6.1函数[上学期]

课题：6.1函数
一、 教材地位和作用：
“函数”是北师大版教材八年级（上）数学第六章第一节内容也是函数知识学习的开始。是在七年级下学期探索了两个变量之间关系的基础上，继续探索两个变量的关系，让学生体验函数的概念，为进一步学习最为简单的函数作铺垫，同时培养学生的数学应用能力和形象思维能力。
二、教学目标：
【知识目标】1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。
3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。
【能力目标】1、通过探究函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。
【情感目标】1、经历函数概念的探究、抽象、概括过程，体会函数的模型思想。
2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。
三、教学重点：
1、掌握函数概念。
2、判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
3、能把实际问题抽象概括为函数问题。
四、教学难点：
1、 理解函数的概念.
2、 能把实际问题抽象概括为函数问题
五、教法和学法：探究式教学和合作学习相结合
六、教学准备：多媒体、实物投影仪、学生学案。
七、教学过程设计：
（一）、创设问题情境，导入新课(媒体演示)
引语 ： 『师』：同学们，你们看下图上面那个像车轮状的物体是什么？
『生』：摩天轮。
『师』：你们坐过吗？
……
『师』：当你坐在摩天轮上时，人的高度随时在变化，那么变化是否有规律呢？
『生』：应该有规律。因为人随轮一直做圆周运动。所以人的高度过一段时间就会重复依次，即转动一圈高度就重复一次。
『师』：分析有道理。摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系。请看下图，反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。（设计意图：从学生身边熟悉的摩天轮引入进行设疑让学生有种亲切感，能够让学生尽快的集中注意力，投入到新课的学习中去.同时也激发学生求知欲和兴趣。）
探究活动一（媒体演示）
t/分 0 1 2 3 4 5 ……
h/米

问题一：大家从图上可以看出，每过几分钟摩天轮就转一圈，高度h完整地变化一次？并填好表格
问题二：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
问题三：在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？
问题四：在这个题目中以什么方式来刻画两个变量关系？

过渡语：生活中充满着许许多多这样变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如：弹簧的长度与所挂物体的质量，路程的距离与所用时间……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界。下面我们就去研究一些有关变量的问题。


（二）、探求新知，激发共鸣。
探究活动二（媒体演示）

问题一：瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？并填写下表。
填写下表：
层数n 1 2 3 4 5 …
物体总数y 1 3 6 10 15 …


问题二：对于给定的层数n，相应的物体总数y能确定吗？
问题三：在这个问题中的我们研究的变量有几个？分别为什么？
问题四：这个问题以什么方式来刻画两个变化的量？
探究活动三（媒体演示）
在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式）
（六）、课后作业： 习题6.1，与作业本作业
教学设计说明
一、 指导思想：依据学生已有的基础及教材所处的地位和作用，遵循新教标和学生的认知规律，在探究学习中培养学生良好的学习习惯和对问题的思考方法，渗透辨证唯物主义观点，使学生体验数学来源于实践，又作用于实践。
二、 教学目标的确定：根据新课标的要求，结合教材内容，我从知识，能力，情感和价值等方面确定了本节课的教学目标。
三、 关于教法和学法：通过学生对现实情境问题的探究和小组合作活动让学生学会数学的思考，用数学的眼光去看世界。同时采用多媒体演示辅助教学，数形结合，直观的揭示问题本质，突破教学难点，提高教学效率。
四、 关于教学程序的设计：在教学程序的设计上，充分体现教师为主导，学生为主体的教学原则，突出一下几个注重：
1、 注重目标控制，面向全体，探究式教学和小组合作学习结合。
2、 注重学生参与知识的形成过程，增强学习的信心，体验数学学习的乐趣。
3、 注重师生间、同学间的互动协作，共同提高。
4、 注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活学习和运用。
5、 注重知识来源于实践，又反作用于实践的辨证唯物主义观点。
　
,其中V表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）
1、计算当V为50，60，100时，相应的滑行距离S是多少？
2、给定一个V值，你能求出相应的S值吗？
3、在这个问题中我们研究的变量有几个？分别为什么？
3、这个问题以什么方式来刻画两个变化的量？
（三次探究的设计意图：一是为下面的归纳函数的概念和函数的三种表示方式的得出做好铺垫，突破重难点，二是让学生感受到数学来源于实践，又作用于实践。三是利用实践问题激发学生的学习兴趣。）

探究活动四（媒体演示）
问题一：探讨一下在上面我们研究三个实际问题中的共同点是什么？不同点又是什么？（设计的意图：通过对上面三个探究活动的总结，让学生体验到数学学习要不断的总结经验，同时为函数的概念的引出作好铺垫，这样能让学生更好的理解函数的概念，突破本节的重难点）
归结：
1、函数的概念
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一各变量（自变量）的值，相应地就确定另一个变量（因变量）的值。
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
2、函数的三种表示方式：
（1）图象；（2）表格；（3）关系式。
（三）、应用新知，落实知识。
随堂练习
书P152页 随堂练习1、2、3
（四）、学习小结，形成系统。
1、初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2、在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。
3、函数的三种表达式：
a) 图象；（2）表格；（3）关系式。
（五）、拓展延伸（课后），提高能力
探究活动五
为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x>10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？
（参考答案：Y=1.8x-6或