湘教版八年级数学下册第一章 直角三角形 测试题（附答案）

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
湘教版八年级数学下册第一章测试题（附答案）
一、单选题
1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB于点D,若AC=5cm,则AE+DE等于（ ）
A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm
2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，则AE等于（ ）
A. 3cm B. 4cm C. 6cm D. 9cm
3.现要在一块三角形的草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在（ ）
A. △ABC的三条中线的交点 B. △ABC三边的垂直平分线的交点
C. △ABC三条角平分线的交点 D. △ABC三条高所在直线的交点
4.如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有（ ）处．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.如图，△AOB的外角∠CAB，∠DBA的平分线AP，BP相交于点P，PE⊥OC于E，PF⊥OD于F，下列结论：(1)PE=PF；(2)点P在∠COD的平分线上；(3) ∠APB=90°-∠O，其中正确的有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
6.如图，在 中， ， 平分 ，过点 作 于点 .若 ，则 （ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
7.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC ， DE⊥AB于E ， DE=4，BC=9，则BD的长为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
8.如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，政府决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，使集贸市场到三条公路的距离相等，则该集贸市场应建在（　　）
A. AC，BC两边高线的交点处 B. AC，BC两边中线的交点处
C. AC，BC两边垂直平分线的交点处 D. ， 两内角平分线的交点处
9.如图，已知△ABC，AB=5，∠ABC=60°，D为BC边上的点，AD=AC，BD=2，则DC=（ ）
A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2
10.如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1 ， 得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2 ， 得∠A2；……：∠An-1BC与∠An-1CD的平分线交于点An ， 要使∠An的度数为整数，则n的最大值为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
二、填空题
11.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长为6，则AC=________.
12.Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，则AC与AB两边的关系是________.
13.如图，点 是 的平分线 上一点， 于点 .若 ，则点 到 的距离是________.
14.如图， ， 平分 ， 为 上一点， 交 于点 ， 于 ， ，则 ________.
15.如图：AB∥CD，GN平分∠BGH，HN平分∠DHG，点N到直线AB的距离是2，则点N到直线CD的距离是________.
16.如图，OC平分∠AOB，D为OC上一点，DE⊥OB于E，若DE＝7，则D到OA的距离为________．
17.如下图，已知： 中， ， ， 平分 交 于 ， ，则 点到 的距离是________．
18.如图 于 ， ，则 的长度为________
19.在△ABC中， ，AB=4， ，则AC=________．
20.如图，△ABC中，∠C=90 ，BD平分∠ABC ， 若CD=3，则点D到AB的距离是________．
三、解答题
21.如图（1），AB⊥AD，ED⊥AD，AB=CD，AC=DE，试说明BC⊥CE的理由；
如图（2），若△ABC向右平移，使得点C移到点D，AB⊥AD，ED⊥AD，AB=CD，AD=DE，探索BD⊥CE的结论是否成立，并说明理由．

22.如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD⊥AC，CE⊥AB，D、E分别为垂足，那么△BCD与△CBE全等吗？为什么？

23.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于点E．
求证：AD=BE．

24.已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：OB=OC．

25.如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，已知DC=2，求BE的长．
答 案
一、单选题
1. C 2. C 3. C 4. D 5. C 6. C 7. B 8. D 9. B 10. C
二、填空题
11. 12. AB=2AC 13. 5 14. 2cm 15. 2 16. 7 17. 15 18. 1 19. 2 20. 3
三、解答题
21. 解：（1）∵AB⊥AD，ED⊥AD，
∴∠A=∠D=90°．
又∵AB=CD，AC=DE，
∴△ABC≌△DCE．
∴∠B=∠DCE．
∵∠B+∠ACB=90°，
∴∠ACB+∠DCE=90°．
∴∠BCE=90°，
即BC⊥CE；
（2）∵AB⊥AD，ED⊥AD，
∴∠A=∠CDE=90°．
又∵AB=CD，AD=DE，
∴△ABD≌△DCE．
∴∠B=∠DCE．
∵∠B+∠ADB=90°，
∴∠ADB+∠DCE=90°．
BD⊥CE．
22. 解：△BCD≌△CBE．理由如下：
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠CDB=90°．
又∵BC=BC，∠ABC=∠ACB，
∴△BCD≌△CBE．
23. 证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC．
∵CE⊥BD，
∴∠BEC=90°．
∵∠A=90°，
∴∠A=∠BEC．
∵BD=BC，
∴△ABD≌△BCE．∴AD=BE．
24. 证明：∵∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，
∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL）
∴∠ACB=∠DBC．
∴∠OCB=∠OBC．
∴OB=OC（等角对等边）．
25. 解：∵∠ABC=∠BAC=45°，
∴∠ACB=90°，AC=BC，
∵∠DAC+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ACD和△CEB中，

∴△ACD≌△CEB（AAS），
∴BE=CD=2．
(
第
- 1 -
页 共
8
页
)