学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 春季
课题 圆柱的体积（第1课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.探索并掌握圆柱体积的计算公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，会解决简单的实际问题。 2.借助已有经验，经历类比猜想、操作验证推导圆柱体积计算公式的探索过程，渗透转化数学思想，积累几何活动经验，发展空间观念。 3.在探索圆柱体积的过程中，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性，体会数学学习的价值。
课前学习任务
课上学习任务
我的猜想：圆柱的体积＝ 转化过程 转化前后的联系 结论：圆柱的体积＝
【学习任务一】我们应该怎样研究圆柱的体积呢？请你先思考、想象，再动手操作（注意安全），没有合适的学具我们可以画图思考。
【学习任务二】下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
【学习任务三】一个圆柱的体积是80 cm3，底面积是16 cm2。它的高是多少厘米？
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课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 春季
课题 圆柱的体积（第1课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
教学目标
1.探索并掌握圆柱体积的计算公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，会解决简单的实际问题。 2.借助已有经验，经历类比猜想、操作验证推导圆柱体积计算公式的探索过程，渗透转化数学思想，积累几何活动经验，发展空间观念。 3.在探索圆柱体积的过程中，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性，体会数学学习的价值。
教学内容
教学重点： 掌握圆柱体积的计算公式，并应用公式解决问题。
教学难点： 掌握圆柱体积的计算公式，并应用公式解决问题。
教学过程
一、复习引入，提出猜想 （一）回顾引入 圆柱相信大家都不陌生，还记得我们都研究了哪些问题吗？ 你们猜接下来我们要研究什么呢？ 今天，我们就一起来研究圆柱的体积。 （二）复习旧知 什么是物体的体积呢？ 预设：物体的体积是物体所占空间的大小。 那我们来看一看，如何计算长方体和正方体的体积呢？ 预设1：我们是通过数体积单位的个数来计算。 预设2：长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来表示。 （三）提出猜想 我们可以怎样研究圆柱体积的计算方法？圆柱的体积可以怎样计算？ 预设1：会不会圆柱的体积也可以用底面积乘高来求呢？ 预设2：可不可以将圆柱转化成长、正方体来计算呢？ 你们的猜想到底对不对呢？这还需要我们继续来探索、验证。 二、经历过程，探索方法 （一）操作验证 1.自主探索。 请同学们把你的研究、发现记录在下面的学习单中。 2.交流分享。 （1）试验：转化后测量。 学生作品： 预设1：可以将圆柱转化成长方体。只要量出长方体的长、宽、高，就能求出长方体的体积，也就是圆柱的体积了。 预设2：我们需要在转化的过程中，找到圆柱和长方体之间的联系。 （2）试验：转化后找联系。 学生作品： 预设1：圆柱的体积和这个近似长方体的体积相等，底面积也相等，高也是相等的。因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高。 怎么想到用这种转化的方法，找到圆柱和长方体之间的联系呢？ 预设2：圆柱和长、正方体的底面不同，如果能把圆柱的底面转化成长、正方形就好了。 圆柱的底面是什么图形呢？还记得圆面积公式的推导过程吗？我们是怎样将圆转化为以前学过的图形呢？ 同学们运用类比，想到可以把圆柱底面转化成长方形，圆柱就相应地转化成长方体。 （3）画图：转化后再想象。 学生作品： 预设：我是用画图的方法，当平均分的份数越多，拼成的形体就越接近长方体。 你们能理解是什么意思吗？下面看演示，看看和你想象的是否一样。 随着平均分的份数越来越多，你有什么发现？一直分下去，你能想象出拼成的立体图形的样子吗？ 预设：当平均分的份数越多，拼出的形体就越接近于长方体。 （二）回顾反思，梳理方法 在将圆柱转化成近似长方体的过程中，什么变了？什么没变？ 在转化的过程中，虽然形状变了，但是圆柱的体积没变。长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高。用字母表示，圆柱的体积可以表示为：V＝Sh。 如果知道圆柱的底面半径r和高h，你还能写出圆柱的体积公式吗？ 预设：圆柱的底面是圆形，可以先求出圆柱的底面积，再乘高，圆柱的体积计算公式也可以表示为V＝πr h。 三、应用方法，解决问题 （一）基本应用，计算容积 下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。） 与哪些数学知识有关？ 预设1：先计算杯子的容积，再和牛奶的体积进行比较。 预设2：杯子的容积就是求这个圆柱形杯子可容纳物体的体积。 动笔写一写。 学生作品1： 先求出杯子的底面积，用底面积乘高，求出了杯子的容积。还要注意单位换算，再与牛奶的体积进行比较。 学生作品2： 直接运用了V＝πr h这个公式，求出杯子的容积，再进行比较。 （二）逆向应用，拓展提升 一个圆柱的体积是80 cm3，底面积是16 cm2。它的高是多少厘米？ 与之前的题目有什么不同？ 学生作品1：体积公式的逆向应用。 学生作品2：列方程解决问题。 四、回顾反思 回顾今天的学习，你们有什么收获？ 预设1：我知道了圆柱体积的计算公式和推导过程。 预设2：我觉得转化的方法非常重要，将新知识转化成旧知识，可以解决很多问题。 预设3：我们在转化的过程中要找到图形之间的联系，帮助我们更好的推理。 小结：转化的思想在我们的学习中非常重要，将新旧知识联系起来，我们将会解决更多的问题。下节课，我们将继续学习圆柱的体积，相信你们一定会有更大的收获。 五、课后练习 1.数学书第24页做一做的第2题。 2.数学书第25页做一做的第1题。课后练习
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 春季
课题 圆柱的体积（第1课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
学生信息
姓名 学校 班级 学号
课后练习题目
1.数学书第24页做一做第2题。 2.数学书第25页做一做第1题。
课后练习答案
参考答案： 1.数学书第24页做一做第2题。 1÷2＝0.5（m） 0.5×0.5×3.14×10＝7.85（m3） 答：挖出的土有7.85立方米。 2.数学书第25页做一做的第1题。 8÷2＝4（cm） 4×4×3.14×15＝753.6（cm3）＝753.6（mL） 1L＝1000mL 753.6＜1000 答：带这壶水不够喝。
