湘教版九年级数学下册 第一章 二次函数 测试题（附答案）

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
湘教版九年级数学下册第一章测试题（附答案）
一、单选题
1.如图，二次函数 的图象经过点 ， ，下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D. 图象的对称轴是直线
2.在同一平面直角坐标系中，若抛物线 与 关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（ ）
A. m= ,n= B. m=5，n= -6 C. m= -1，n=6 D. m=1，n= -2
3.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 (单位： )与小球运动时间 (单位： )之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是 ；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度 时， ．其中正确的是( )
A. ①④ B. ①② C. ②③④ D. ②③
4.将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）．
A. y=2(x+2)2+3 B. y=2(x-2)2+3 C. y=2(x-2)2-3 D. y=2(x+2)2-3
5.将抛物线 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A. B. C. D.
6.对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a ， 我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2 ， 且x1＜1＜x2 ， 则c的取值范围是( )
A. c＜﹣3 B. c＜﹣2 C. c＜ D. c＜1
7.抛物线 与坐标轴的交点个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8.把抛物线y=﹣ x2向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为（ ）
A. y=﹣ x2+2 B. y=﹣ （x+2）2 C. y=﹣ x2﹣2 D. y=﹣ （x﹣2）2
9.将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（ ）
A. y=（x+2）2﹣5 B. y=（x+2）2+5 C. y=（x﹣2）2﹣5 D. y=（x﹣2）2+5
10.下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（ ）
A. 开口向下 B. 对称轴是y轴 C. 经过原点 D. 在对称轴右侧部分是下降的
二、填空题
11.已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为________．
12.经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是________．
13.若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是________．
14.如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2 ， 0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞ ﹣1；以上结论中正确结论的序号为________．
15.如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是________．
16.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中：
①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④a＞b，
正确的结论是________（只填序号）
三、解答题
17.某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端点A）．
（1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式
（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？
（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？
四、综合题
18.平面直角坐标系 中，二次函数 的图象与 轴有两个交点.
（1）当 时，求二次函数的图象与 轴交点的坐标；
（2）过点 作直线 轴，二次函数的图象的顶点 在直线 与 轴之间(不包含点 在直线 上)，求 的范围；
（3）在(2)的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线 相交于点 ，求 △ABO 的面积最大时 的值.
答 案
一、单选题
1. D 2. D 3. D 4. B 5. D 6. B 7. C 8. D 9. A 10. C
二、填空题
11. 2或8 12. y=﹣ x2+ x+313. m＞9 14. ①④ 15. x＜﹣1或x＞4 16. ②③④
三、解答题
17. 解；（1）设当100＜x＜200时，y与x之间的函数关系式为：y=ax+b，
， 解得：
∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣0.02x+8；
故答案为：y=﹣0.02x+8；
（2）当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利W元，
当0＜x≤100时，W=（6﹣2）x=4x，
当x=100时，W有最大值400元，
当100＜x≤200时，
W=（y﹣2）x=（﹣0.02x+6）x=﹣0.02（x﹣150）2+450，
∴当x=150时，W有最大值为450元，
综上所述，一次性采购量为150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为450元；
（3）∵400＜418＜450，
∴根据（2）可得，﹣0.02（x﹣150）2+450=418
解得：x1=110，x 2=190，
答：经销商一次性采购的蔬菜是110千克或190千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润．
四、综合题
18. （1）解：当m=-2时，y=x2+4x+2当y=0时，则x2+4x+2=0解之：x1= ，x2=
（2）解：∵ =（x-m）2+2m+2
∴顶点坐标为（m，2m+2）
∵此抛物线的开口向上，且与x轴有两个交点，二次函数图像的顶点在直线l与x轴之间（不包括点A在直线l上）
∴ 解之：m＜-1，m＞-3即-3＜m＜-1
（3）解：根据(2)的条件可知-3＜m＜-1根据题意可知点B（m，m-1）,A（m，2m+2）
∴AB=2m+2-m+1=m+3 S△ABO=
∴ m= 时，△ABO的面积最大。
(
第
- 1 -
页 共
5
页
)