3.5 探索与表达规律（1）教案

课题：探索与表达规律（1）
【课标与教材分析】：
课标要求：能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。
教材分析：本节课内容是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。它是“字母表示数”的一个重要内容，是今后学习方程、函数等内容的基础。教科书设置了两课时，第1课时提供背景，让学生在此背景下寻找不同的规律，感受规律的多样性，进而用字母表示并借助运算验证一般规律。
【学情分析】：
学生已经知道的：学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸。学生通过对本章前几节知识的学习，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力。
学生能自己解决的：学生在探索日历中的规律时能自己找出规律，并能用自己的语言表达规律。
需要教师指导解决的：在表达规律时，学生不会用数学符号表示规律，这需要小组合作共同解决问题，同时也需要教师的及时点拨。同时在用去括号、合并同类项等知识去验证规律时部分同学也会遇到困难。
【教学目标分析】：　
（一）教学目标：
1、知识技能：（1）会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
（2）培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
2、数学思考：（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。
（2）在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。
3、问题解决：渗透辩证唯物主义思想中的从特殊到一般，从具体到抽象的认知观点，并通过小组讨论、合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
4、情感目标：让学生体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。
（二）教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
（三）教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。
（四）创新支点设计：创设问题情境，激发学生的求知欲，让学生主动的从事观察，实验，猜测，验证，推理与交流，并归纳总结。就地取材，让学生充分挖掘日历中的各种图案中数的规律生成新的探究内容。
【教学评价】：充分发挥学生的主体作用，教师的主导作用，采用学生自评、生生互评与教师评价相结合的方式，通过课堂观察学生的学习表现、练习题的解答，及时对学生数学学习的过程进行评价，课后通过作业反馈评价
【教学方法与媒体】：多媒体课件，自主探索与合作交流相结合。
在课堂教学中，根据教学重难点抛出几个问题，通过学生的自学，小组讨论，充分发挥学生的主体作用及教师的主导作用。
【教学过程】：
学习目标：会用代数式表示简单问题中的数量关系；
能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
学习过程：
一、创设情境，导入新课（分层依次闪现杨辉三角的数列，第一、二排直接出现，第三、四、五排边闪现边提问：你能猜想中间的数字是几呢？两边的呢？最后引导学生观察数列并提问：你们能尝试写出下一层的数字吗？你是如何得到的？最后向学生介绍这个有规律的数列是我国宋朝的数学家杨辉在著作中提到的杨辉三角.从而引出本节课题。）
你知道“杨辉三角”吗？
杨辉，字谦光，南宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪前半贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”。故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”。
二、自主学习、合作探究：
活动一：日历中数的变化规律（目的在于通过学生自主探究和合作交流的学习方式，让师生共同经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感）
（1）观察日历中的数字，找出相邻两数之间的关系。
（2）假若把日历中的某一天设定为a，你能用含a的代数式表示相邻的日期吗？
（3）日历图的套色方框中的九个数之和与该方框正中间的数有什么关系？这个关系对其它这样的方框成立吗？
（4）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？
挑战：在日历中,从其它区域上考察还能发现哪些规律?如: 十字形区域,H形区域
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
?
?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
?
?
活动二：图形的变化规律（让学生经历从感性到理性的思维上升过程，从而从图形的摆放方式上探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律，进一步发展其符号感）
用棋子按如图方式摆正方形:
1.照这样的规律摆下去，摆第8个正方形需要多少颗棋子？
2.探究：摆第n个正方形需要多少颗棋子？
挑战：（让学生认识到有时仅从图形是不容易发现规律的，需要借助于数来猜想得到规律，并用具体图形来验证.）
用棋子摆成以下图案,并填写表格:
① 填写下表:
② 摆第n个图案需要 颗棋子.
三、整体建构：
四、课堂达标：
用黑白两种颜色的正六边形地面砖如图3-5-7所示的规律，拼成若干个图案：
（1）第4个图案中的白色地面砖是 块；
（2）第n个图案中有白色地面砖是 块.

第1个 第2个 第3个
五、课后达标题
A组
1、用火柴棒按下图方式搭三角形：
  
填写下表
三角形个数
1
2
3
4
5
火柴棒根数
?
?
?
?
?
（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？
2、1张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起。

（1）2张桌子拼在一起可坐多少人？3张桌子呢？……n张桌子呢？
（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成 张大桌子，共可坐 人。
（3）在（2）中，若改成每8张拼成1张大桌子，则共可
坐 人。
3、图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③。图①图②图③

(1)图②有 个三角形；图③有 个三角形。
(2)按上面的方法继续下去，第10个图有 个三角形，第n个图形中有 个三角形（用含n的代数式表示）。
B组
3、将连续奇数1,3,5,7,9……排成如下的数表，用十字框框出的5个数（如图）．问：
1 3 5 7 9 11
13 15 17 19 21 23
25 27 29 31 33 35
37 39 41 43 45 47
（1）十字框框出的5个数的和与框子中间的17有什么关系．
（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外五个数，这五个数有这种规律吗？
（3）若使中间的数为a，用代数式表示十字框框的五个数字之和．
（4）十字框框住的五个数之和能等于2000吗？能行于2002吗？能等于2005吗？若不能，写出理由，若能，写出十字框框住的五个数．
六、课后反思：
【板书设计】：
探索与表达规律（1）
日历中的数字规律
图形的变化规律