6.1.1 向量的实际背景与概念 说课课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
6.1.1 向量的实际背景与概念
说 课 的 顺 序：
教材分析
教学过程
板书设计
教材分析
教法学法
学情分析
一
地位与作用
二
教学目标
三
教学重难点
一、地位与作用
本节内容选自人教A版高中数学必修第二册第六章，是“平面向量及其应用”的第一课时，概念较多，但难度不大。同时学生对其基本概念的正确理解和掌握直接影响到学生对平面向量的后续学习，因此本节课的教学至关重要。
向量是近代数学中重要的基础数学概念之一，它具有几何形式和代数形式的“双重身
份”，正是由于向量所特有的数形二重性，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介，成为数形结合的桥梁，成为沟通代数、几何、三角的得力工具。
向量的概念是从大量的生活实例和丰富的物理素材中抽象而来，反之，它的理论和方法又成为解决生活实际问题和物理学重要工具。在高中数学教学内容中有广泛的应用。
二、教学目标
四个基础：
1、基础知识：（1）了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；（2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；
2、基本技能：通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别。
根据新课标的教学要求，学生身心发展的需要，本节课确定教学目标如下：
3、基本思想：类比、迁移思想
4、基本活动经验：通过学生主动地参与到课堂教学中，提高学生学习的积极性。体现了在老师的引导下，学生的主体地位和作用。意识到数学与现实生活是密不可分的，是源于生活，用于生活的。
四个能力：
引导发现法与讨论相结合。
让学生直观感受,培养他们发现、提出问题的能力；
以问题串的形式，并通过对向量与数量的类比展开，培养学生认识客观事物的数学本质的能力，培养学生分析、解决问题的能力。
三、教学重难点
难点：向量的概念和共线向量的概念
重点：理解向量的概念，向量的几何表示。
掌握向量的模、零向量、单位向量、
平行向量、相等向量、共线向量等概念
教学过程
板书设计
教材分析
教法学法
学情分析
学情分析
一、学生已有知识储备：
从学生已经学习过的知识中看，他们已经掌握了数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）、单位长度、0和1的特殊性。
其次，学生在物理学科中已经积累了足够多的向量模型。
二、学习能力：
学生已经具备了一定的抽象概括的能力和总结能力，因此，可以尝试让学生从实际背景中抽象出向量的概念并概括。
并且在三角函数线部分内容的学习中（必修4任意角的三角函数、三角函数的图象与性质）已经接触到有向线段的概念，从而为本节课的学习提供了知识准备。
教学过程
板书设计
教材分析
教法学法
学情分析
教法学法
一、教法分析
向量的概念是从生活实例和物理素材中抽象出来的，如物理学中的位移、力、速度等概念，其几何背景是有向线段，虽然是抽象的形式符号，教学时依然可以用位移、力等物理量为背景，理解上并不困难.因此教学时要注意把握概念的物理意义，理解有关概念的实际背景，有助于学生认同新概念的合理性。
相等向量、共线向量等概念可以让学生在对向量的两要素（大小、方向）的认识中结合具体案例主动构建，让学生自己得出的概念比简单的告诉印象要深刻得多.总之，为了加深学生对向量内涵的理解，在探究活动中应精心选例设问，引导学生的思考置疑。通过直观形象→具体→抽象→再具体的反复过程，正向思考与逆向思考相结合，使学生逐步理解概念。
二、学法指导
本课以问题为中心，以解决问题为主线展开，学生主要采用“探究式学习法”进行学习。学生主要采用下面的模式进行：
通过直观形象→具体→抽象→再具体的反复过程。
在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
教学过程
板书设计
教材分析
教法学法
学情分析
教 学 流 程
创设情境，导入新课
趣味小比赛
同时大家思考：
在游戏中，要想赢得比赛，你认为什么是关键？
规则：
找两个小组，每组出两名组员，一个人蒙眼睛原地转五圈，在另一名组员的指挥下，30秒内找到目标该组就算赢，否则对方组赢。
以学生生活中的游戏为背景设置，不仅能提高学习兴趣，同时让学生感受在确定位置时方向的重要性， 同时渗透德育教育。
设计意图：
分析类比，引出概念
问题1：平时你遇到过需要确定物体位置的问题？你是怎么解决的呢？物理学科中是如何确定相对位置的呢？（指路、力）
设计意图：
激发学生已有相关经验，启发学生思考数学与生活的联系，顺势引导学生回忆物理学科的知识。同时强调大小与方向。
问题2：请大家共同回忆数的抽象过程，认识向量并抽象概括。
设计意图：
让学生通过类比，帮助他们抽象概括新的数学概念——向量。
既有大小又有方向的量叫向量。
（辨析概念，引导学生得出关键词）
向量的两要素：大小（模）、方向（定义向量的模）
例题辨析：
请结合向量定义判断以下说法是否正确？
1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量.
2.坐标平面上的轴和轴都是向量.　
向量的定义
设计意图：
让学生体会向量的两要素缺一不可。
探 究 学习，深入理解
问题3：在学习新的概念后，我们通常要用数学符号来表示。
怎样将向量表示出来呢？（引导同学回顾物理中力的表示）
设计意图：
让学生体验向量表示方法的探究过程，明确向量的几何表示，在展示中可以锻炼学生的数学语言表达能力，提升自信。
探究活动1
向量的几何表示：用有向线段（带箭头的线段）表示；
向量的表示
A(起点)
B
（终点）
向量的符号表示：用字母 （黑体，印刷用）等表示，
书 写用 等；或用有向线段的起点与终点字母： ；
向量的模： （读作：模）
问题4：观察向量模的变化。
0
1
2
3
0
1
2
3
设计意图：
帮助学生更直观的认识零向量、单位向量。
探究活动2
单位向量：长度等于1个单位的向量。　　
零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作（规定其方向是任意的）
0。
例1、如图，四边形ABCD和四边形CDFE均为平行四边形，
(1)找出图中的所有向量，并写出。
(2)你能发现这些向量有哪些关系？
①巩固向量的表示；②该探究将平行向量、相等向量、共线向量的概念的形成过程串在了一起，并让学生参与这些概念的形成过程，使得概念成为在教师引导下，学生观察、归纳、概括之后的自然产物。
设计意图：
探究活动3
刚才我们了解了向量大小上的特殊情况，下面我们从方向上来探究向量间的特殊关系；
平行向量
平行向量：①方向相同或相反的非零向量叫做平行向量；若向量a平行向量b，记作:
②我们规定零向量与任一向量平行，即都有
a//b
a//0。
例题辨析：若a//b，a//c,则b// c。
体会向量平行与直线平行的区别，
强化特殊向量“零向量”与任一向量平行的性质。　
设计意图：
例题辨析：若a=b,则 a//b。
相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，
记作：a=b
a
b
c
设计意图：
掌握相等向量和平行向量的关系。
相等向量
拓展：长度相等且方向相反的向量叫做相反向量。
例如图例中 a 与 b。
问题5、（1）、向量平移后发生变化了吗？
（PPT动态演示）
（2）、既然向量平移后不变，那么把三个平行向量都平移到同一起点O处，那么他们的终点的位置有何特征呢？（课件展示）　　
c
b
a
O
探究活动4
任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关；
通过问2学生总结出共线向量与平行向量关系。　　共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，共线向量就是平行向量。
设计意图：
让学生在做题中巩固向量间的相关关系。
设计意图：
例2 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与 相等的向量。
应用概念，巩固提升
课堂小结
有哪位同学能够分享一下本节课我们都学习了哪些新的概念？　　
由学生总结概括本节课所学习的主要内容，教师加以提炼。
设计意图：
教学过程
板书设计
教材分析
教法学法
学情分析
6.1.1 向量的实际背景与概念
1、向量定义： 例2： 学生展示：
2、几何表示：
3、相关概念：
4、平行向量定义：
5、相等向量定义： 例3：
6、共线向量与
平行向量关系：
例1：
谢谢观看！
请大家批评指正！