11.1与三角形有关的线段（3课时）
文档属性
| 名称 | 11.1与三角形有关的线段（3课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-07-31 23:16:22 | ||
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文档简介
课件67张PPT。第十一章 三角形 第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段211.1.1 三角形的边345学生活动 (1)交流在日常生活中所看到的三角形. (2)选派代表说明三角形的存在于我们
的生活之中. 6电线杆自行车7读一读
阅读课本P1～2，并回答以下问题:
(1)什么叫三角形?
(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?
(3)三角形ABC用符号表示________.
(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.△ABCc、b、a8边c边b边a顶点A顶点B顶点C角角角围成三角形的每条线段叫做三角形的边。
每两条线段的交点叫做三角形的顶点。9做一做
画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？10议一议
1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?
3.三角形三边有怎样的不等关系?
通过动手实验同学们可以得到哪些结论?
理由是什么？11练一练
有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm，用这木棒能否围成一个三角形?课本P4练习1、2；想一想
三角形按边分可以,分成几类?按角分呢?
13 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？14 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？15 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？16 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？173 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？183 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？1932 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？20这个图形中一共有６个三角形。321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？21这个图形中一共有６个三角形。321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？22这个图形中一共有６个三角形。锐角三角形有２个；321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？23这个图形中一共有６个三角形。锐角三角形有２个；321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？24这个图形中一共有６个三角形。锐角三角形有２个；321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？25这个图形中一共有６个三角形。锐角三角形有２个；直角三角形有３个；321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？26这个图形中一共有６个三角形。锐角三角形有２个；直角三角形有３个；钝角三角形有１个。321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？27忆一忆
今天我们学了哪些内容？1.三角形的有关概念(边、角、顶点)
2.会用符号表示一个三角形.
3.通过实践了解三角形的三边不等关系.11.1.2三角形的高、中线与角平分线你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?三角形的高A 从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。如图，线段AD是BC边上的高.三角形高的符号语言：∵AD是△ ABC的高
∴∠ BDA = ∠ CDA =90°锐角三角形的三条高 在纸上画一个锐角三角形
(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流锐角三角形的三条高交于同一点.锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF直角三角形的三条高在纸上画一个直角三角形将你的结果与同伴进行交流.ABC(1)画出直角三角形的三条高直角边BC边上的高是 ;AB直角边AB边上的高是 ;CB(2)它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D斜边AC边上的高是 ;BD●钝角三角形的三条高在纸上画一个钝角三角形（1）画出钝角三角形的三条高FE（2）钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点（3）它们所在的直线交于一点吗????钝角三角形的三条高所在直线交于一点D小结:三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的
交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部三角形的中线在三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段叫做这个三角形这边的中线.D∵AD是△ABC的中线∴BD=CD =
任意画一个三角形,然后画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.三角形中线的符号语言：EFO三角形的角平分线ABCD∵AD是 △ ABC的角平分线任意画一个三角形,然后画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?●在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。●三角形的三条角平分线相交于一点,
交点在三角形的内部︶︶12ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴ = _____ =∴∠ACB=2______=2____∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF角平分线的符号语言 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？思考三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线练一练如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的?①AD是△ABE的角平分线 ( )②BE是△ABD边AD上的中线( )③BE是△ABC边AC上的中线( )④CH是△ACD边AD上的高 ( )三角形的高、中线与角平分线都是线段×××√拓展练习2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形BD练习拓展AFCDAC∠2 ∠ABC∠4拓展练习CEBC∠CAD∠BAC∠AFC4.填空：如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。
（1）BE= = ；
（2）∠BAD= = ；
（3）∠AFB= = 90°拓展练习5.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( )
A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高
C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一
D拓展练习6.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( )
A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC,BD=EC D.∠C的对边是DE
C今天我们学了什么呀？1.三角形的高、中线、角平分线
的有关概念及它们的画法。2.三角形的高、中线、角平分线
的符号语言及简单应用。11.1.3 三角形的稳定性 将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗?思考三角形具有稳定性，
四边形具有不稳定性四边形不稳定性的应用.说一说在日常生活中三角形稳定性有什么应用？1、下列图形中具有稳定性的是（ ）（A）正方形 （B）长方形
（C）直角三角形 （D）平行四边形2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？CEAEFB3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF
固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )A,两点之间线段最短
B矩形的对称性
C矩形的四个角都是直角
D三角形的稳定性D4、下列图中具有稳定性有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个C5.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了( )
A.节省材料,节约成本
B.保持对称
C.利用三角形的稳定性
D.美观漂亮
C6.人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿站立,则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳,这是利用了
7.下列设备,没有利用三角形的稳定性的是( )
A.活动的四边形衣架
B.起重机
C.屋顶三角形钢架
D.索道支架
A8、判断：已知a+b>c，则以线段a、b、c为边能够成三角形（ ）9、如图，已知BM是ΔABC的中线，AB=6，BC=8，那么ΔMBC的周长与ΔABM的周长相差 。×210、如图，在ΔABC中，AE是?BAC的平分线，AD是BC的高，且? B=50°， ?C=60°，则? EAD的度数是（ ）D（A）35（B）25（C）15（D）511、如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的顶点，那么这个三角形是（ ）（A）锐角三角形 （B）钝角三角形
（C）直角三角形 （D）难以确定 C1.通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？
2.你对自己本节课的表现满意吗？为什么？
及时小结，自我评价再见
的生活之中. 6电线杆自行车7读一读
阅读课本P1～2，并回答以下问题:
(1)什么叫三角形?
(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?
(3)三角形ABC用符号表示________.
(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.△ABCc、b、a8边c边b边a顶点A顶点B顶点C角角角围成三角形的每条线段叫做三角形的边。
每两条线段的交点叫做三角形的顶点。9做一做
画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？10议一议
1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?
3.三角形三边有怎样的不等关系?
通过动手实验同学们可以得到哪些结论?
理由是什么？11练一练
有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm，用这木棒能否围成一个三角形?课本P4练习1、2；想一想
三角形按边分可以,分成几类?按角分呢?
13 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？14 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？15 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？16 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？173 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？183 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？1932 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？20这个图形中一共有６个三角形。321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？21这个图形中一共有６个三角形。321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？22这个图形中一共有６个三角形。锐角三角形有２个；321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？23这个图形中一共有６个三角形。锐角三角形有２个；321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？24这个图形中一共有６个三角形。锐角三角形有２个；321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？25这个图形中一共有６个三角形。锐角三角形有２个；直角三角形有３个；321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？26这个图形中一共有６个三角形。锐角三角形有２个；直角三角形有３个；钝角三角形有１个。321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？27忆一忆
今天我们学了哪些内容？1.三角形的有关概念(边、角、顶点)
2.会用符号表示一个三角形.
3.通过实践了解三角形的三边不等关系.11.1.2三角形的高、中线与角平分线你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?三角形的高A 从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。如图，线段AD是BC边上的高.三角形高的符号语言：∵AD是△ ABC的高
∴∠ BDA = ∠ CDA =90°锐角三角形的三条高 在纸上画一个锐角三角形
(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流锐角三角形的三条高交于同一点.锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF直角三角形的三条高在纸上画一个直角三角形将你的结果与同伴进行交流.ABC(1)画出直角三角形的三条高直角边BC边上的高是 ;AB直角边AB边上的高是 ;CB(2)它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D斜边AC边上的高是 ;BD●钝角三角形的三条高在纸上画一个钝角三角形（1）画出钝角三角形的三条高FE（2）钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点（3）它们所在的直线交于一点吗????钝角三角形的三条高所在直线交于一点D小结:三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的
交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部三角形的中线在三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段叫做这个三角形这边的中线.D∵AD是△ABC的中线∴BD=CD =
任意画一个三角形,然后画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.三角形中线的符号语言：EFO三角形的角平分线ABCD∵AD是 △ ABC的角平分线任意画一个三角形,然后画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?●在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。●三角形的三条角平分线相交于一点,
交点在三角形的内部︶︶12ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴ = _____ =∴∠ACB=2______=2____∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF角平分线的符号语言 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？思考三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线练一练如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的?①AD是△ABE的角平分线 ( )②BE是△ABD边AD上的中线( )③BE是△ABC边AC上的中线( )④CH是△ACD边AD上的高 ( )三角形的高、中线与角平分线都是线段×××√拓展练习2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形BD练习拓展AFCDAC∠2 ∠ABC∠4拓展练习CEBC∠CAD∠BAC∠AFC4.填空：如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。
（1）BE= = ；
（2）∠BAD= = ；
（3）∠AFB= = 90°拓展练习5.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( )
A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高
C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一
D拓展练习6.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( )
A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC,BD=EC D.∠C的对边是DE
C今天我们学了什么呀？1.三角形的高、中线、角平分线
的有关概念及它们的画法。2.三角形的高、中线、角平分线
的符号语言及简单应用。11.1.3 三角形的稳定性 将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗?思考三角形具有稳定性，
四边形具有不稳定性四边形不稳定性的应用.说一说在日常生活中三角形稳定性有什么应用？1、下列图形中具有稳定性的是（ ）（A）正方形 （B）长方形
（C）直角三角形 （D）平行四边形2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？CEAEFB3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF
固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )A,两点之间线段最短
B矩形的对称性
C矩形的四个角都是直角
D三角形的稳定性D4、下列图中具有稳定性有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个C5.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了( )
A.节省材料,节约成本
B.保持对称
C.利用三角形的稳定性
D.美观漂亮
C6.人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿站立,则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳,这是利用了
7.下列设备,没有利用三角形的稳定性的是( )
A.活动的四边形衣架
B.起重机
C.屋顶三角形钢架
D.索道支架
A8、判断：已知a+b>c，则以线段a、b、c为边能够成三角形（ ）9、如图，已知BM是ΔABC的中线，AB=6，BC=8，那么ΔMBC的周长与ΔABM的周长相差 。×210、如图，在ΔABC中，AE是?BAC的平分线，AD是BC的高，且? B=50°， ?C=60°，则? EAD的度数是（ ）D（A）35（B）25（C）15（D）511、如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的顶点，那么这个三角形是（ ）（A）锐角三角形 （B）钝角三角形
（C）直角三角形 （D）难以确定 C1.通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？
2.你对自己本节课的表现满意吗？为什么？
及时小结，自我评价再见