4.3.1对数的概念 教学设计

4.3.1对数的概念教学设计
(新人教A版普通高中教科书数学必修第一册第四章第一节第一课时)
一、教学目标
1. 初步理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化；
2. 了解指数与对数的内在联系，在概念指导下完成对数计算；
3. 通过转化与划归思想方法的运用，培养数学运算和逻辑推理的核心素养.
二、教学重难点
1. 对数的概念、指数式与对数式的互化.
2. 由于对数符号是直接引入的，带有“规定”的性质，且这种符号比较抽象，不易为学生接受，因此，对数符号的认识会形成教学中的难点.
三、教学过程
计算下列式子，看谁又对又快
【设计意图】先让学生动手计算，培养学生的数学运算的核心素养。引导学生发现较大整数的计算较为麻烦，激发学生学习积极性.
阅读探究
用我们现有的知识体系可以解决上述问题吗？
【设计意图】引导发现学生通过表格，可以简化整数计算.进而提出新问题，即已知底数和幂值，求指数的问题. 培养和发展逻辑推理和数学运算的核心素养.
思考：，，，，对于解决类似，为将表示出来，引出对数的概念.
1.对数的概念
一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：，其中叫做底数，叫做真数.
2．常用对数与自然对数
课堂小练
例1　将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1) 53＝125 (2)2－5＝ (3) ()m＝6.78
(4)(5) (6)ln 10＝2.303
【设计意图】通过具体的例子，让学生熟悉指数式与对数式的转化.
例2 求下列各式中的值：
(2) (3) (4)
【设计意图】通过典例问题的分析，巩固本节所学知识，让学生进一步熟悉指数式与对数式的转化. 深化对对数概念的理解. 增强学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养.
例3 求下列各式的值：
小组合作探究，你发现了什么规律呢？
【设计意图】同学们分小组进行合作探究，通过对数运算，进一步理解对数的概念,发现规律，进而得出对数的基本性质,发展学生数学运算和逻辑推理核心素养.
3．对数的基本性质
(1)负数和零没有对数．(2)loga 1＝0(a>0，且a≠1)．(3)logaa＝1(a>0，且a≠1)．
思考：为什么零和负数没有对数？
[提示]　由对数的定义：ax＝N(a>0且a≠1)，则总有N>0，所以转化为对数式x＝logaN时，
不存在N≤0的情况．
交流分享
学生分享本堂课收获，教师加以补充和升华.
已知底数和幂值，求指数。回顾数的运算发展过程：
（1）已知，求x
（2）已知
（3）已知,求x =
（4）已知，求 ？
为了将，引入对数. 本节课我们主要学习了对数的概念，通过对数的概念我们发现指数式和对数式之间可以相互转化. 在进行对数式的计算过程中，总结出对数的3条基本性质.
拓展延伸
1.你预见我们还可以研究对数的哪些内容呢？