教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 春季
课题 正比例和反比例（第2课时）
教科书 书 名：义务教育教科书 数学 六年级 下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
教学目标
1.结合具体情境理解反比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律，能判断两种相关联的量是否成反比例关系。 2.经历观察、比较、分析、归纳等数学活动，发展推理能力，体会函数思想、数形结合思想。 3.感受反比例关系在生活中的广泛应用。
教学内容
教学重点：理解成反比例的意义。 教学难点：形成反比例模型，体会函数思想。
教学过程
旧知引入 上节课学习了正比例关系，发现了两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量。这节课继续研究相关联的量的变化情况，探索它们变化中的奥秘。 探索新知 1.借助正比例研究的思路，引导探究。 组织学生交流研究方法，明确可以借助正比例研究的思路和方法研究反比例的意义。 2.结合具体情境，自主探究。 （1）呈现素材 素材1:我们班分组的情况。 每组人数2346组数181296
素材2：看《西游记》。 已看页数1020304050未看页数246236226216206
素材3：把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器，容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。 容器的底面积/cm 1015203060…水的高度/cm302015105…
（2）深入研究。 观察同学找来的这三个素材，你有什么想说的？请同学们用自己喜欢的方式研究其中的 变化规律吧。 （3）汇报交流。 【第1个素材】 预设1：每组人越多，组数就越少。我们班总人数是36人，总人数一定。 预设2：每组人数由2变成3，就是乘1.5，组数相应的就除以1.5。每组人数由2变成 4，就是乘2，组数相应的就除以2。总人数也就是它们的乘积一定。 【第2个素材】 已看的页数增加10页，未看的页数就减少10页；已看的页数增加30页，未看的页数 就减少30页，把未看页数和已看页数两种量中相对应的两个数相加，总页数都是256页，也就是这本书的页数，它们的和是一定的。 【第3个素材】 容器的底面积乘几，水的高度就相应的除以几。容器的底面积除以几，水的高度就相应的乘几。两种量相对应的两个数的乘积都是300立方厘米，也就是水的体积一定。 （4）发现相同与不同，引发进一步猜想。 分类：对比观察一下这三个素材，结合它们的变化特点分类。 说理：为什么这么分？说说理由。 再猜想：哪一类才是成反比例的关系的呢？ （5）引出概念，对比沟通，加深理解。 打开数学书第45页，自学反比例。 （6）判断成反比例关系的两种量。说一说这三个素材中哪两个量成反比例关系？ 【素材1】组数和每组人数是两种相关联的量，组数是随着每组人数的变多而不断变少的，而且每组人数和组数的乘积是一定的。所以组数和每组人数成反比例关系。 【素材3】水的高度和容器的底面积是两种相关联的量，因为底面积和高度的乘积一定，所以水的高度和容器的底面积成反比例关系。 【素材2】虽然已看页数和未看页数是两种相关联的量，但已看页数和未看页数的和一定。这一变化规律不符合反比例的意义，所以已看页数和未看页数不成反比例关系。 3.小结。 知道什么是反比例了，对比一下反比例与正比例，你有什么发现吗？ 巩固练习 1.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。 （1）路程一定，汽车行驶的时间与速度。 （2）一条路，未修的长度与已修的长度。 （3）苹果的单价一定，购买苹果的总价与数量。 （4）平行四边形面积一定，它的高与底。 2.交流反馈。 （1）路程一定，汽车行驶的时间与速度。 汽车行驶的时间是随着速度的变化而变化的。所以汽车行驶的时间和速度是两种相关联 的量。速度×时间=路程，路程一定。所以汽车行驶的时间与速度成反比例关系。 （2）一条路，未修的长度与已修的长度。 未修的长度和已修的长度是两种相关联的量，因为已修的长度和未修的长度的和一定， 所以未修的长度与已修的长度不成反比例关系。反比例关系应该是两种量的乘积一定。 （3）苹果的单价一定，购买苹果的总价与数量。 总价÷数量=单价，单价一定，也就是比值一定。所以购买苹果的总价与数量成正比例 的关系。 （4）平行四边形面积一定，它的高与底。 平行四边形的高和底是两种相关联的量，底×高=平行四边形面积，平行四边形面积一 定。所以平行四边形高与底成反比例关系。 四、总结 五、布置课后练习 数学书第49页第11题。课后活动
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 春季
课题 正比例和反比例（第2课时）
教科书 书 名：义务教育教科书 数学 六年级 下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
学生信息
姓名 学校 班级 学号
课后活动题目
数学书第49页第11题。 判断下面各题中的两种量是否成反比例关系？并说明理由。 1.煤的数量一定，使用天数与平均每天的用煤量。 2.全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。面积与高 3.圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高。 4.在一块菜地上只种黄瓜与西红柿两种作物，这两种作物的种植面积。 5.书的总册数一定，按每包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。
课后活动答案
参考答案： 数学书第49页第11题。 判断下面各题中的两种量是否成反比例关系？并说明理由。 1.煤的数量一定，使用天数与平均每天的用煤量。 因为平均每天的用煤量×天数=煤的数量（一定）。所以使用天数与平均每天的用煤量 成反比例关系。 2.全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。 因为每组的人数×组数=全班的人数（一定），所以组数与每组人数成反比例关系。 3.圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高。 因为圆柱的底面积×高=圆柱的体积（一定），所以圆柱的底面积与高成反比例关系。 4.在一块菜地上只种黄瓜与西红柿两种作物，这两种作物的种植面积。 因为种植黄瓜的面积+种植西红柿的面积=一块菜地的面积（一定），所以种植黄瓜的面积与种植西红柿的面积不成反比例关系。 5.书的总册数一定，按每包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。 因为每包的册数×包数=书的总册数（一定），所以包数与每包册数成反比例关系。学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 春季
课题 正比例和反比例（第2课时）
教科书 书 名：义务教育教科书 数学 六年级 下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.能结合具体情境理解反比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律，能判断两种相关联的量是否成反比例关系。 2.经历观察、比较、分析、归纳等数学活动，发展推理能力，体会函数思想、数形结合思想。 3.感受反比例关系在生活中的广泛应用。
课前学习任务
课上学习任务
【学习任务一】下面三个素材中两种相关联的量的变化有什么规律？画一画、写一写。 素材1:我们班分组的情况。 每组人数2346组数181296
素材2：看《西游记》。 已看页数1020304050未看页数246236226216206
素材3：把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器，容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。 容器的底面积/cm 1015203060…水的高度/cm302015105…
【学习任务二】这三个素材中哪两个量成反比例关系？说明理由。 素材1:我们班分组的情况。 每组人数2346组数181296
素材2：看《西游记》。 已看页数1020304050未看页数246236226216206
素材3：把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器，容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。 容器的底面积/cm 1015203060…水的高度/cm302015105…
【学习任务三】判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。 1.路程一定，汽车行驶的时间与速度。 2.一条路，未修的长度与已修的长度。 3.苹果的单价一定，购买苹果的总价与数量。 4.平行四边形面积一定，它的高与底。
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