5.2.3简单复合函数的导数 教学设计

复合函数的导数教学设计
学情分析：
学生已经掌握了函数的求导以及一些基本初等函数的求导公式
2.对于复合函数的导数,学生的认知困难主要在两个方面: (1)什么是复合函数？学生对新概念的理解和接受是比较困难的;
(2)如何对复合函数进行求导？要求学生掌握方法并运用。因此,应该重视学生的独立思考和计算，亲身体验，重视学生的发现过程、重视课堂问题的设计,引导学生解决问题。
教材分析：教材主要研究形如y=f(g(x))的简单复合函数的求导，不要求证明函数的求导法则。力求通过具体的例子帮助学生理解复合函数的求导法则。
一.教学目标
【知识与技能】
理解复合函数的概念，掌握复合函数的求导公式，以及会利用基本初等函数的求导公式求复合函数的导数。
【过程与方法】
通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，能正确分解简单的复合函数，具备求出简单的形如复合函数的导数的能力。
【情感态度与价值观】
激发学生的求知欲，培养学生良好的数学思维习惯以及勤于动脑的学习习惯。
2.学生在独立思考的基础上，主动参与到数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,增强学好数学的信心。
二、教学重难点
【重点】
会分解简单的复合函数及会求导。
【难点】
正确分解复合函数的复合过程。
三、教学过程
（一）创设情景，导入新课
复习导入--
教师活动：教师通过引导学生回忆函数的导数，以及求导公式，引出复合函数y=ln(3x+2）。提出问题：大家还能告诉老师这个函数的导数是什么吗？大家可以思考一下，你觉得复合函数应该是什么样子呢？
学生活动：学生就教师提出的问题进行回忆，思考，回答得出，复合函数应该和上面两个函数有关。
教师活动：教师针对学生的回答给予评价，引出复合函数的定义，以及课题：复合函数的导数。
(设计意图：通过复习导入课题，能使学生很快有新内容的学习的抵制状态，进入回忆的兴奋状态，提高学生的学习兴趣，使学生把知识的学习当作是自我的需要，使教学任务顺利完成。)
(二)新课讲授
环节一：初步感知
教师活动：引导学生自己思考复合函数的定义，给出复合函数的定义。让大家思考，那怎么求复合函数的导数呢？
学生活动：学生根据教师提出的问题进行思考，得出结论：与之前函数的导数有关。
教师活动：进行巡视指导交流结束后，请学生代表进行回答，教师对学生给出的结果进行评价指正。
环节二：自主探究，得出结论
教师活动：给出求复合函数导数的公式，让学生进行计算。并提出问题，大家觉得它和我们之前计算的函数导数有什么不一样的地方吗？
学生活动：学生根据教师提出的问题进行思考，小组探究得出结论。
教师活动：进行巡视指导交流结束后，请学生代表进行回答，教师对学生给出的结果进行评价指正。指出它们本质上都是一样的。只是在计算复合函数的导数的时候，要注意谁是谁的导数，谁对谁求导。
（设计意图：通过设置问题层层提问，利用提问法和引导法学生进行问题的探究，并进行进一步的讨论，体现了教师的主导性作用，学生采用小组讨论和自主探究等多种学习方法进行问题的探究，提高学生之间的合作交流意识以及语言表达意识和共享意识，为提高学生解决问题的能力奠定了基础，这也体现了学生是学习的主体。）
三.巩固练习
教师通过多媒体展示有关复合函数的导数的不同类型，不同层次的习题引导学生独自思考并作答，或者找同学代表进行板演完成后，教室给出正确的结果并进行评价总结，查漏补缺。
（设计意图：通过设置不同层次的习题，不仅能使学生的知识及时得到巩固，也能使学生的思维得到提高，能更好的将认识学以致用，找学生代表去黑板进行练习，也充分的体现了学生的主体性地位，最后，针对练习结果进行统一订正，并对他们的表现做出及时的评价，体现课程评价在课堂中的合理运用。）
四.归纳小结
教师引导学生从知识，能力或情感方面畅谈本节课的收获，针对学生的回答进行相应的评价并总结。对同学们在课堂上的表现进行表扬。
（设计意图：在小结环节里，先让学生进行自评，再让学生进行互评，最后，教师表扬全班同学。不仅是检验学生对本节课重点内容的清楚认识，更加进一步增强学生的自信心和荣誉感，使他们更加热爱数学。
五.作业布置
完成课后练习题第一二题。