3.4 整式的加减（2）教案

课题：3.4整式加减（二）
【课标与教材分析】：
课标要求：掌握去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算。
教材分析：“去括号”是从已有的知识构建回顾出发，遵从情景引入的理念，灵活地、创设性的处理教材的一节课。在前面的学习过程中，学生已有“观察，分析，比较情景中的问题→建构数学模型→猜测→总结，交流→验证”的情感体验与经历。本节课由于其内容简单，大部分学生也具备独立探究去括号法则的能力，鉴于此，本节课除了让学生体验自主求知的学习兴趣，增强自信之外，还要充分发挥本小节教材大量的基本运算、严密的代算推理的特点。从注重双基、揭示知识发生过程着手，充分体现老师的主导功能，更好地发展学生有条理地进行思考和表达的能力。
《新课程与教学改革》中要求教学必须进行价值本位的转移，突出对人的生命存在及其发展的整体关怀。本课时教学让学生自己动手，让学生大胆去说，去观察，探讨，引导学生去发现、比较、猜想与归纳。注重的是学生自己探索性活动的投入程度和积极性，突出“以人为本，张扬个性”的教学价值理念。
【学情分析】：
学生已经知道的：学生已经在小学里学习了乘法分配律，在前一课时学习了合并同类项，对于这节课的学习有了一定的基础，学生容易建立起含有括号的整式如何合并同类项。
学生能自己解决的：识记法则，并应用其正确解题；
需要教师指导解决的：理解法则的含义（尤其是括号前是“一”号的）注意渗透一些有价值的数学方法与思想：化繁为简，殊途同归（化归思想）。
因为学生本身的差异，学生水平层次不齐，因此在教学中争取让大部分学生会识记法则，部分水平较差的学生首先要关注他们学习习惯的培养，争取不掉队。
【教学目标分析】：　
（一）教学目标：
1、知识技能：（1）在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号。
（2）总结去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题。
2、数学思考：探索和寻求去括号的法则与合理解释。
3、问题解决：形成分析解决问题的一些基本策略，提高创造性解决问题的愿望与能力。
4、情感目标：通过组织教学，让学生体验只有用科学的方法，科学的态度才能学好数学的情感。
（二）教学重点：识记法则，并应用其正确解题。
（三）教学难点：理解法则的含义（尤其是括号前是“一”号的）
（四）创新支点设计：问题探究以及小组合作学习，让学生主动参与到学习交流中。
【教学评价】：充分发挥学生的主体作用，教师的主导作用，采用学生自评、生生互评与教师评价相结合的方式，通过课堂观察学生的学习表现、练习题的解答，及时对学生数学学习的过程进行评价，课后通过作业反馈评价
【教学方法与媒体】：多媒体课件，自主探索与合作交流相结合。
在课堂教学中，根据教学重难点抛出几个问题，通过学生的自学，小组讨论，充分发挥学生的主体作用及教师的主导作用。
【教学过程】：
一、知识链接：（复习旧知识，为新的知识内容做准备。）
1、下列代数式分别是哪几项的和？每一项的系数分别是什么？
(1)、2x－y－5 (2)、4a2－4ab +b2
2、下列各题中的两个项，是不是同类项？为什么？
(1)、 4abc与4ab (2)、3mn与-nm
（3）、–2x2y与5x2y (4)、 -5与+3
3、 先指出下列各式中的同类项，再合并同类项。
(1)、2a2＋1－3a＋7－3a2＋5a; (2)、7xy－8wx＋5xy－12xy
二、自主学习、合作探究：
活动一： 去括号法则（设计意图目的在于通过前面写代数和来理解去括号的规律，要鼓励学生去发现，探究得出其结论。要学生识记到位。重点是括号前面是“-”号的去括号法则）
同学们还记得用火柴棒搭正方形时，怎样计算所需要的火柴棒的根数吗？拿出准备好的火柴，自己搭一下，然后再按如下做法搭
(1)第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒［4+3(x－1)］根.
(2)把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根数，那么搭x个正方形就需要火柴棒［4x－(x－1)］根.
(3)第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需(3x+1)根.
搭x个正方形，用的方法不一样，所用火柴棒的根数一样吗？
小明：4+3（x-1）
=4+3x-3；
=3x+1。
小颖：4x- (x-1)
=4x+(-1)(x-1)；
=4x+(-1)x+(-1)(-1)；
=4x-x+1；
=3x+1。
小刚：3x+1。
小明、小颖、小刚3个同学的答案(相等)都是正确的 ，去括号可以化繁为简
4+3(x－1)=3x+1
4x－(x－1)=3x+1
这两个等式从左边到右边变化的共同特点是去了括号，这就是本节课要学习的主要内容：去括号.
观察比较两式等号两边画横线的变化情况.
(1)4+3(x－1)=4+3x－3=3x+1
(2)4x－(x－1)=4x+(－1)(x－1)
=4x+(x+1=3x+1
1、（1）式(2)式括号里的各项从左边变形到右边有没有变号？
2、括号里的各项符号变还是不变由谁来决定，跟什么有关？
去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都改变.
简记为：
去括号，看符号；是“+”号，不变号；是“－”号，全变号.
活动二: 法则应用，归纳步骤。（活动目的：旨在应用法则，化简整式（合并同类项。充分让学生独立自学阅读几个例题，让学生归纳一般解题步骤。教师完善解题的一般步骤①乘系数，②去括号，③合并同类项。）
［例1］去括号，合并同类项:
(1)4a－(a－3b)
(2)a+(5a－3b)－(a－2b)
(3)3(2xy－y)－2xy
(4)5x-y-2(x-y)
解：(1) 4a－(a－3b)=4a－a+3b=3a+3b
(2) a+(5a－3b)－(a－2b)=a+5a－3b－a+2b=5a－b
(3) 3(2xy－y)－2xy=6xy－3y－2xy=4xy－3y
(4) 5x-y-2(x-y)=5x-y-2x+2y=3x+y
注意
(1)去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.
(2)要注意括号前的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据.
(3)要注意括号前面是“－”号时，去掉括号后，括号内的各项都要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号.
(4)若括号前是数字因数时，应利用乘法分配律先将该数与括号内的各项分别相乘再去括号，以免发生符号错误.
(5)当括号里的第一项是省略“+”号的正数时，去掉括号和它前面的“+”号后要补上原先省略的“+”号.
跟踪训练：去括号，并合并同类项：
（1）、a+（2a－3c） （2）、－（2a－3c）
（3）、－x－（4x－3y）+（x－2y） （4）、4（3y－x）+2(x+y)
三、整体建构（设计意图：旨在使本节的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用．）
四、当堂达标题：（本环节的目的是为了检测学生对本节知识的理解和掌握情况，并巩固所学知识）
1、下列去括号正确吗？如有错误 请改正
(1)-(-a-b)=a-b
(2)5x-(2x-1)-x2=5x-2x+1+x2
(3)3xy-0.5(xy-y2)=3xy-0.5xy+y2
(4)(a3+b3)-3(2a3-3b3)=a3+b3- 6a3+9b3
2、化简下列各式：
(1) 8a+2b+(5a-b) (2) (5a-3b)-3(a2-2b)
五：课后达标题：
A组： 1、去括号：（1）、－（2m－3） （2）、n－3(4－2m)
（3）、 （4）、t+
（5）、 （6）、
（7）、 （8）、4（m+p）－7（n-2q）
2、化简：（1）、－2n－（3n-1） （2）、a－（5a-3b）+（2b－a）
（3）、－3（2s－5）+6s （4）、1－（2a－1）－（3a+3）
（5）、3（－ab+2a）－（3a－b） （6）、14（abc－2a）+3（6a－2abc）
（7）、－4（pq+qr）+（4pq+qr） （8）、3（xy－2z）+（－xy+3z）

3、根据去括号法则，在___上填上“+”号或“-”号：
(1)、a___(-b+c)=a-b+c (2)、a___(b-c-d)=a-b+c+d
(3)、____(a-b)___(c+d)=c+d-a+b
B组：1、张老师让同学们计算“a=0.25，b=－0.37时，代数式的值”，小明说，不用条件就可以求出结果，你认为他的说法有道理吗？
【板书设计】：
3、4整式的加减（2）
小明：4+3（x-1） 法则： 直接去括号（括号前系数为±1）
=4+3x-3； 1、…… 例1（2）：a+(5a-3b)-(a-2b)；
=3x+1。 =a+5a-3b-a+2b；去括号
小颖：4x- (x-1) =5a-b。 合并同类项
=4x+(-1)(x-1)； 间接去括号（括号前系数不为±1）
=4x+(-1)x+(-1)(-1)； 2、…… 例1（4）：5x-y-2(x-y)；
=4x-x+1； =5x-y-(2x-2y)；乘系数
=3x+1。 =5x-y-2x+2y； 去括号
小刚：3x+1。 =3x+y。 合并同类项