8.6.2直线与平面垂直的判定定理 教案

《直线与平面垂直的判定》教学设计
【设计思想】《数学课程标准》指出：学生的数学活动不应只限于接受、记忆、模仿、练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。本节课一方面将通过身边的生活实例引导学生感知直线与平面垂直的概念及判定定理；另一方面通过动手操作体验知识的发生发展过程；第三方面通过引导探究、合作交流、练习巩固等途径使学生深化理解本节课所涉及的知识与方法，体会隐含的数学思想，进而优化学生的思维品质，提升学生的数学核心素养。
【教材分析】必修二第三章内容是立体几何初步，本章内容是培养学生直观想象、逻辑推理等核心素养的重要载体。教材在本节之前编写的是《平行关系》，本节是《垂直关系的判定》第一节，这两部分内容的研究方法是非常相似的，所以在本节课教学中可引导学生进行类比学习。教材中本节内容之后是《平面与平面垂直的判定》、《垂直关系的性质》，这两部分内容又是对本节课学习内容的应用。从这个角度来说，本节内容起到一个承上启下的作用。空间点线面的位置关系在生活中随处可见，适宜于学生通过实验操作亲身体验。
【学情分析】学生开始接触立体几何，空间想象能力、逻辑推理能力还比较弱。因此，在本节课教学中，应注重依托对实物的观察，对身边实例的的分析，以及利用简单教具的操作演示，促使学生通过亲身体验理解“直线与平面垂直的概念、直线与平面垂直的判定定理”， 逐步发展学生的空间想象能力，逻辑推理能力。定理的证明对学生而言难度较大可作为学生课外探究的素材，让一部分学有余力的学生得到提高。
【教学目标】1、通过实例分析初步感知直线与平面垂直的概念，通过类比推理，实验操作概括直线与平面垂直的判定定理；
2、体会通过空间模型、实践操作、逻辑推理等方式研究立体几何的基本方法；
3、发展学生“数学抽象、直观想象、逻辑推理”等数学核心素养，激发学生动手实践、自主探究的热情。
【重点难点】
教学重点：对直线与平面垂直的判定定理的理解与应用。
教学难点：直线与平面垂直的判定定理的生成过程及利用定理证明。
【教法与学法】
教法：引导探究法、实验法、问题串教学。
学法：自主学习法、动手操作法、讨论交流法，练习法。
【教学用具】 多媒体、课件、若干木棒。
【教学程序及设计意图】
（一）情境导入、激活课堂
“站直”在立体几何中什么意思？你能举一些直线与平面垂直的例子吗？你怎么判断直线与平面是否垂直？比如，你如何判断一棵树载得直不直？
设计意图：依托生活实例以问题串引导学生思考“直线与平面垂直的概念”，预设学生通过对实例的思考交流初步感知直线与平面垂直的概念。
（二）探究新知、主动构建
1、概括直线与平面垂直的概念。（依托上述实例抽象概括）
如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直。
2、概念的纯粹性与完备性探究。
一条直线和一个平面内所有直线垂直则这条直线和平面垂直，那么反之如果已知一条直线和一个平面垂直能得什么结论？能利用身边的模型演示吗？对这一结论运用文字语言和符号语言进行表述。
如果一条直线垂直与一个平面，那么这条直线和这个平面内任何一条直线都垂直。
(
若
，
则
)
(
线线垂直
线面垂直
判定
性质
)
设计意图：让学生经历知识的发生发展过程，并通过不同的方式进行表述，使学生建立多元表征。郑毓信教授提出,应当帮助学生建立概念的多元表征，并根据需要与情景在表征的不同成分之间做出灵活的转换，使学生对数学概念有一个更深刻、更全面的认识与理解，培养学生思维的灵活性。通过对概念的变式教学促使学生从概念的纯粹性和完备性两个角度理解直线与平面垂直的概念，从概念角度得到直线与平面垂直的判定与性质。
3、概念辨析与应用
（1）如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线和平面 互相垂直。（错误）
(
证明：在
内任取一条直线
，
因为
，所以
又因
，所以
，
由于
为
内任取的一条直线，所以
) (
如图，已知
，求证。
。
)（2）如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。
设计意图：第一题通过概念辨析使学生体会概念的严密性进而正确掌握概念；第二题结合以前所学知识应用概念证明简单的命题，提高学生应用概念解答相关问题的能力与意识，逐步熟悉数学证明题思路寻找与过程书写的基本方法。
4、通过类比推理及实践操作初步感知直线与平面垂直的判定定理。
（1）如何判断直线与平面是否垂直？有没有比概念更简洁的方法？
（2）类比直线与平面平行的判定定理思考？平面外的一条直线与平面内的一条直线垂直，能判定平面外的直线与平面垂直吗？两条呢？
学生通过手里的笔与桌面实验探究。
（3）抽象概括直线与平面垂直的判定定理，并运用文字语言、图形语言、符号语言表述。
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。
(
若
，
，
，
，
则
)
设计意图：在问题串的引导下思考探究直线与平面垂直判定定理的必要性，探究直线与平面垂直的判定定理，尝试用不同的表述方式进行表达。激发学生主动学习的热情，引导学生学习探究立体几何问题的基本方法，将“发展学生核心素养”落实在每个教学环节之中。
（三）巩固新知，拓展提升
1、从生活中寻找直线与平面垂直判定定理的应用实例。（比如简易衣架）
2、折纸实验。（怎样能让一张纸站起来？）
3、判断下列命题是否正确:
(1)若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。( )
(2)若一条直线与一个梯形的两边垂直,则这条直线垂直于梯形所在的平面。( )
(3)若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形的第三边。( )
设计意图：第一个问题是从生活中寻找实例促使学生将定理与生活实例建立联结，第二个问题通过实践操作让学生体验定理；第三个问题通过与定理相关命题的辨析使学生精准认识定理；
4、利用直线与平面垂直的判定定理进行判定与证明。
(
练习题图
) (
例题图
)例题：如图，已知，，，求证。
练习：如图，圆所在平面，是圆的直径，是圆周上一点，
求证。
设计意图：对新知识的学习必须经过对应例题与练习的巩固。例习题以空间几何体为载体，将新知置于学生比较陌生的问题情景，让学会通过探究解答达到对新知的深度理解与应用。
（四）归纳小结，提炼升华
1、本节课主要学习了哪些知识？概念、定理。
2、探究概念定理时所采用了什么方法？生活实例、实验演示、类比联想等.
3、解题过程中用了什么方法？体现了什么思想？线线垂直与线面垂直的不断转化,从条件出发推理，从问题入手分析。
4、你觉着本节课还有什么遗憾没有？课后探究。
设计意图：设置前三个问题的意图是带领学生对本节课所学内容从知识、方法、思想三个维度来一个回头望，对本节可进行提炼升华。设置第四个问题的目的是激发学生的问题意识，将探究的习惯从课堂延展到课外。
（五）分层作业，课外拓展
作业本作业：课本第152页练习题2；
课外探究：课本152页练习题4；
2、如何证明直线与平面的判定定理？
设计意图：课本第152页第2题是利用定理证明空间的垂直关系，巩固本节课所学的知识与方法。课外探究问题比较综合，一方面让学生带着问题走出课堂课外进行探究与交流 ，另一方面体现了分层作业，让学有余力的学生通过课外探究得到更大的提高。
(
直线与平面垂直的判定
概念
判定定理
练习题
文字语言
文字语言
图形语言
图形语言
符号语言
符号语言
附
板
变式
例题
)板书设计
2.
教学反思：课堂教学之后，感到本节课教学设计基本合理，与课前预设基本一致，符合学生实际。通过生活实例、试验演示帮助学生增强对教学内容的感性体验，通过问题引导、相互交流深化学生对教学内容的全面理解，从感性到理性，从具体到抽象，环环相扣，层层递进，达到了教学目的，教学效果良好。感到不足的地方有两点：1、学生从生活实例中寻找几何模型还有点吃力，需要必要的引导；2、本节课教学节奏整体前面较慢后面较快。