3.5 探索规律（2）学案

探索规律（2）
一．情境导入
数字游戏：请你任意想一个数,将这个数减去1后乘以2,再减去3,然后加上5,将最后的结果告诉老师.让老师猜猜你心中想的那个数是几？
二．自主学习、合作探究
活动1.探究问题中的规律
问题情景：
1.小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。
小亮：怎么知道的呢?
2.以小组为单位，设计类似的数字游戏并解释其中的道理.
活动2.典例分析
有三堆棋子，数目相等，，每堆至少有4枚。从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？请做一做，并解释其中的道理。
练习：小强：“你在心里想好一个数，按照下列步骤进行运算：把这个数乘4，然后加8，再把所得的新数乘5，然后再加7，最后把所得到的数乘5.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的数了。”同学们试了几次，小强都猜对了。你知道这是为什么吗？
三．整体建构
四．当堂达标题：
一个两位数，若交换其个位数字与十位数字的位置，则所得新两位数比原两位数大9,。这样的两位数共有多少个？它们有什么特点？
图形标号
①
②
③
④
棋子个数
五．课后达标题：
A组
1.下面是小明用棋子摆成的“漏斗”形图案（如图所示）：
按图示规律填空.摆第n个“漏斗”需要 个棋子.
2.观察下列一组算式：32-12=8=8×1，52-32=16=8×2，72-52=24=8×3…，用含字母n（n为正整数）的式子表示其中的规律为（ ）
A．n2-（n-2）2=8n B．（n+2）2-n2=8n
C．（2n+1）2-（2n-1）2=8n D．（2n+3）2-（2n+1）2=8n
3.观察下列一组数据：个位数字是3，；个位数字是9，个位数字是7；=81，各位数字是1；个位数字是3，个位数字是9；，个位数字是7，…请你认真思考，用你猜想到的规律说出 的个位数字是______________
4.计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳计算结果中的，猜测32009+1的个位数字是_________________
5.你能很快算出19952吗？
探究准备：为了解决这个问题，我们考查个位上的数为5的自然数的平方．任意一个个位数为5的自然数都可以写成10n+5，为求（10n+5）2的值（n为自然数），我们试着分析n=1，n=2，n=3…这些简单的情况，探索其规律，并归纳、猜想出结论．
探究过程：
（1）通过计算，探索规律：152=225可写成 ，252=625可写成 _______________________，352=1225可写成________________________ ，452=2025可写成 _______________________，…752=5625可写成 _____________________，852=7225可写成 ______________________
（2）从第（1）题的结果归纳、猜想到：____________________
（3）根据上面归纳、猜想，可以算出：19952= _______________________
6.拓展延伸
一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除，这是为什么？四位数能否被3整除是否也有这样的规律？你还能得到哪些结论？
B组学习检测72----74