4.2.1等差数列 教学设计

等差数列教学设计
一．学情分析：
1.学生已经掌握了数列的概念的相关知识；
2.对于等差数列的学习,学生的认知困难主要在两个方面:
(1)什么是等差数列？学生对新概念的理解和接受是比较困难的;
(2)如何推导得出等差数列的通项公式？应该重视学生的独立思考和计算，重视课堂问题的讲解设计,引导学生掌握。
二．教材分析：
在前面的学习中,同学们已经基本掌握了数列的概念,对数列的知识内容有了一定的了解。本节内容及之后的等比数列，实质上都是具有一些简单取值的特殊数列。等差数列的学习是之前数列的概念的学习的继续的深入，也是为之后学习等差数列的前n项和以及等比数列及等比数列的前n项和做铺垫,是具有很大的重要性的。另一方面，等差数列作为一种特殊的简单数列，经常运用于实际问题，而且也是高考常考的一个知识点，通过学习等差数列，有助于同学们感受数学模型的现实意义与应用他们解决实际问题和数学问题。
三．教学目标
【知识与技能】
掌握等差数列的定义以及等差数列的通项公式
【过程与方法】
等差数列通项公式的推导过程，提升逻辑思维能力。
【情感态度与价值观】
激发学生的求知欲，培养学生良好的数学思维习惯以及勤于动脑的学习习惯。
2.学生在独立思考的基础上，主动参与到数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,增强学好数学的信心。
四．教学重难点
【重点】
等差数列的定义及其通项公式
【难点】
等差数列通项公式的推导过程
五．教学过程
（一）创设情景，导入新课
复习导入--
教师活动：教师通过引导学生回忆上节课学习了数列的相关知识内容，引出数列是一种特殊的函数，那在函数的研究中，我们了解了函数的概念，以及函数的基本变化规律之后呢，通过研究了一些基本初等函数，比如说是幂函数，指数函数，对数函数，三角函数等非常有用的函数模型，加深了对函数的理解。类似的，我们了解数列的概念之后，也要研究一些具有特殊变化规律的数列，并且找出它们的通项公式和研究他们的前n项和公式，运用这些数列来解决实际问题和数学问题。
学生活动：学生就教师提出的问题进行回忆，思考，回答得出数列的概念是：一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列。
教师活动：教师针对学生的回答给予评价，引出课题：等差数列。(设计意图：通过复习导入课题，能使学生很快有新内容的学习的抵制状态，进入回忆的兴奋状态，提高学生的学习兴趣，使学生把知识的学习当作是自我的需要，使教学任务顺利完成。)
(二)新课讲授
环节一：初步感知
教师活动：通过观察北京天坛圜丘坛的地面石板的个数，不同型号女装上衣对应的尺码以及某地垂直地面方向上海拔500米以下的大气温度，从距离地面20米起开始测量，每升高100米得到的数据，三个问题情境，得出了三组数列。让同学们进行小组讨论，同桌之间可以互相交流提问，这三组数列的取值有什么特别的地方吗？
学生活动：学生根据教师提出的问题进行思考讨论，得出结论：这三组数列都有一个共同的特点，每一组数列中，从第2项起，每一项与它的前一项的差，都等于同一个常数。
教师活动：进行巡视指导交流结束后，请学生代表进行回答，教师对学生给出的结果进行评价。总结归纳，引出等差数列的定义。
环节二：自主探究，得出结论
教师活动：教师引出等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差，都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d来表示。同时进行相关概念的介绍，由三个数a,A,b组成的等差数列，可以看成是最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项。向同学们提问，大家可以，根据等差数列的定义，得到a,A,b之间的关系吗？
学生活动：学生根据教师提出的问题进行思考，得出结论：2A=a+b.
教师活动：请学生代表进行回答，教师对学生给出的结果进行评价指正。大家可以根据我们得出的等差数列的定义，推导出它的通项公式吗？教师进行板演，与同学们一起推导，得出：等差数列的通项公式：首项为,公差为d的等差数列{}的通项公式为：
（设计意图：通过设置问题层层提问，利用提问法和引导法学生进行问题的探究，并进行进一步的讨论，体现了教师的主导性作用，学生采用小组讨论和自主探究等多种学习方法进行问题的探究，提高学生之间的合作交流意识以及语言表达意识和共享意识，为提高学生解问题的能力奠定了基础，这也体现了学生是学习的主体。）
六.巩固练习
教师通过多媒体展示有关基本不等式的不同类型，不同层次的习题引导学生独自思考并作答，或者找同学代表进行板演完成后，教师给出正确的结果并进行评价总结，查漏补缺。
（设计意图：通过设置不同层次的习题，不仅能使学生的知识及时得到巩固，也能使学生的思维得到提高，能更好的将认识学以致用，找学生代表去黑板进行练习，也充分的体现了学生的主体性地位，最后，针对练习结果进行统一订正，并对他们的表现做出及时的评价，体现课程评价在课堂中的合理运用。）
七.归纳小结
教师引导学生从知识，能力或情感方面畅谈本节课的收获，针对学生的回答进行相应的评价并总结。对同学们在课堂上的表现进行表扬。
（设计意图：在小结环节里，先让学生进行自评，再让学生进行互评，最后，教师表扬全班同学。不仅是检验学生对本节课重点内容的清楚认识，更加进一步增强学生的自信心和荣誉感，使他们更加热爱数学。）
八.作业布置
完成课后练习题第1.2题。