4.2 比较线段的长短教案

课题：比较线段的长短
【课标与教材分析】：
课标要求：会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。
教材分析：“比较线段的长短”是北师大版七年级上册第四章第二节，本章内容为学生提供了大量生动有趣的现实情境，以及从事折叠、画图、等活动的机会，使学生在这些活动中自觉体会某些平面图形的性质及其位置关系。而本节从生动的情景入手，借助直尺、圆规等工具，经过折叠、画图体会两点之间线段最短，两点之间的距离，线段中点及如何比较线段长短。《比较线段的长短》一课是培养学生识图能力的重要组成部分，它在教材中起着承前启后的作用，一方面是对前一节的复习巩固，另一方面也为今后几何的计算、作图和三角形等知识的学习提供方法和依据。
【学情分析】：
学生已经知道的：学生应首先掌握线段的相关知识，而线段是有长度的，当线段的长短确定后，学生画线段等问题也就顺理成章了
学生能自己解决的：学生能自己比较线段的长短，准确的描述两条线段之间的数量关系。对于线段的中点的含义学生能够理解，但是部分同学可能不会应用。
需要教师指导解决的：学生从刚知道线段的长短，比较的基础上，就让他们写出两条或是三条线段之间的准确的数量关系，对学生的能力要求比较高，所以我认为比较线段长短的方法，线段中点的表示方法与应用是教学的难点。
【教学目标分析】：　
（一）教学目标：
1、知识技能：（1） 借助于具体情景，了解“两点之间，线段最短”的性质；
（2）能用圆规作一条线段等于已知线段；
（3）能借助于尺、规等工具比较两条线段的大小。
2、数学思考：通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段大小比较的方法策略，学习使用几何工具，发展几何图形意识和探究意识。
3、问题解决：在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程，激发学生解决问题的积极性和主动性。
4、情感目标：让学生体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。
（二）教学重点：了解线段的性质及线段的比较方法，两点之间的距离的概念和线段中点的概念。
（三）教学难点：比较线段长短的方法。
（四）创新支点设计：创设情境，让学生主动参与；尝试探讨，让学生探究、质疑；适当点拨，让学生开拓与创新。
【教学评价】：充分发挥学生的主体作用，教师的主导作用，采用学生自评、生生互评与教师评价相结合的方式，通过课堂观察学生的学习表现、动手操作的过程，及时对学生数学学习的过程进行评价，课后通过作业反馈评价
【教学方法与媒体】：多媒体课件，自主探索与合作交流相结合。
在课堂教学中，根据教学重难点抛出几个问题，通过学生的自学，小组讨论，充分发挥学生的主体作用及教师的主导作用。
【教学过程】：
一、创设情境，导入新课（通过情景的设计，引导学生探讨、交流，师生共同归纳总结线段的性质和两点间的距离）
情景一： 
问题：小狗、小猫为什么都选择直的路？
情景二: 如图，从A村到B村，有三条路径可选择，你愿意选第几条路径？说出你的理由。

二、自主学习，合作探究
活动一：线段的性质
通过上述两个情景，你能得出什么结论？
线段的性质： 两点之间的所有连线中， 最短.
也可简述为：“ ”
两点间的距离： 。
练习1：有时需要把弯曲的河道改直，这样做可以缩短行程吗？为什么？
练习2：从A地到B地架设电线，怎样架设才能达到节省材料的目的呢？你知道为什么吗？
活动二：线段的画法（教师在黑板上画出两条线段，同时让学生在草稿纸上画出两条线段，让学生总结画一条线段等于已知线段。）
你能用圆规作一条线段等于已知线段吗？自学课本111页。

总结：三步骤：1、 、2、 、3、
练习：已知线段AB，用尺规作一条线段等于线段AB。

活动三：比较线段的长短（让学生思考、讨论、比较，通过前面几个实际问题 的铺垫，学生会想到比较的方法。鼓励学生用较规范的语言，把比较小狗、小猫跑的距离长短的方法提炼成一般的比较线段长短的方法。第一种方法是：度量法， 即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较。第二种方法是：叠合法，即将线段重叠在一起，使一个端点重合，再进行比较，根据另一点的位置确定谁长谁短.）

问题⑴ 小狗跑得远，还是小猫跑得远？你是怎样比较的？
⑵ 你如何比较两根细绳的长短？
⑶ 两名同学如何比个子的高矮？
（4）怎样比较两条线段的长短呢？
总结：比较线段长短的方法： 、
闯关练习：

活动四：线段的中点（学生能够通过画图抽象出线段的中点。从中学到线段中点的有关知识，又激发了学生学好数学的信心，以此攻克教学中的难点。由于学生刚开始接触线段的数量关系，所以在此仍应强调规范的表示方法，培养了学生分析问题的能力。）
如图，点M在线段AB上，请你比较线段A M与线段 B M的大小.（用两种方法）

中点定义：点M把线段AB分成两条 的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点，这时.AM=BM=1/2 AB.
动动手：
在纸上画一条线段，你能动手折出线段的中点吗？
变式训练
在直线a上顺次截取A,B,C三点，使得AB=4cm,BC=3cm.如果O是线段AC的中点,求线段OB的长。
思考题： 如图是一个四边形，现在取各边的中点并连接成四边形，想一想得到的四边形与原四边形，哪一个的周长大？如是在各边任意取一点呢？

三、整体建构
1、两点之间的距离是指_____.
2、两点之间， _____最短.
3、线段的长短比较有_____法和_____法。
4、这节课你学会什么数学方法？
四、课堂达标
1、如图，从到有4条道路，为了节约时间，你会选择哪条路？
2、课本112页知识技能1、2、3.
五、课后达标
A组
1. 如图，下列各式中错误的是（　　）
A. AB=AD+DB B. CB=AB-AC C. CB-DB=CD D. CB-DB=AC
2. 比较图中三条线段的大小，并用“＜”把它们连结起来：

3. 已知AD=6cm，BD=2cm，C是线段AD的中点，则BC= cm.
4.从甲村到乙村共有三条小路，小王应选择第 条路,用你掌握的数学知识解释为 .
B组
1．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC ，使它等于３cm ，则线段AC＝ （　　）
A.　１１cm B. ５cm C.１１cm或５cm D.８cm或１１cm
2．如果线段AB=５cm，BC＝４cm，则A、C两点间的距离是 （　　）
A.　１cm B. ９cm C.１cm或９cm D.以上答案都不对
3.已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E,F分别是线段AB,CD的中点,求EF.
4.已知线段a，b，你能作一条线段c，使c= a+b 吗？
a
b
【板书设计】：
比较线段的长短
一、线段的性质 例1 ：
二、作一条线段等于
已知线段 例2 ：
三、比较线段的长短：
叠合法和度量法 练习1： 练习2：
四、线段的中点的概念 （学生板练）