教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 春季
课题 正比例和反比例（第1课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
教学目标
1.结合具体情境，理解正比例和反比例的意义，掌握成正比例、反比例的量的变化规律。认识正比例关系的图象，能根据给出的有关正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图象，体会数形结合思想。 2.在比较、分析、归纳的过程中，提高解决问题的能力，初步体会函数思想。 3.感受数学在生活中的应用以及数学与生活的实际联系。
教学内容
教学重点： 理解正比例和反比例的意义，掌握成正比例、反比例的量的变化规律。
教学难点： 初步体会函数思想。
教学过程
一、感受变化 师：同学们，你们一定能感受到，在我们身边有很多的变化现象，这些变化让我们的生活充满了乐趣。 （举例子：如变色龙身体的颜色随着温度的变化而变化；每过一年，树木的年轮就增加一圈；一定时期内，一个人的身高随着年龄的变化而变化等） 二、观察规律，认识正比例 （一）单价一定，总价与数量成正比例关系 1.观察。 师：文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。仔细观察，我们会发现什么呢？ 预设1：表中有数量和总价两种变化的量，总价随着数量的增加而增加。 预设2：彩带的数量每增加1米，总价就增加了3.5元。 预设3：数量扩大到原来的多少倍，总价也随着扩大到原来的多少倍；数量缩小到原来的几分之一，总价也随着缩小到原来的几分之一。 2.提炼。 师：为什么会有这样的规律呢？ 生：物品的单价是不变的。也就是相应的总价与数量的商不变，也就是比值不变。 师：像这样，两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。在上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示： 3.图象。 师：如果画出图象，会是什么样子呢？请你试着画一画。 学生作品1： 生：我发现，它是一条直线，还能够无限延伸。 （二）速度一定，路程与时间成正比例关系 师：观察表格和图象，你能发现什么呢？ 预设1：我发现，汽车行驶的速度不变。 预设2：路程与时间成正比例关系。因为图象是一条直线。 预设3：我能从图象中看出很多信息。 三、应用意义，做出判断 师：判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。 预设1：单价一定，订阅的费用与订阅的数量成正比例关系。 预设2：虽然正方体的表面积随着棱长的增加而增加、减少而减少，但是它们相对应的两个数的比值不一定，所以这两个量不成正比例关系。 预设3：一个人的身高与他的年龄不成正比例关系。 预设4：每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成正比例关系。 预设5：已看的页数在增加，未看页数却在减少。两种量变化的方向不一样，正好是相反的。从这一点就能判断，一本书的总页数一定，未读页数与已读页数不成正比例关系。 四、全课总结 师：今天我们学习了正比例的相关内容，你都有哪些收获呢？课后练习
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 春季
课题 正比例和反比例（第1课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
学生信息
姓名 学校 班级 学号
课后练习题目
1.数学书第46页做一做。
课后练习答案
参考答案： 1.数学书第46页做一做。 ⑴80:1=160:2=240:3=……=80 ⑵这个比值表示汽车行驶的速度。 ⑶因为路程与时间的比值一定，路程与时间成正比例关系。 ⑷大约需要1.5小时。学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 春季
课题 正比例和反比例（第1课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.结合具体情境，理解正比例和反比例的意义，掌握成正比例、反比例的量的变化规律。认识正比例关系的图象，能根据给出的有关正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图象，体会数形结合思想。 2.在比较、分析、归纳的过程中，提高解决问题的能力，初步体会函数思想。 3.感受数学在生活中的应用以及数学与生活的实际联系。
课前学习任务
课上学习任务
【学习任务一】文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。仔细观察，回答下面的问题。 ⑴表中有哪两种量？ ⑵总价是怎样随着数量的变化而变化的？ ⑶相应的总价与数量的比分别多少？比值是多少？ 【学习任务二】判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
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数量m
1
2
3
4
5
6
7
8
总价/元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
(1)某杂志的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。
(2)正方体的表面积与它的棱长。
(3)一个人的身高与他的年龄。
(4)小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。
(5)一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。
