2.1向量的加法 教案（表格式）

学 习 过 程 一、向量的加法及其运算法则 1.向量加法的概念 求两个向量和的运算，称为向量的加法. 2.向量加法的平行四边形法则 3.向量加法的三角形法则 如图，作有向线段 以有向线段 的终点为起点，作有向线段 连接A，C得到有向线段 也可以表示向量a与b的和.这种求两个向量和的作图方法称为向量加法的三角形法则. 4.互为相反向量的两个向量的和为零向量,即a+(-a)=(-a)+a=0. 教师点拨 1.三角形法则和平行四边形法则就是向量加法的几何意义. 2.规定:a+0=0+a=a. 3.非零向量a，b与向量a+b的模及方向的关系 (1)当向量a与b不共线时,a+b的方向与a,b都不相同,且|a+b|<|a|+|b|. (2)当a与b同向时,a+b,a,b的方向相同,且|a+b|=|a|+|b|. (3)当a与b反向时,若|a|≥|b|,则a+b与a的方向相同,且|a+b|=|a|-|b|.若|a|<|b|,则a+b与b的方向相同,且|a+b|=|b|-|a|. 二、向量加法的运算律 1.向量加法满足结合律和交换律，（ a+b)+c=a+( b+c),a+b=b+a. 2.向量加法的多边形法则：由于向量的加法满足结合律与交换律，因此求n个向 量a1，α2， ，an的和可以按以下步骤进行：任取一点O，依次作有向线段 即为这n个向量之和.
学 习 过 程 教师点拨： 向量加法与实数加法的异同 （1）运算结果：向量的和还是向量，实数的和还是实数 (2)运算律：向量的加法与实数的加法都满足交换律与结合律. (3)运算的意义：向量加法的几何意义是向量加法的三角形法则和平行四边形法则；实数加法的意义是实数的加法法则. 由此可见，向量的加法与实数的加法不相同，其根本原因是向量不仅有大小而且还有方向，而实数仅有大小，是数量，所以向量的运算不能按实数的运算法则来进行. 【典例剖析】 类型一 已知向量作和向量 例1如图,已知向量a,b,c不共线,作向量a+b+c. 类型二 向量的加法运算 例2如图，已知O为正六边形ABCDEF的中心，化简下列向量： 类型三向量的加法运算律及应用 例3化简下列各式： 类型四向量加法的实际应用 例4在某地抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km到 达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800km送往C 地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和.
总结反思