测得，已知山高，则山高________.
16．如图所示，在直三棱柱中，棱柱的侧面均为矩形，，，，P是上的一动点，则的最小值为_____.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）已知复平面内复数，，，所对应的点分别为，，．
(1)求，的值；
(2)求．
18．（本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
（1）求角C；（2）若，，求的周长.
19．（本小题满分12分）设两个向量满足，
(1)求与同向的单位向量；
(2)若向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围．
20．（本小题满分12分）已知函数，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知．求：
(1)的最小正周期；
(2)在区间的取值范围．
21．（本小题满分12分）如图，在凸四边形中，已知．
(1)若，，求的值；
(2)若，四边形的面积为4，求的值．
22．（本小题满分12分）定义空间点到几何图形的距离为：这一点到这个几何图形上各点距离中最短距离.
（1）在空间，求与定点距离等于1的点所围成的几何体的体积；
（2）在空间，线段(包括端点)的长等于1，求到线段的距离等于1的点所围成的几何体的体积；
（3）在空间，记边长为1的正方形区域(包括边界及内部的点)为，求到距离等于1的点所围成的几何体的体积.
高一数学试题参考答案及评分标准
单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.
1．A 2．B 3．D 4．C 5．B 6．D 7．B 8．D
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
9．BCD 10．BD 11．BCD 12．CD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．3 14． 15． 16．
四、解答题
17．解：（1）因为复平面内复数，，所对应的点分别为，，，
所以，，，…………………………………………………1分
所以,…………………………………………………………3分
…………………………………………………………5分
（2）因为，，，
所以，，……………………6分
所以，
，………………………………8分
所以…………………………………………10分
18．解：（1）由已知可得………………………2分
………………………………………4分
……………………………………………………5分
（2）…………………7分
又……………………………………………9分
，……………………………11分
的周长为………………………………………………12分
19．解：（1）由已知，………………………………1分
所以，………………………………………………………3分
所以，
即方向的单位向量为；………………………………………………5分
（2）由已知，，……………………………………………………6分
所以，…………………8分
因为向量与向量的夹角为钝角，
所以，且向量不与向量反向共线，
设，则，解得，……………………………10分
从而，
解得.………………………………………………………12分
20．解：（1）若选①，
………………2分
，………………5分
最小正周期为；……………………………………6分
若选②，
………………2分
，…………………5分
最小正周期为；……………………………………6分
若选③，
………………2分
，……………………5分
最小正周期为；……………………………………6分
（2）选①，因为，所以 ，……………………………9分
所以取值范围为……………………………………12分
选②，因为，所以 …………………………………9分
所以取值范围为……………………………………………………12分
选③，因为，所以……………………………………9分
所以取值范围为……………………………………12分
21．解：（1）在△中，∵，
∴．……………………………………2分
在△中，由正弦定理得，，
∴．……………………………………4分
∵，∴，
∴．…………………………………6分
（2）在△、△中，由余弦定理得，
，
，
从而①，……………………………………………………………8分
由得，
②，……………………………………………………………………10分
得，，
∴．……………………………………12分
22．解：（1）与定点距离等于1的点所围成的几何体是一个半径为1的球，………1分
其体积为，…………………………………………………………………………3分
（2）到线段的距离等于1的点所围成的几何体是一个以为高，底面半径为1的圆柱的侧面与两个半径为1的半球面所围成的几何体，……………………………………5分
其体积为……………………7分.
（3）到距离等于1的点所围成的几何体是一个棱长分别为1，1，2的长方体和四个高为1，底面半径为1的半圆柱以及四个半径为1的四分之一球所围成的几何体，………10分
其体积为………………12分