3.5 探索与表达规律（2）教案

探索规律（2）
【课标与教材分析】：
课标要求：能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象。
教材分析：本节课是第5节的第二课时，它既是对全章知识的复习巩固，也是对全章知识的综合运用。
【学情分析】：
学生已经知道的：在本节课前，学生在前面各节的学习中，已经初步地进行了对简单图形规律的探索，也得到了从不同角度分析问题方法的训练。再加上上一课时学生对生活中熟悉的日历及其简单图形的规律的探索，在学生的头脑中已经基本形成了探索规律的方法和技巧，这些均为本节课的顺利完成做好了铺垫。
学生能自己解决的：学生完全可以通过“做数学”开展独立探索或小组合作学习完成学习任务。本节内容具有较强的趣味性、挑战性和探索性
需要教师指导解决的：进一步体会用字母表示数和用代数式表示规律的含义和方法，进一步体会“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想。
【教学目标分析】：　
（一）教学目标：
1、知识技能：（1）能利用字母表示及其代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象。
（2）能综合所学知识解决实际问题和数学问题，发展学生应用数学的意识，培养学生的实践能力和创新意识。
2、数学思考：在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质。
3、问题解决：经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。
4、情感目标：通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的探究热情和对数学的学习热情。
（二）教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
（三）教学难点：用字母、符号表示一般规律。
（四）创新支点设计：借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象
【教学评价】：充分发挥学生的主体作用，教师的主导作用，采用学生自评、生生互评与教师评价相结合的方式，通过课堂观察学生的学习表现、练习题的解答，及时对学生数学学习的过程进行评价，课后通过作业反馈评价
【教学方法与媒体】：多媒体课件，自主探索与合作交流相结合。
在课堂教学中，根据教学重难点抛出几个问题，通过学生的自学，小组讨论，充分发挥学生的主体作用及教师的主导作用。
【教学过程】：
一．情景导入（通过数字游戏创设问题情境，目的是让学生在玩中形成认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫，同时也让学生呼之欲出由“任意”想到“字母表示数”。目的是把学生置于一种探究的欲望之中。让学生欲答而不能，欲说而无语，迫使学生不得不去思，不得不去想，不得不去“做数学”。同时，设置情境也达到了丰富教学内容的作用。）
1.数字游戏：请你任意想一个数,将这个数减去1后乘以2,再减去3,然后加上5,将最后的结果告诉老师.
让老师猜猜你心中想的那个数是几？
二．自主学习、合作探究：
活动1.探究问题中的规律
活动1.探究问题中的规律
问题情景：
1.小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。
小亮：怎么知道的呢?
2.以小组为单位，设计类似的数字游戏并解释其中的道理.
活动2.典例分析
有三堆棋子，数目相等，，每堆至少有4枚。从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？请做一做，并解释其中的道理。
练习：小强：“你在心里想好一个数，按照下列步骤进行运算：把这个数乘4，然后加8，再把所得的新数乘5，然后再加7，最后把所得到的数乘5.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的数了。”同学们试了几次，小强都猜对了。你知道这是为什么吗？
三．整体建构（由师生交流来“归纳小结、评价升华”，一方面是通过对全课的回顾帮学生梳理知识体系，归纳学习方法，了解其学习情况，提升其思维层次。另一方面是给学生准确、全面表述自己观点的机会，并培养学生及时总结、归纳知识的好习惯。
四、当堂达标题：
一个两位数，若交换其个位数字与十位数字的位置，则所得新两位数比原两位数大9,。这样的两位数共有多少个？它们有什么特点？
五：课后达标题：
A组
1.下面是小明用棋子摆成的“漏斗”形图案（如图所示）：
按图示规律填空.摆第n个“漏斗”需要 个棋子.
2.观察下列一组算式：32-12=8=8×1，52-32=16=8×2，72-52=24=8×3…，用含字母n（n为正整数）的式子表示其中的规律为（ ）
A．n2-（n-2）2=8n B．（n+2）2-n2=8n
C．（2n+1）2-（2n-1）2=8n D．（2n+3）2-（2n+1）2=8n
3.观察下列一组数据：个位数字是3，；个位数字是9，个位数字是7；=81，各位数字是1；个位数字是3，个位数字是9；，个位数字是7，…请你认真思考，用你猜想到的规律说出 的个位数字是______________
4.计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳计算结果中的，猜测32009+1的个位数字是_________________
5.你能很快算出19952吗？
探究准备：为了解决这个问题，我们考查个位上的数为5的自然数的平方．任意一个个位数为5的自然数都可以写成10n+5，为求（10n+5）2的值（n为自然数），我们试着分析n=1，n=2，n=3…这些简单的情况，探索其规律，并归纳、猜想出结论．
探究过程：
（1）通过计算，探索规律：152=225可写成 ，252=625可写成 _______________________，352=1225可写成________________________ ，452=2025可写成 _______________________，…752=5625可写成 _____________________，852=7225可写成 ______________________
（2）从第（1）题的结果归纳、猜想到：____________________
（3）根据上面归纳、猜想，可以算出：19952= _______________________
6.拓展延伸
一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除，这是为什么？四位数能否被3整除是否也有这样的规律？你还能得到哪些结论？
B组学习检测72----74
【板书设计】： 探索规律（2）
1.典型例题的分析
2.归纳猜想的步骤：竖写规律，关注余数与个数的关系