教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 春季
课题 正比例和反比例练习（第1课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
教学目标
1.结合具体练习，巩固对正比例和反比例的意义的理解。 2.在比较数据、分析图象、归纳表达式的过程中，提高解决问题的能力，初步体会函数思想。 3.感受数学在生活中的应用以及数学与生活的实际联系。
教学内容
教学重点： 巩固对正比例和反比例的意义的理解。 教学难点： 初步体会函数思想。
教学过程
一、复习概念 师：今天我们一起来看一看，有关正比例和反比例的内容，还有哪些问题需要我们去解决。 （一）正比例的意义 两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），可以用下面的式子表示它们的关系。 师：我们也知道了，正比例的图象是一条直线，并蕴含着很多的信息。 （二）反比例的意义 两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示。 二、举例说明 师：同学们，你能举出生活中成正比例关系的例子吗？反比例呢？ 生：我知道，正方形的周长与边长成正比例关系。 如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。 如果总价一定，单价与数量成反比例关系。 如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。 三、巩固认知，拓展应用 （一）正比例 1.下面是某种汽车行驶路程和耗油量的对应数值表。同学们你能回答以下这几个问题吗？ 预设1：当汽车行驶了15km时，耗油量是2升；行驶了30千米时，耗油量是4升；45千米对应了6升。15：2=7.5，30：4=7.5，45：6=7.5，75：10=7.5。可以看出，每千米的耗油量是不变的，也就是行驶路程与耗油量的比值是一定的，因此，我判断，这两个量成正比例关系。 预设2：它的图象是一条直线。 预设3：我估计，该汽车行驶55千米的耗油量大约是7.5升。 师：既能够通过图象观察信息，也可以通过关系验证猜测。研究规律可以帮助我们解决很多生活中的问题。 2. 已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。 预设：根据倍数关系填数。 3. 同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。 师：你能画出图象吗？通过观察，你发现了哪些信息？ 4. 已知一种铅笔每支售价为0.5元。 师：先填表，再画出图象。 生1：如果我买铅笔花的钱是小明的4倍，那么我买的支数是小明的几倍呢？ 生2：因为单价一定，总价和数量成正比例关系，你花的钱是我的4倍，那么你买的数量肯定也是我的4倍。你可以选择两组数据来验证。 （二）反比例 1.一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。同学们，仔细想一想，以下的问题该怎么解决呢？ 预设1：每天组装的数量用p表示，需要的天数用t表示，手机总数=pt，总数一定，p与t成反比例关系。 预设2：12000÷8=1500部。 2.某两个城市间火车的平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表。 预设1：平均速度与时间的乘积就是铁路全长，1300千米。 预设2：如果用v表示火车的平均速度，t 表示驶完全程所需时间，全长一定，t与v成反比例关系。全长=vt。 预设3：1300÷325=4（时）。 3. 斑马和长颈鹿的奔跑情况。 师：从图象中，我们能看出什么信息呢？ 生1：从图象上看，它们分别奔跑的路程和时间成正比例关系。我再用数据说明一下！我们先从斑马的奔跑情况上看。当10分钟的时候，它跑了12km，可以得知它的速度是1.2千米每分；20分钟的时候，它跑了24千米，速度还是1.2千米每分，速度是一定的，从图象上再找更多的点也是一样的。长颈鹿的奔跑情况也是一样的，路程和时间成正比例关系。 生2：长颈鹿在奔跑20分钟的时候，路程是16km，18分钟比20分钟少一点，因此我判断，18分钟所对应的路程也比16km少一点，大约是14km。 师：你有几种方法判断，长颈鹿和斑马谁跑得快呢？ 预设1：比速度。 预设2：比相同时间内所跑的路程。 预设3：比直线的倾斜度。 师：图象的背后有数据的支撑。 四、全课总结 师：同学们，今天我们练习了正比例和反比例的相关内容，你都有哪些收获呢？课后练习
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 春季
课题 正比例和反比例练习（第1课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
学生信息
姓名 学校 班级 学号
课后练习题目
1.找一找，生活中还有哪两个相关联的量成正比例或反比例关系呢？
课后练习答案
参考答案： 1.例如：同一个圆的周长和半径成正比例关系；长方形的面积一定，长和宽成反比例关系。学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 春季
课题 正比例和反比例练习（第1课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.结合具体练习，巩固对正比例和反比例的意义的理解。 2.在比较数据、分析图象、归纳表达式的过程中，提高解决问题的能力，初步体会函数思想。 3.感受数学在生活中的应用以及数学与生活的实际联系。
课前学习任务
课上学习任务
【学习任务一】下面是某种汽车行驶路程和耗油量的对应数值表。同学们你能回答以下这几个问题吗？
【学习任务二】已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。
【学习任务三】同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。画出图象。 【学习任务四】已知一种铅笔每支售价为0.5元。先填表，再画出图象。 【学习任务五】一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。仔细思考，回答下列问题。 【学习任务六】某两个城市间火车的平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表。仔细思考，回答下列问题。 【学习任务七】观察斑马和长颈鹿的奔跑情况，回答下列问题。
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