■口口口
2023年5月福建中考全真模拟检测卷（一)
考生严禁填涂，监考教师填
19.化简：÷a+1)-
a2-1
23.
数学答题卡
涂，缺考标志
[]
准考证号：
(2)
学
校：
(图一)
班
姓
名：
贴条形码区域
座位号：
L.-
(备用图)
注意事项：
20.(1)被抽查的学生共有
人，扇形统计图中，“B等级”所对应圆心角
(3)
1答趣前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在对应的位置上。
2选择题使用2B铅笔填涂，可直接用2B铅笔画图，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写、字体工整、笔边
为：
消楚，按照题号顺序在各趣日的答趣区域内作答，超区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上的答案无效】
3,保持卡面清洁，不要折叠、不要破损，选择修改时用像皮擦擦干净，答趣区域修改禁用涂改液和
(2)补全条形统计图：
个人数（人）
正确填涂示例：正确“
(3)
一、选择题（本大题共10小题）
O1[A][B][C][D]
O5[A][B][C][D]
09 [A][B][c][D]
[A][B][C][D]
O6[A][B[C][D]
1O[A][B][C][D]
[A][B][c][D]
O7[A][B][C][D]
O4[A][B][C][D]
o8[A][B][C][D]
21.
24.
二、
填空题（本大题共6小题）
(1)
(1)
12.
13.
(2)
14.
15.
16
三、解答题（本大题共10小题）
(2)
17.计算：V4+-8+1-3
(3)
22.
(1)
18.(1)
(2)
(2
(3)
25.
(3)
(1)
非答题区域
答在此处无效
非答题区域
答在此处无效
(2)
非答题区域
答在此处无效
非答题区域
答在此处无效保密★启用前
（教师版）2023年5月福建中考全真模拟检测卷（一）
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
1．A 【来源】陕西省西安市西咸新区泾河新城2021-2022学年九年级上学期期末学生学业水平调研数学试题 【分析】利用特殊角的三角函数值得到，然后根据相反数的定义求解即可． 【详解】∵， ∴的相反数为． 故选：A． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键．
2．如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
2．B 【来源】广东省深圳市南山实验教育集团2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷 【分析】立体几何的俯视图，看到的是顶部的面与线条，能看到的线都是实线，由此即可求解． 【详解】解：根据立体几何三视图的特点可知，题设中的俯视图是 故选：． 【点睛】本题主要考查立体几何的三视图，掌握三视图中各视图的特点是解题的关键．
3．月日，国家统计局公布的全国粮食生产数据显示，年全国粮食总产量达亿斤，比上年增加亿斤，增长，全年粮食产量再创新高，连续年保持在万亿斤以上．将亿斤换成以斤为单位后，再用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．C 【来源】湖南省郴州市永兴县五校联考2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：亿斤 （斤） （斤）． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
4．在下列卡通图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．C 【来源】江苏省苏州市景城中学2022-2023学年八年级上学期数学期中考试试题 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据此定义进行分析即可． 【详解】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ）
A． B．b C． D．
5．B 【来源】四川省内江市市中区内江市第六中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题 【分析】根据差的绝对值是大数减小数，二次根式的性质，可化简代数式，根据整式的加减，可得答案． 【详解】解：由数轴可知， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了实数与数轴，利用差的绝对值是大数减小数、二次根式的性质化简整式是解题关键．
6．已知点在第四象限，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的为（ ）
A． B．
C． D．
6．C 【来源】山东省滨州市惠民县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题 【分析】根据第四象限内点的坐标特点列出关于x的不等式组，求出x的取值范围，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解得， 解集在数轴上的表示为： 故选：C． 【点睛】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．
7．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．B 【来源】 广东省梅州市丰顺县龙山中学2022-2023学年九年级上学期开学数学试卷 【分析】根据平方差公式以及积的乘方与幂的乘方解决此题． 【详解】解：． ∵， ∴． ∴． ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查平方差公式、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握平方差公式、积的乘方与幂的乘方是解决本题的关键．
8．2022年8月，重庆经历了连续14天气温在40℃以上的极端天气，而此轮极端天气创1961年以来温度最高、持续时间最长记录，炎热的天气使得用电需求不断攀升，图是小明家8月23日至8月30日用电情况统计图，则小明家这8天中日用电量超过50千瓦时的有（ ）天．
A．3 B．2 C．5 D．4
8．A 【来源】专题6.2 数据的集中趋势与离散程度（能力提升）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读·专题训练》（北师大版） 【分析】根据折线统计图找出电量超过50千瓦时的日期即可． 【详解】解：由折线统计图可知，电量超过50千瓦时的日期有8月24日、8月25日、8月28日，共三天， 故选：A． 【点睛】本题考查折线统计图，能看懂折线统计图是解题的关键．
9．如图，在菱形ABCD中，，，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
9．A 【来源】山东省威海市2021年中考数学真题 【分析】先证明∠CAB=∠ACB=∠ACD=60°，再分0≤x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三种情况画出图形，求出函数解析式，根据二次函数、一次函数图象与性质逐项排除即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°， ∴△ABC，ACD都是等边三角形， ∴∠CAB=∠ACB=∠ACD=60°． 如图1，当0≤x≤1时，AQ=2x，AP=x， 作PE⊥AB于E， ∴， ∴， 故D选项不正确； 如图2，当1＜x≤2时，CP=2-x，CQ=4-2x，BQ=2x-2， 作PF⊥BC与F，作QH⊥AB于H， ∴， ， ∴， 故B选项不正确； 当2＜x≤3时，CP=x-2，CQ=2x-4， ∴PQ=x-2， 作AG⊥CD于G， ∴， ∴， 故C不正确． 故选：A 【点睛】本题考查了菱形性质，等边三角形性质，二次函数、一次函数图象与性质，利用三角函数解三角形等知识，根据题意分类讨论列出函数解析式是解题关键．
10．如图，在中，以为圆心，长为半径画弧，交于点，分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．D 【来源】广东省湛江市雷州市第三中学2021-2022学年八年级下学期数学期末试题 【分析】由作图可知为的角平分线，可证得，求出直角三角形，根据勾股定理求出的成，再根据矩形的性质证明，由此可得，由即可求解． 【详解】解：根据题意得，设与交于点， 由作图可知：为中的角平分线， ∴，且，为公共边，，， ∴， ∴，，且，为直角三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴，且，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查矩形的性质，直角三角形的勾股定理，三角形全等的判定和性质，掌握矩形的性质得到平行，从而证明三角形全等，根据勾股定理求出线段的长是解题的关键．
二、填空题
11．正五边形的每个内角为______°.
11．108 【来源】北京景山学校2022~2023学年九年级上学期12月考数学试卷 【分析】求出正五边形的每个外角即可解决问题． 【详解】解：正五边形的每个外角， ∴正五边形的每个内角， 故答案为：108． 【点睛】本题考查多边形的内角与外角，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
12．如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点，连接CE，DF，G，H分别是CE，DF的中点，连接GH，则GH的长为______．
12．1 【来源】河南省实验中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题 【分析】连接CH并延长交AD于P，连接PE，根据正方形的性质得到∠A=90°，ADBC，AB=AD=BC=2，根据全等三角形的性质得到PD=CF=，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论． 【详解】解：连接CH并延长交AD于P，连接PE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A=90°，ADBC，AB=AD=BC=2， ∵E，F分别是边AB，BC的中点， ∴AE=CF=×2＝， ∵ADBC， ∴∠DPH=∠FCH， ∵点H是DF的中点， ∴， 在△PDH与△CFH中， ∴（AAS）， ∴PD=CF=，， ∴是的中点， ∴ ∴ ∵点G，H分别是EC，PC的中点， ∴GH=EP=1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质．
13．为了认真学习贯彻党的二十大精神，某校开展了以“喜迎二十大，奋进新征程”为主题的党史知识竞赛活动，答题后随机抽取了100名学生答卷，统计他们的得分情况如下：
得分（x分） 60≤ x＜70 70≤ x＜80 80≤ x＜90 90≤ x≤ 100
人数（人） 10 m n 48
据此估计，若随机抽取一名学生答卷，得分不低于90分的概率为___________.
13．或 【来源】北京市燕山地区2022-2023学年九年级上学期期末质量监测数学试卷 【分析】根据概率公式直接计算即可求解． 【详解】解：得分不低于90分的为人，总人数为100人， ∴随机抽取一名学生答卷，得分不低于90分的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，掌握概率公式求概率是解题的关键．
14．若一个反比例函数的图像位于二、四象限，则它的解析式可能是____（写出一个即可）
14．y=-（答案不唯一） 【来源】【新东方】【温州】【初三下】【数学】【00075】 【分析】根据反比例函数的性质可列式子．答案不唯一，要注意符合题意，只写一个即可． 【详解】解：反比例函数的图象位于二、四象限，k＜0， 则它的解析式可能是y=-， 故答案为：y=-（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线．k＞0时，图象是位于一、三象限，在每个象限的双曲线内，y随x的增大而减小．k＜0时，图象是位于二、四象限，在每个象限的双曲线内，y随x的增大而增大．
15．下面的框图表示了解这个方程的流程：
在上述五个步骤中，依据等式基本性质1的步骤有______，依据等式基本性质2的步骤有______（只填序号）
15． ③ ①⑤ 【来源】北京市石景山区古城中学2022~2023学年七年级上学期数学期中测试卷 【分析】根据等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式，依据性质1进行判断，再根据等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质2进行判断即可． 【详解】解：移项时，依据为：等式的性质1； 去分母时，在方程两边同时乘上12，依据为：等式的性质2； 系数化为1时，在等式两边同时除以28，依据为：等式的性质2； 故答案为：③，①⑤． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
16．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②当时，的取值范围是；③；④方程的两个根是，；⑤当时，随增大而增大；其中结论正确的有___________．
16．③⑤或⑤③ 【来源】 福建省厦门市大同中学2022-2023学年九年级上学期数学期中试题 【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对③进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为，则可对④进行判断；由对称轴方程得到，结合图象当时，，则可对①进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对②进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断． 【详解】解：∵函数图象与x轴有2个交点， 则，即； 故③正确； ∵函数的对称轴是直线，则与x轴的另一个交点是， ∴方程的两个根是，， 故④错误； 函数的对称轴是直线， ∴， 由图象可知：当时，， ∴， 故①错误； 函数与x轴的交点是和， 则当时，x的取值范围是， 故②错误； 当时，随增大而增大， 故⑤正确． 综上，正确的有③⑤． 故答案为：③⑤． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数α决定抛物线的开口方向和大小；常数项c决定抛物线与y轴交点位置；抛物线与x轴交点个数由决定：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．
三、解答题
17．计算：；
17. 【来源】吉林省长春市二道区第一〇八学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题 【分析】先根据绝对值的意义，算术平方根和立方根的定义进行化简，然后再进行计算即可； 【详解】解： ；
18．如图，在四边形中，，，E是上一点．
(1)求证：；
(2)若E是的中点，延长交于点F，且，求的度数．
18．(1)见解析 (2) 【来源】平行四边形03单元测 【分析】（1）先证明，可得，，可证得 ，即可求证； （2）设的度数为，根据直角三角形的性质可得，从而得到，再由，可得，从而得到，然后根据，可得，从而得到，再由三角形内角和定理，即可求解． 【详解】（1）证明：在和中，， ∵， ． ，． 又， ， ； （2）解：设的度数为， ∵在中，，E是AC的中点， ∴． ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴， ∵在中，， ∴，解得． ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．
19.化简：．
19． 【来源】吉林省长春市二道区第一〇八学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题 【分析】根据分式混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ．
20．为了解某校八年级学生体质健康测试项目“坐位体前屈”情况．随机抽取了该校八年级部分学生进行一次“坐位体前屈”测试，并根据标准将测试成绩分成A、B、C、D四个等级，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．
回答下列问题：
(1)被抽查的学生共有 人，扇形统计图中，“B等级”所对应圆心角为 °；
(2)补全条形统计图；
(3)若D等级属于不合格，该校八年级共有学生600人，请估计该校八年级合格的人数约有多少？
20．(1)120，72 (2)见解析 (3)60 【来源】第7章 数据的收集、整理、描述（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年八年级数学下册分层训练AB卷（苏科版） 【分析】（1）由A等级的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以B等级的百分比即可得出“B等级”所对应圆心角的度数； （2）用总人数乘以C等级所占的百分比求得C等级的人数，从而补全条形图； （3）用八年级总人数600乘以样本中D等级所占的百分比即可得出答案． 【详解】（1）解：被抽查的学生共有：（人）， 扇形统计图中，“B等级”所对应圆心角为是． 故答案为：120，72； （2）C等级的人数为（人）， 补全统计图如下： （3）（人）． 即估计该校八年级不合格的人数约有60人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．
21．如图，在中，，，圆心在内部经过、两点，并交于点，过点作的切线交于点延长交于点，作交于点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求的值．
21．(1)详见解析 (2) 【来源】福建省福州市鼓楼区格致中学鼓山校区2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试卷 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到，根据切线的性质得到，得到，于是得到结论； （2）过作于，得到是等腰直角三角形，得到，根据平行四边形的性质得到，根据余角的性质得到，等量代换得到，根据三角函数的定义得到，于是得到结论． 【详解】（1）证明：在中，，， ， ， 是的切线， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：过作于． 是等腰直角三角形， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了切线的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
22．一方有难，八方支援．四川泸州森林大火牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往四川．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
(2)现有3100件物资需要再次运往四川，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案
(3)在（2）的条件下，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少的租车费用．
22．(1)1辆小货车一次满载运输300件物资，1辆大货车一次满载运输400件物资 (2)共有3种租车方案，方案1：租用9辆小货车，1辆大货车；方案2：租用5辆小货车，4辆大货车；方案3：租用1辆小货车，7辆大货车 (3)租用1辆小货车，7辆大货车，最少租车费为3900元 【来源】 广东省深圳市南山实验教育集团2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷 【分析】（1）设1辆小货车一次满载运输x件物资，1辆大货车一次满载运输y件物资，然后根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）根据题意可得300a+400b=3100，再用b表示出a，然后根据a、b均为整数进行列举即可解答； （3）将小货车和大货车每次的租金代入300a+400b里计算，然后比较即可． 【详解】（1）解：设1辆小货车一次满载运输x件物资，1辆大货车一次满载运输y件物资， 依题意得： 解得： 答：1辆小货车一次满载运输300件物资，1辆大货车一次满载运输400件物资． （2）解：设租用小货车a辆，大货车b辆， 依题意得：300a+400b=3100， ∴． 又∵a，b均为非负整数， ∴或 或， ∴共有3种租车方案， 方案1：租用9辆小货车，1辆大货车； 方案2：租用5辆小货车，4辆大货车； 方案3：租用1辆小货车，7辆大货车． （3）解：方案1所需租车费为400×9+500×1=4100（元）； 方案2所需租车费为400×5+500×4=4000（元）； 方案3所需租车费为400×1+500×7=3900（元）． ∴费用最少的租车方案为：租用1辆小货车，7辆大货车，最少租车费为3900元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及代数式求值等知识点，认真审题、明确题意、弄清量与量之间的关系是解答本题的关键．
23．（1）如图①，在中，，．尺规作图：作的外接圆，并直接写出的外接圆半径的长．
（2）如图②，的半径为13，弦，是的中点，是上一动点，求的最大值．
（3）如图③所示，，、是某新区的三条规划路，其中，，，所对的圆心角为，新区管委会想在路边建物资总站点，在，路边分别建物资分站点、，也就是，分别在、线段和上选取点、、．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路、和．为了快捷、环保和节约成本．要使得线段、、之和最短，试求的最小值．（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）
23．（1）5；（2）18；（3） 【来源】广东省广州市天河区天省实验学校2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题 【分析】（1）如图①，外接圆的圆心为O，连接，，根据已知条件可得是等边三角形，由此即可得半径； （2）如图②所示，连接并延长交于点N，连接，显然，即为的最大值，根据垂径定理求得的长即可求得的最大值； （3）如图③所示，假设P点即为所求点，假设P点即为所求点，分别作出点P关于、的对称点、连接、，，，，，则即为最短距离，其长度取决于的长度，根据题意正确画出图形，得到点P的位置，根据等边三角形、勾股定理等进行求解即可得的最小值. 【详解】（1）如图①，外接圆的圆心为O，连接，， ∵O是等腰三角形的外心，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为5； （2）如图②所示，连接并延长交于点N，连接， 显然，， ∵，是的中点， ∴, ∵， ∴， ∵， ∴的最大值为18； （3）如图③所示，假设P点即为所求点，分别作出点P关于、的对称点、，连接、，，，， 由对称性可知，且、E、F、在一条直线上，所以即为最短距离，其长度取决于的长度， 如图④，作出的圆心O，连接，与弧交于P，P点即为使得最短的点， ∵，，， ∴是直角三角形，，，所对的圆心角为， ∴是等边三角形，，， ∴，，， ， ∴， ∴， ∵， 所以的最小值为． 【点睛】本题考查了圆的综合，涉及到垂径定理、最短路径问题等，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.
24．如图1，一块直尺和一块含30°的直角三角板如图放置，其中直尺和直角三角板的斜边平行，我们可以抽象出如图2的数学模型：，，，分别交、于点E、F、的角平分线交于点D，H为线段上一动点（不与A、B重合），连接交于点．
(1)当时，求．
(2)在线段上任意移动时，求，，之间的关系．
(3)在（1）的条件下，将绕着点以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为，则在旋转过程中，当的其中一边与的某一边平行时，直接写出此时的值．
24．(1) (2) (3)t为6或12或21或24或30 【来源】重庆市沙坪坝区第八中学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题 【分析】（1）由三角形内角和定理求出，由，得到，由，则，由角平分线和平行线性质得到，即可得到答案； （2）由得到，由即可得到结论； （3）分五种情况画图求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； （2）∵， ∴， ∵， ∴； （3）由（1）知，，， ∴， 如图1，当时，， ∵， ∴此时是旋转了， 此时，； 如图2，当时， ∵， ∴此时是旋转了， 此时，； 如图3，当时， ∵， ∴此时是旋转了， 此时，； 如图4，当时，设与相交于点S， ∴， ∴， ∴此时是旋转了， 此时，； 如图5，当时， ∴， ∴此时是旋转了， 此时，； ∴当的其中一边与的某一边平行时，t为6或12或21或24或30． 【点睛】此题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、旋转等知识，分情况讨论是解题的关键．
25.如图1，已知抛物线：交轴于两点，与轴交于点，抛物线：经过点，点是射线上一动点．
(1)求抛物线和直线的函数表达式．
(2)如图2，过点作交抛物线第一象限部分于点，作交于点，求面积的最大值及此时点的坐标．
(3)抛物线与在第一象限内的图象记为“图象”，过点作轴交图象于点，是否存在这样的点，使相似？若存在，求出所有符合条件的点的横坐标．
25．(1)抛物线的解析式为：；直线的函数解析式为： (2)的面积最大值为：； (3)或者或者或者 【来源】浙江省金华市东阳市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题 【分析】（1）由求出，，再用待定系数法可求得抛物线的解析式为：，直线的函数解析式为： （2）过作轴交于，由是等腰直角三角形，知面积最大时最大，此时最大，即可得出由二次函数的性质可出答案． （3）由（2）可知是等腰三角形，当与相似时，再根据等腰直角三角形的性质分两种情况即可得到点的坐标． 【详解】（1）解：∵抛物线：交轴于两点 ∴得到方程： ∴解得： ∴， ∴将，代入抛物线： ∴可得方程为： ∴解得： ∴抛物线的解析式为： ∵抛物线：与轴的交点 ∴ ∵设直线的函数解析式为： ∴可得方程： ∴ ∴直线的函数解析式为： （2） ∵， ∴是等腰直角三角形 ∴ ∵ ∴ ∴是等腰直角三角形 ∴的面积最大时最大 ∵轴 ∴ ∴是等腰直角三角形 ∴最大时，最大 ∴最大时，面积最大 ∴设，则 ∴ ∴当时，最大为 ∴ ∴ ∴的面积最大值为： （3）解：存在点，使与相似时，为等腰直角三角形 ∵轴 ∴ ∴当时如图 此时与纵坐标相等 ∴在中 ∵ ∴可得方程： ∴或 ∴ ∴的横坐标为 ∵在 ∴可得方程： ∴解方程可得：，(舍去) ∴ ∴的横坐标； 当时，如图： 设，则 ∵ ∴， ∵是等腰直角三角形 ∴ ∴解得(舍去)或或(此时不在第一象限，舍去) ∴的横坐标 ∴同理可得是等腰直角三角形 ∴ ∴点的横坐标为：或者或者或者 【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，相似三角形的判定等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点的坐标和相关线段的长度．保密★启用前
（学生版）2023年5月福建中考全真模拟检测卷（一）
考试时间:2023年5月16日 上午8∶00－10∶00 考试用时120分钟
（本试题共25小题，试卷共8页）
注意事项:
１.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
２.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．2022年月日，国家统计局公布的全国粮食生产数据显示，年全国粮食总产量达亿斤，比上年增加亿斤，增长，全年粮食产量再创新高，连续年保持在万亿斤以上．将亿斤换成以斤为单位后，再用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．在下列卡通图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ）
A． B．b C． D．
6．已知点在第四象限，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的为（ ）
A． B．
C． D．
7．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．2022年8月，重庆经历了连续14天气温在40℃以上的极端天气，而此轮极端天气创1961年以来温度最高、持续时间最长记录，炎热的天气使得用电需求不断攀升，图是小明家8月23日至8月30日用电情况统计图，则小明家这8天中日用电量超过50千瓦时的有（ ）天．
A．3 B．2 C．5 D．4
9．如图，在菱形ABCD中，，，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在中，以为圆心，长为半径画弧，交于点，分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．正五边形的每个内角为______°.
12．如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点，连接CE，DF，G，H分别是CE，DF的中点，连接GH，则GH的长为______．
13．为了认真学习贯彻党的二十大精神，某校开展了以“喜迎二十大，奋进新征程”为主题的党史知识竞赛活动，答题后随机抽取了100名学生答卷，统计他们的得分情况如下：
得分（x分） 60≤ x＜70 70≤ x＜80 80≤ x＜90 90≤ x≤ 100
人数（人） 10 m n 48
据此估计，若随机抽取一名学生答卷，得分不低于90分的概率为___________.
14．若一个反比例函数的图像位于二、四象限，则它的解析式可能是____（写出一个即可）
15．下面的框图表示了解这个方程的流程：
在上述五个步骤中，依据等式基本性质1的步骤有______，依据等式基本性质2的步骤有______（只填序号）
16．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②当时，的取值范围是；③；④方程的两个根是，；⑤当时，随增大而增大；其中结论正确的有___________．
三、解答题
17．计算：；
18．如图，在四边形中，，，E是上一点．
(1)求证：；
(2)若E是的中点，延长交于点F，且，求的度数．
19.化简：．
20．为了解某校八年级学生体质健康测试项目“坐位体前屈”情况．随机抽取了该校八年级部分学生进行一次“坐位体前屈”测试，并根据标准将测试成绩分成A、B、C、D四个等级，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．
回答下列问题：
(1)被抽查的学生共有 人，扇形统计图中，“B等级”所对应圆心角为 °；
(2)补全条形统计图；
(3)若D等级属于不合格，该校八年级共有学生600人，请估计该校八年级合格的人数约有多少？
21．如图，在中，，，圆心在内部经过、两点，并交于点，过点作的切线交于点延长交于点，作交于点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求的值．
22．一方有难，八方支援．四川泸州森林大火牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往四川．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
(2)现有3100件物资需要再次运往四川，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案
(3)在（2）的条件下，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少的租车费用．
23．（1）如图①，在中，，．尺规作图：作的外接圆，并直接写出的外接圆半径的长．
（2）如图②，的半径为13，弦，是的中点，是上一动点，求的最大值．
（3）如图③所示，，、是某新区的三条规划路，其中，，，所对的圆心角为，新区管委会想在路边建物资总站点，在，路边分别建物资分站点、，也就是，分别在、线段和上选取点、、．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路、和．为了快捷、环保和节约成本．要使得线段、、之和最短，试求的最小值．（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）
24．如图1，一块直尺和一块含30°的直角三角板如图放置，其中直尺和直角三角板的斜边平行，我们可以抽象出如图2的数学模型：，，，分别交、于点E、F、的角平分线交于点D，H为线段上一动点（不与A、B重合），连接交于点．
(1)当时，求．
(2)在线段上任意移动时，求，，之间的关系．
(3)在（1）的条件下，将绕着点以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为，则在旋转过程中，当的其中一边与的某一边平行时，直接写出此时的值．
25．如图1，已知抛物线：交轴于两点，与轴交于点，抛物线：经过点，点是射线上一动点．
(1)求抛物线和直线的函数表达式．
(2)如图2，过点作交抛物线第一象限部分于点，作交于点，求面积的最大值及此时点的坐标．
(3)抛物线与在第一象限内的图象记为“图象”，过点作轴交图象于点，是否存在这样的点，使相似？若存在，求出所有符合条件的点的横坐标2023年5月福建中考全真模拟检测卷（一）
数学参考答案
说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分．
一、选择题（本大题共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 A B C C B C B A A D
二、填空题（本大题共6小题）
11．108 12．1 13．或 14．y=-（答案不唯一）
15．③ ①⑤ 16．③⑤或⑤③
三、解答题（本大题有9小题）
17．解：
；
18．解：（1）证明：在和中，，
∵，
．
，．
又，
，
；
（2）解：设的度数为，
∵在中，，E是AC的中点，
∴．
∴．
∵，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴．
∴，
∴，
∵在中，，
∴，解得．
∴．
19．解：
．
20．解：（1）被抽查的学生共有：（人），
扇形统计图中，“B等级”所对应圆心角为是．
（2）C等级的人数为（人），
补全统计图如下：
（3）（人）．
即估计该校八年级不合格的人数约有60人．
21．解：（1）证明：在中，，，
，
，
是的切线，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：过作于．
是等腰直角三角形，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
22．解：（1）设1辆小货车一次满载运输x件物资，1辆大货车一次满载运输y件物资，
依题意得： 解得：
答：1辆小货车一次满载运输300件物资，1辆大货车一次满载运输400件物资．
（2）解：设租用小货车a辆，大货车b辆，
依题意得：300a+400b=3100，
∴．
又∵a，b均为非负整数，
∴或 或，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用9辆小货车，1辆大货车；
方案2：租用5辆小货车，4辆大货车；
方案3：租用1辆小货车，7辆大货车．
（3）解：方案1所需租车费为400×9+500×1=4100（元）；
方案2所需租车费为400×5+500×4=4000（元）；
方案3所需租车费为400×1+500×7=3900（元）．
∴费用最少的租车方案为：租用1辆小货车，7辆大货车，最少租车费为3900元．
23．解：（1）如图①，外接圆的圆心为O，连接，，
∵O是等腰三角形的外心，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
故答案为5；
（2）如图②所示，连接并延长交于点N，连接，
显然，，
∵，是的中点，
∴,
∵，
∴，
∵，
∴的最大值为18；
（3）如图③所示，假设P点即为所求点，分别作出点P关于、的对称点、，连接、，，，，
由对称性可知，且、E、F、在一条直线上，所以即为最短距离，其长度取决于的长度，
如图④，作出的圆心O，连接，与弧交于P，P点即为使得最短的点，
∵，，，
∴是直角三角形，，，所对的圆心角为，
∴是等边三角形，，，
∴，，，
，
∴，
∴，
∵，
所以的最小值为．
24．解：（1）∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
即；
（2）∵，
∴，
∵，
∴；
（3）由（1）知，，，
∴，
如图1，当时，，
∵，
∴此时是旋转了，
此时，；
如图2，当时，
∵，
∴此时是旋转了，
此时，；
如图3，当时，
∵，
∴此时是旋转了，
此时，；
如图4，当时，设与相交于点S，
∴，
∴，
∴此时是旋转了，
此时，；
如图5，当时，
∴，
∴此时是旋转了，
此时，；
∴当的其中一边与的某一边平行时，t为6或12或21或24或30．
25．解：（1）∵抛物线：交轴于两点
∴得到方程：
∴解得：
∴，
∴将，代入抛物线：
∴可得方程为：
∴解得：
∴抛物线的解析式为：
∵抛物线：与轴的交点
∴
∵设直线的函数解析式为：
∴可得方程：
∴
∴直线的函数解析式为：
（2）∵，
∴是等腰直角三角形
∴
∵
∴
∴是等腰直角三角形
∴的面积最大时最大
∵轴
∴
∴是等腰直角三角形
∴最大时，最大
∴最大时，面积最大
∴设，则
∴
∴当时，最大为
∴
∴
∴的面积最大值为：
（3）解：存在点，使与相似时，为等腰直角三角形
∵轴
∴
∴当时如图
此时与纵坐标相等
∴在中
∵
∴可得方程：
∴或
∴
∴的横坐标为
∵在
∴可得方程：
∴解方程可得：，(舍去)
∴
∴的横坐标；
当时，如图：
设，则
∵
∴，
∵是等腰直角三角形
∴
∴解得(舍去)或或(此时不在第一象限，舍去)
∴的横坐标
∴同理可得是等腰直角三角形
∴
∴点的横坐标为：或者或者或者
