教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 春季
课题 圆柱的体积（第2课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
教学目标
1.进一步巩固圆柱体积的计算方法，运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。 2.经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，体会转化、推理和变中有不变的数学思想，掌握问题解决的策略，培养应用意识。 3.用数学知识解决生活中的实际问题，感受几何知识在生活中的广泛应用，体会数学学习的价值。
教学内容
教学重点： 培养应用意识，体会转化思想。
教学难点： 培养应用意识，体会转化思想。
教学过程
一、激活经验 （一）复习圆柱体积公式及推导过程 同学们，还记得圆柱的体积计算公式是怎样推导的吗？ 圆柱的体积＝底面积×高 V＝Sh＝πr h 把圆柱转化成长方体，即把未知的转化成已知的，从而推导出圆柱的体积公式。 （二）复习排水法求不规则物体体积 在数学学习中，我们经常会用到转化的方法，比如排水法求不规则物体的体积。 水和梨的总体积－水的体积＝梨的体积 二、探究交流 （一）经历问题解决的过程 一个底面内直径是8 cm的瓶子里，水的高度是7 cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18 cm。这个瓶子的容积是多少？ 1.阅读与理解。 （1）整理信息。 通过阅读，你知道了哪些信息？ （2）理解题目中的现实情境，定位焦点问题。 如何把空气部分这个不规则的立体图形转化成圆柱？ 2.分析与解答。 （1）分析题意。 同学们，如何把空气部分转化成圆柱，你们有什么好方法吗？可以借助手边的学具试一试，想一想。 实物演示水瓶倒置的过程。 认真观察，你有什么发现吗？瓶子倒置前后，什么变了？什么没变？ 预设1：瓶子的容积＝水的体积＋空气的体积。 预设2：倒置前后，瓶子的容积一定，水和空气的体积不变，发生改变的只是水和空气的形状。 预设3：瓶子里的水倒置后，体积没变，水的体积加上空气的体积，即18 cm高圆柱的体积，就是瓶子的容积。 通过瓶子倒置的过程，巧妙的把不规则几何体的体积转化成圆柱的体积，把瓶子的容积转化成水和空气两个圆柱的体积。 （2）交流不同方法，解决问题。 方法1：先分别求出水和空气的体积，然后把两部分求和得到瓶子的容积。 方法2：采用综合算式并运用乘法分配律解答。 方法3：圆柱形的水和圆柱形的空气上下摞在一起，拼成一个新圆柱。 方法4：带着π计算，最后取π的近似值3.14进行计算和单位换算，求出结果。 3.回顾与反思。 一起来回顾一下几名同学的做法，你发现了什么？ 都是把不规则立体图形转化为规则的立体图形，而且不同的方法之间可以相互验证。 （二）小结 其实，转化的方法在我们的数学学习中应用十分广泛。运用转化的方法和策略，不仅能够拓宽我们的思路，还能为我们提供解题的灵感，从而帮助我们解决问题。 下面让我们利用今天学到的知识，再来解决一些生活中的实际问题吧。 三、实践应用 （一）解决水瓶问题 有一瓶装满的矿泉水，瓶子的内直径是6 cm，小明喝了一些，要想知道小明喝了多少水，我们至少还需要测量哪个数据？ 经过讨论交流得出结论：需要测量出瓶子倒置后，空气部分的高度。 （二）解决铁块问题 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10 cm，把一块完全浸在这个容器水中的铁块取出后，水面下降2 cm。这块铁块的体积是多少？ 你能根据信息想象出画面吗？怎样解决这个问题？ 四、全课小结 通过这节课的学习，同学们都有哪些收获？ 预设1：我再一次巩固了圆柱体积的计算公式。 预设2：我觉得当我们遇到新问题时，要认真思考，主动应用所学过的知识和方法进行分析和尝试。 预设3：我学会了在解决问题时，可以尝试把未知的转化为已知的，把不规则的图形转化为规则的图形。 预设4：应用转化的思想和方法不仅能探索新知识，还能解决新问题。课后练习
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 春季
课题 圆柱的体积（第2课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
学生信息
姓名 学校 班级 学号
课后练习题目
1.数学书第28页第8题。 明明家里来了两位小客人，妈妈榨了1 L果汁。如果用如右图中的玻璃杯喝果汁，够明明和客人们每人一杯吗？（数据从杯子内部测量得到的。） 2.数学书第28页第13题。 小雨家有6个从里面量得底面积是30 cm 、高是10 cm的圆柱形水杯，沏一壶茶水正好能倒满4杯。有一天来了6位客人，小雨沏了一壶茶水，将这壶茶水倒入6个杯中，平均每杯倒多少毫升？
课后练习答案
参考答案： 数学书第28页第8题。 2＋1＝3（人） 1 L＝1 dm ＝1000 cm 3.14×（6÷2） ×11＝310.86（cm ） 310.86×3＝932.58（cm ） 1000＞932.58 答：够明明和客人们每人一杯。 数学书第28页第13题。 30×10×4＝1200（cm ） 1200÷6＝200（cm ）＝200（mL） 答：平均每杯倒200毫升。学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 春季
课题 圆柱的体积（第2课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.进一步巩固圆柱体积的计算方法，运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。 2.经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，体会转化、推理和变中有不变的数学思想，掌握问题解决的策略，培养应用意识。 3.用数学知识解决生活中的实际问题，感受几何知识在生活中的广泛应用，体会数学学习的价值。
课前学习任务
准备一个带盖的水瓶，建议使用透明水瓶，里面倒入约三分之一的水或者带有颜色的果汁。
课上学习任务
【学习任务一】 一个底面内直径是8 cm的瓶子里，水的高度是7 cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18 cm。这个瓶子的容积是多少？ 阅读与理解： 分析与解答： 回顾与反思： 【学习任务二】 有一瓶装满的矿泉水，瓶子的内直径是6 cm，小明喝了一些，要想知道小明喝了多少水，我们至少还需要测量哪个数据？并求出小明喝了多少水？ 【学习任务三】 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10 cm，把一块完全浸在这个容器水中的铁块取出后，水面下降2 cm。这块铁块的体积是多少？
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