高三数学考试（文科）
本试题卷分为选择题和非选择题两部分，共23小题，时量120分钟，满分150分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
1.已知集合A={x|y=√1一x},则CRA=
A.(xx0)
B.(x x1)
C.{xx>0}
D.{xx>1}
2.复数x=i(1一i)十2在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.在等比数列{an}中，若a5=2,aas=u ,则{am}的公比q=
A.√2
B.2
C.2v2
D.4
4.已知某班共有学生46人，该班语文老师为了了解学生每天阅读课外书籍的时长情况，决定利
用随机数表法从全班学生中抽取10人进行调查.将46名学生按01,02，·，46进行编号.现
提供随机数表的第7行至第9行：
84421753315724550688
77047447672176335025
8392120676
83016378591695568719981050717512867358074439523879
33.211234297864580782524207M13815510013429966027954
若从表中第7行第41列开始向右依次读取2个数据，每行结束后，下一行依然向右读数，则
得到的第8个样本编号是
A.07
B.12
C.39
D.44
5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x一3)=f(x)十1，则f(6)=
A.-1
B.1
C.-2
D.2
6.已知函数f(x)=e-1一lnx一a,若对任意的x∈[1，十∞)，f(x)0成立，则a的最大值是
A.In 2
R日
C.1
D.e
7.勾股定理，在我国又称为“商高定理”，最早的证明是由东汉末期数学家
赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，他利用了勾股圆方图，此图被称为
“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正
方形组成的大正方形图案（如图所示），若在大正方形内随机取一点，该
点落在小正方形内的概率为品，则“赵爽弦图”里的直角三角形中最小角
的正弦值为
B34
D.①7
34
c品
17
【高三数学第1页（共4页）文科】
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·HEN·
8已知椭圆c装+
之=1的左、右顶点分别是A,B,O是坐标原点，P在椭圆C上，且OP=
5,则△PAB的面积是
A.22
B.4
C.4w2
D.8
9.已知函数f(x)=2cos2ux十√3sin2x一1(w0)在[0，π]上恰有3个零点，则ω的取值范围是
A品登
B
c器器
D.
10.设数列a的前n项和为Sa=4,且a1=(1十na,若2S.十12>≥a恒成立，则及
的最大值是
A.2√/10+1
B号
c号
D.8
11.已知f(x)是定义域为R的单调递增的函数，Vn∈N,f()∈N,且f(f(n))=3n,则f(28)=
A.54
B.55
C.56
D.57
12.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB=AC,∠BAC=90°，且AB十PA=6,当三棱锥
PABC的体积取最大值时，该三棱锥外接球的体积是
A.27π
B.36π
C.54π
D.72r
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13.已知向量a=(1,2),b=(-2,3),若(a十b)⊥(a一b),则=_▲·
2x-y十30，
14.已知实数x,y满足约束条件x十3y-2≥0，则z=3x十y的最小值为▲
、x2,
15.宋代是中国瓷器的黄金时代，涌现出了五大名窑：汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑.其中汝窑被
认为是五大名窑之首.如图1，这是汝窑双耳罐，该汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接
而成，其直观图如图2所示.已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是12厘米，中间圆的直径是
20厘米，上底面圆的直径是8厘米，高是14厘米，且上、下两圆台的高之比是3：4，则该汝
窑双耳罐的侧面积是
平方厘米。
图1
图2
16已知双曲线E荐-苦=1(e>0,6>0)的左右焦点分别为F1,R,过B,的直线，3么一y
十=0与双曲线E的右支交于点M,O为坐标原点，过点O作ON⊥MF1,垂足为N,若
M市=5NF,则双曲线E的离心率是▲一·
【高三数学第2页（共4页）文科】
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·HEN·高三数学考试参考答案（文科）
1.D【解析】本题考查集合的补集，考查数学运算的核心素养。
由题意可得A={xx≤1}，则RA={xx>1}.
2.A【解析】本题考查复数的运算，考查数学运算的核心素养.
因为z=i一十2=3十i,所以复数之在复平面内对应的点为(3,1)，位于第一象限.
3.B【解析】本题考查等比数列的性质，考查数学运算的核心素养
因为a:a,=a,所以a=1.则q=2=2.
4.D【解析】本题考查抽样方法，考查数据分析的核心素养
由题意可知得到的样本编号依次为12,06,01,16,19,10,07,44,39,38，则得到的第8个样本
编号是44.
5.C【解析】本题考查函数的奇偶性，考查数学抽象的核心素养，
因为f(x-3)=f(x)+1,所以f(0)=f(3)+1,f(3)=f(6)+1,则f(6)=f(3)一1=f(0)
一2.因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0,则f(6)=一2.
6.C【解析】本题考查导数的应用，考查逻辑推理的核心素养，
设g(x)=e-1-x,则g'(x)=e-1-1.当x≥1时，g'(x)≥0，则g(x)在[1，十∞)上单调递
增，故当x≥1时，g(x)≥g(1)=0,即e-1≥x,当且仅当x=1时，等号成立.设h(x)=x一
nx-1,则()=1-是.当x≥1时，h'(x)>≥0，则h(x)在[1，十∞)上单调递增，故当x≥1
时，h(x)≥h(1)=0,即x一1≥lnx,当且仅当x=1时，等号成立.综上，e-1一1nx≥1，即
a1.
7.D【解析】本题考查数学文化与概率，考查逻辑推理的核心素养，
设正方形的边长1，较小的角为0，则中间小正方形的边长为cos0-sin0.由题意可得(cos0一
sin0)=号解得sn0=
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8.A【解析】本题考查椭圆，考查直观想象的核心素养」
设P(m,n),则
答+兰-1.解得m-1:放△PAB的面积是号×2X22X1=2vE.
m2+n2=5,
9.A【解析】本题考查三角函数的图象与性质，考查数形结合的数学思想，
由题意可得f(x)=cos2wx十3sin2wx=2sin(2ar+否)(w>0).因为x∈[0，x],所以2wx
+吾∈[告2w十吾1.则3≤2a十吾<红解得10.B【解析】本题考查等差数列与不等式，考查化归与转化的数学思想，
因为a1=（1十n十a,所以24所以数列(n是常数列，则，年一3年=1，
【高三数学·参考答案第1页（共7页）文科】
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