3.2.1函数的单调性 教学设计

函数的单调性
一．学情分析：
1.学生已经掌握了函数的概念,并且在初中学习了一次、二次函数的图象
2.对于函数单调性,学生的认知困难主要在两个方面: (1)要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降,这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生是比较困难的;
(2)单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的；
3.学生数形结合的思想方法学生理解的还不够透彻。
因此,应该重视学生的亲身体验、重视学生的发现过程、重视课堂问题的设计,引导学生解决问题。
课标明确指出:函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型,要注重提高学生的思维能力,学生在学习数学运用数学解决问题时,要经过直观感知、观察发现、类比归纳、空间想象、符号表示、数据处理等思维过程。
二．教材分析：
“函数的单调性”系人教版高中数学必修一第一章第3节的内容,该内容包括函数的单调性的定义与判断及其证明。在初中学习函数时,借助图像的直观性研究了一些函数的增减性,这节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高,函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一,函数的单调性一节中的知识，是前一节内容函数的概念和图像知识的延续,它和后面的函数奇偶性,合称为函数的简单性质,是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础;在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问 题中均需用到函数的单调性:同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。
三．教学目标
【知识与技能】
探索函数的单调性,会利用图像判断函数的单调性以及函数的单调区间。
【过程与方法】
通过观察、分析、概括等数学活动,掌握用图像研究单调性的方法,同时渗透数形结合思想、转化思想。
【情感态度与价值观】
激发学生的求知欲，培养学生良好的数学思维习惯以及勤于动脑的学习习惯。
2.学生在独立思考的基础上，主动参与到数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,增强学好数学的信心。
四．教学重难点
【重点】
探索并应用函数的单调性与图像的关系求单调区间。
【难点】
探索函数的单调性与图像的关系。
五．教学过程
（一）创设情景，导入新课
复习导入：
教师活动：教师通过引导学生复习初中和高中学习函数内容的对比，引导学生回忆初中学习函数概念后学习的是什么内容呢 在引导学生回忆初中函数单调性是如何总结归纳得出的
学生活动：学生就教师提出的问题进行回忆，思考，回答得出，结论是，通过观察函数的图像分析得出的。
教师活动：教师针对学生的回答给予评价，并在黑板上画出本节课观察分析所需的函数图像，引入本次课题函数的单调性。
(设计意图：通过复习导入课题，能使学生很快有新内容的学习的抵制状态，进入回忆的兴奋状态，提高学生的学习兴趣，使学生把知识的学习当作是自我的需要，使教学任务顺利完成。)
(二)新课讲授
环节一：初步感知
教师活动：与学生一同分析给出的温度随时间变化的函数图像的例子，分析它的变化规律，组织学生进行小组讨论，自我思考。
学生活动：学生根据教师提出的问题进行思考，探究得出结论，某个区间温度随时间的变化而增长，某个，另一个区间温度随着时间的变化而逐渐下降。
教师：进行巡视指导交流结束后，请学生代表进行回答，教师对学生给出的结果进行评价指正。
教师活动：与学生一同分析给出的温度随时间变化的函数图像的例子，分析它的变化规律，组织学生进行小组讨论，自我思考。
学生活动：学生根据教师提出的问题进行思考，探究得出结论，某个区间温度随时间的变化而增长，某个，另一个区间温度随着时间的变化而逐渐下降。
教师活动：进行巡视指导交流结束后，请学生代表进行回答，教师对学生给出的结果进行评价指正。
环节二：自主探究，得出结论
教师：进行巡视指导交流结束后，请学生代表进行回答，教师对学生给出的结果进行评价指正。
教师活动：教师根据学生总结出的内容，归纳得出单调增区间和单调增函数的概念。提出问题：学生能否自己总结，归纳出单调增减区间和单调减函数的概念
学生活动：学生通过思考，探究，回答出自己的理解，学生抢答。
教师活动：教师对学生的回答进行评价指正，做出总结归纳。邀请学生互相评价并予以补充。
（设计意图：通过设置问题层层提问，利用提问法和引导法学生进行问题的探究，并进行进一步的讨论，体现了教师的主导性作用，学生采用小组讨论和自主探究等多种学习方法进行问题的探究，提高学生之间的合作交流意识以及语言表达意识和共享意识，为提高学生解决问题的能力奠定了基础，这也体现了学生是学习的主体。）
六．巩固练习
教师通过多媒体展示有关函数单调性的图像的不同类型，不同层次的习题引导学生独自思考并作答，或者同学代表进行板演完成后，教师给出正确的结果并进行评价总结，查漏补缺。
（设计意图：通过设置不同层次的习题，不仅能使学生的知识及时得到巩固，也能使学生的思维得到提高，能更好的将认识学以致用，找学生代表去黑板进行练习，也充分的体现了学生的主体性地位，最后，针对练习结果进行统一订正，并对他们的表现做出及时的评价，体现课程评价在课堂中的合理运用。）
七.归纳小结
教师引导学生从知识，能力或情感方面畅谈本节课的收获，针对学生的回答进行相应的评价并总结。对同学们在课堂上的表现进行表扬。
（设计意图：在小结环节里，先让学生进行自评，再让学生进行互评，最后，教师表扬全班同学。不仅是检验学生对本节课重点内容的清楚认识，更加进一步增强学生的自信心和荣誉感，使他们更加热爱数学。
八.作业布置
完成课后练习题第一二题。
并给学生提出问题，除了用观察图像的方法来判断函数的单调性，还能用什么其他别的方法吗？