3.2 代数式（1）教案

课题：3.2代数式
【课标与教材分析】：
课标要求：进一步理解字母表示数的意义，能结合具体情景给字母赋于实际意义。能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示。
教材分析：本课时的教学内容直奔教学主题――代数式的意义，降低了教学的难度，有效地克服了学生的心里障碍，并结合上一节的内容很自然地引入了代数式值的意义，再通过具体的情境来列代数式并求其值，然后通过反问代数式还能表示哪些实际意义，将教学活动引向高潮，激发学生联想、类比，进一步拓展学生的思维，同时也进一步调动了学生学习的积极性，最后教材提供了一个刻画有趣现象的经验公式――蟋蟀叫的次数与温度的关系，既使学生感悟了数学建模的思想，又使学生在轻松愉快的环境中加深了对代数式和求代数式值的理解。
【学情分析】：
学生已经知道的：本节课是教材第三章《字母表示数》的第二节，在此之前，学生对有理数及有理数的运算有了一定的基础，在第一节中对于字母表示数已具有一定的认知水平，并且学生从小学开始就已经和字母有了接触，从小学到初中的数的运算实质就是代数式的运算，在此基础上导入代数式和代数式值的内容，对学生来说无疑是一个良好的时机.
学生能自己解决的：学生还想知道代数式和代数式的值的意义。
需要教师指导解决的：理解代数式和代数式的值的意义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。
【教学目标分析】：　
（一）教学目标：
1、知识技能：
进一步理解字母表示数的意义，能结合具体情景给字母赋于实际意义；理解代数式和代数式的值的意义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，在具体情景中能求出代数式的值字母表示运算律和有关图形的计算公式。
2、数学思考：
通过创设实际背景和引用符号，经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程，体会数学与现实世界的联系，增强符号感，发展运用符号解决问题和数学探究意识.
3、问题解决：
理解具体代数式的意义；能用代数式表示简单的数量关系并能进行简单的代数式的求值
4、情感目标：在解决问题的过程中体验类比、联想等思维，体验数学美，增强学习自信心。
（二）教学重点：理解具体代数式的意义；能用代数式表示简单的数量关系并能进行简单的代数式的求职。
（三）教学难点：准确理解代数式的意义；能在理解实际问题的基础上准确列出代数式。
（四）创新支点设计：利用实际的背景，争取学生主动参与，通过丰富有趣的活动让学生经历符号化的过程，以及运用它推断代数式所反映规律的过程
【教学评价】：充分发挥学生的主体作用，教师的主导作用，采用学生自评、生生互评与教师评价相结合的方式，通过课堂观察学生的学习表现、练习题的解答，及时对学生数学学习的过程进行评价，课后通过作业反馈评价
【教学方法与媒体】：多媒体课件，自主探索与合作交流相结合。
在课堂教学中，根据教学重难点抛出几个问题，通过学生的自学，小组讨论，充分发挥学生的主体作用及教师的主导作用。
【教学过程】：
一、温故知新：
回顾上节所学的若干实例：（设计意图通过复习上一节知识内容，直接点出本节主题，在于降低教学难度，激发兴趣）
4＋3（x－1），x＋x＋（x－1），a＋b，ab，2（m＋n）, ，a3 ……　
问：（1）这些式子式表达的含义是什么？
（2）当x＝200时4＋3（x－1）的代数式的值，并说明实际意义什么？
（3） 这些式子有什么共同特征？
二、自主学习、合作探究：
活动一：代数式的概念（设计意图在于让学生体会数学的规范性，严密性，进一步培养学生的数感和符号感）
1、观察 a，15，15÷3，4a，a+b，以及a2 式子的共同特点，由以上的例子你能描述出他们的特征吗？举例说明。
代数式：
练习：判断下列式子中，哪些是代数式？
(1)4x+5y; (2) 2+1=3; (3)0 ; (4)-40; (5)3x=2y;
(6)3x>0; (7) x;(8)20+5x;(9)π； (10)
注意：代数式的书写规范
1.数与字母相乘时，乘号通常 ；
若带分数与字母相乘时要 ；
数字与数字相乘时要写上 。
2.当代数式中出现除法运算时，要写成 形式。如：s÷t写成： 。
3.在代数式中，当字母与字母或与括号相乘时，乘号通常 ，
如：a×b应该写成 .
4.在实际问题中，若代数式是和与差的形式，应 再写单位。
练习：下列代数式哪些书写不规范,请改过来.
（1）2×x+1；（2）x÷3；（3）(r2；（4）x÷2 y；
（5）（a＋b）÷（a－b）；（6）1－ab ÷c；
活动二: 列代数式并求值　（设计意图：让学生从实际问题中抽象出数学问题，学会列代数式和求代数式的值，体验数学来源于生活，又为现实生活服务）
例1.用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值
（1）某公园门票的价格是：成人票每张10元，学生票每张5元，一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生学生，那么他们应付多少门票费？
（3）代数式10x＋5y还可以表示什么？请大家想一想后，写出一种或两种表示的内容
例2.（1）a与b的和的平方_________（2）a与b的平方和___________
（3）a与b的差的平方_________（4）a与b的平方差____________
例3．设某数为x，用代数式表示：
（1） 比某数的大1的数_______ （2） 比某数大10%的数__________
（3） 某数与的和的三倍__________（4） 某数的倒数与5的差____________

例4.请用数学语言描述下列代数式
_________________________
_____________________________
___________________________________
_______________________________
列代数式要注意：
1、语言叙述中关键词的意义，如“大”、“小”、“多”、“少”、“倍”、“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系；
2、要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，一般而言先算的先写，还得注意最后结果中是否要加括号；
3、在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示.
练习：
1. (1)圆的半径为r cm，它的面积为_____cm2.
(2)长方形的长与宽分别为a cm、b cm，则该长方形的周长____cm.
(3)小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上中学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银行，则小强可以存款______元.
2.用代数式表示：
(1)m与n的和除以10的商； (2)m与5n的差的平方；
(3)x的2倍与y的和； (4)ν的立方与t的3倍的积 。3.说明下列各代数式的意义：
（1）2x可以解释为
（2）可以解释为
（3）可以解释为
三、整体建构（设计意图：旨在使本节的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用．）
四、当堂达标题：
1、填空：
(1)n箱苹果重p千克，每箱重_____千克；
(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为_____厘米；
(3)底为a，高为h的三角形面积是______；
(4)全校学生人数是x，其中女生占48%，则女生人数是____，男生人数是____?
2、用代数式表示：
(1)x与y的和；
(2)x的平方与y的立方的差；
(3)a的60%与b的2倍的和；
(4)a除以2的商与b除3的商的和?
五：课后达标题：
A组：
一、填空题
1.小丁期中考试考了a分，之后他继续努力，期末考试比期中考试提高了b，小丁期末考试考了_______分.
2.人的头发平均每月可长1厘米，如果小红现在的头发长a厘米，两个月不理发，她的头发长为_______厘米.
3.妈妈买了一箱饮料共a瓶，小丁每天喝1瓶，_______天后喝完.
4.代数式（x+y）(x－y)的意义是___________.
5.小明有m张邮票，小亮有n张邮票，小亮过生日时，小明把自己的邮票的一半作为礼物送给小亮，现在小亮有_______张邮票.
二、判断题
1. 3x+4－5是代数式.（ ） 2. 1+2－3+4是代数式.（ ）
3. m是代数式，999不是代数式.（ ） 4. x>y是代数式. （ ）
5.1+1=2不是代数式.（ ）
三、选择题
1.下列不是代数式的是（ ）
A.(x+y)(x－y) B.c=0 C.m+n D.999n+99m
2.如果a是整数，则下面永远有意义的是（ ）
A. B. C.a D.
四、解答题
1.小明今年x岁，爸爸y岁，3年后小明和爸爸的年龄之和是多少？
2.小丁和小亮一起去吃冰糕，小丁花了m元，小亮花了n元，已知每个冰糕0.5元，小丁和小亮各吃了几个？
B组：
一批电脑按原价的85%出售，每台售价为y元，则这批电脑原价为（ ）
A、元 B、元 C、元 D、元
一个长方形的周长为30cm，若长方形的一边长用字母a（cm）表示，则长方形的面积是（ ）
A、a(15-a)cm2 B、a(30-a)cm2 C、a(30-2a)cm2 D、a(15+a)cm2
甲种糖果 每千克a元，乙种糖果每千克b元，若买甲种糖果m千克，乙种糖果n千克，混合后的糖果每千克（ ）
A、元B、元C、元D、元
4.一个两位数，个位是a，十位比个位大1，这个两位数是（ ）
A.a(a+1) B.(a+1)a
C.10(a+1)a D.10(a+1)+a
C组：
若则4a+b=
找规律（用n表示第n个数）
（1）2，4，8，16，32，64，…，请写出第n个数，
（2）1，4，9，16，25，…，请写出第n个数，
（3）3，6，9，12，15，18，…，请写出第n个数，
（4）2，5，10，17，26，…，请写出第n个数，
【板书设计】：
代数式
代数式概念：
注意：代数式的书写规范性
列代数式并求值　
列代数式的注意事项;