集合的含义与表示
一.教学目标
1.(1)了解集合的含义
①通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系;②知道常用数集及其专用记号;③了解集合中元素的确定性、互异性、无序性;④会用集合语言表示有关数学对象。(2)会用适当的方法表示集合
2.教学重点、难点 重点:集合的含义与表示方法; 难点:表示法的恰当选择。
二.教学过程:
引例: 考察下列实例,试指出每一组表示的对象是什么,包含的对象的个数是多少?
(1)数组1、3、5、7.
(2)到两定点距离等于两定点间距离的点.
(3)满足3x-2>x+3的全体实数.
(4)所有直角三角形.
(5)高一(1)班全体女同学.
1.定义。
(1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)。
(2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素。
2.集合的表示方法
一般用大括号表示集合,如{1,3,5,7}、{直角三角形}等。
集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q……
元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……
(1)描述法 :符号语言 或 文字语言 (2列举法 (3)图示法
练习1:把引例中的每一组对象形成的集合用适当的方法表示出来
3.元素的特征:(1)确定性:(2)互异性:集合中的元素没有重复。
(3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)
练习2:
(1)A={1,3},问3、5哪个是A的元素
(2)A={所有素质好的人},能否表示为集合
(3)A={2,2,4},表示是否准确?
(4)A={a,b,c},B={b,a,c}是否表示为同一集合?
4.元素与集合的关系
元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于”两种。
如果a是集合A的元素就说a属于集合A,记作a∈A;
如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a A
5、常用数集及记法
(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合。记作N,
(2)正整数集:非负整数集内排除0的集。记作N*或N+
(3)整数集:全体整数的集合。记作Z ,
(4)有理数集:全体有理数的集合。记作Q ,
(5)实数集:全体实数的集合。记作R
练习3用符号∈ 或 填空:
1___N, 0___N, -3___N, 0.5___N, ___N;
1___Z, 0___Z, -3___Z, 0.5___Z, ___Z;
1___Q, 0___Q, -3___Q, 0.5___Q, ___Q;
1___R, 0___R, -3___R, 0.5___R, ___R;
三.例题讲解
集合的概念及表示方法课后强化练习1
1.1.3集合的含义与表示
1.下面四个命题正确的是( )
A.10以内的质数集合是{0,3,5,7} B.“个子较高的人”不能构成集合
C.方程的解集是{1,1} D.偶数集为
2.下面的结论正确的是( )
A.,则 B.,则{自然数}
C.的解集是{-1,1} .正偶数集是有限集
4.已知集合S={}中的三个元素可构成ABC的三条边长,那么ABC一定不是
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
5.若,则= ( )
A.0 B.1 C.-1 D.
6、由实数x,-x,|x|,所组成的集合,最多含( A )。
(A)2个元素 (B)3个元素 (C)4个元素 (D)5个元素
7.设P=,,则__________P。
8、设a,b是非零实数,那么可能取的值组成集合的元素是_ __。
9.说出下面集合中的元素:
{大于3小于11的偶数};
{平方等于1的数};
(3){15的约数}.
10.试选择适当的方法表示下列集合:
(1)二次函数的函数值组成的集合;
(2)函数的自变量的值组成的集合.
(3)已知集合,试用列举法表示集合A
12.用适当的方法表示下图中的阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M。
13集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z, b∈Z)的数,求证:
(1) 当x∈N时, x∈G;
(2) 若x∈G,y∈G,则x+y∈G,而不一定属于集合G。