20.2 数据的波动程度（2） 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
20.2 数据的波动程度（2）
人教版八年级下册
第2课时　方差的应用
知识回顾
回顾方差的计算公式，请举例说明方差的意义．
方差的适用条件：
方差越大，数据的波动 ；
方差 ，数据的波动越小．
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．
越大
越小
教学目标
1.可以通过样本的方差推断出总体的方差.
2.能根据方差的计算结果做出简单的判断和
预测.
新知导入
例1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公司严把鸡腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员从两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：g）：
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
新知探究
根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
解：样本数据的平均数分别是：　
样本平均数相同，估计这批鸡腿的平均质量相近．
新知探究
　解：样本数据的方差分别是：　　　
由 　 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．
2
S
甲
2
S
乙
＜
由　　　 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；
__
x
甲
__
x
乙
＝
新知探究
用样本来估计总体是统计的基本思想．在考察总体方差时，往往因总体中包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，因此实际中常用样本的方差来估计总体的方差．
新知探究
例1　在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲对10次射击成绩的统计表和扇形图如下：
命中环数 10 9 8 7
命中次数 4 3 2 1
(1)根据统计表(图)中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；
解：如图所示
7环
10%
9环30%
8环
20%
10环
40%
新知探究
解：应该派甲去．理由如下：
∵甲、乙两人的平均成绩相同，
∴甲的成绩比乙稳定，
(2)已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？请说明理由．
∴应该派甲去．
新知练习
1. 某跳远队准备从小明、小刚两人中选取成绩稳定的一个参加市级比赛，已知小明 10 次的测验成绩为 5.85、5.93、6.07、5.91、5.99、6.13、5.98、6.05、6.00、6.19；小刚 10 次测验的成绩为 6.11、6.08、5.83、5.92、5.84、5.81、6.18、6.17、5.85、6.21. 试通过计算判断应该选择谁参加比赛.
新知练习
解：小明 10 次成绩的平均数是 = 6.01.
小刚 10 次成绩的平均数是 = 6.00.
从小明、小刚 10 次成绩的平均数来看，小明的平均成绩更好一些.
新知练习
小明 10 次成绩的方差是=0.00954.
通过比较方差，小明的成绩更稳定，所以综合考虑应该选择小明参加市级比赛.
小刚 10 次成绩的方差是=0.02434.
新知探究
例2　为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示．(其中男生收看3次的人数没有标出)根据上述信息，解答下列各题：
新知探究
(1)该班级女生人数是______，女生收看“两会”新闻次数的中位数是_____；
20
3
新知探究
(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；
新知探究
解：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为
则男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%.设该
解得x＝25.
班的男生有x人，则
答：该班级男生有25人；
新知探究
(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量(如下表)．
统计量 平均数(次) 中位数(次) 众数(次) 方差
该班级男生收看人数 3 3 4 2
根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．
新知探究
(3)解：该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为
方差为
∴男生比女生的波动幅度大．
统计量 平均数(次) 中位数(次) 众数(次) 方差
该班级男生收看人数 3 3 4 2
新知小结
思考
（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？
反映数据的波动大小．
方差越大,数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小，
可用样本方差估计总体方差．
新知小结
先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．
（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
思考
新知练习
2.为了考察甲、乙两种农作物的生长趋势，分别从中抽取了10 株苗，测得苗高（单位：cm）如下表：
请你根据题意回答下列问题.
甲 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
新知练习
（1）分别计算两种农作物的平均苗高.
解：甲种农作物
=13（cm）.
乙种农作物
=13（cm）.
新知练习
（2）哪种农作物长势比较整齐？
解：甲种农作物 = 3.6（cm ）.
乙种农作物 = 15.8 （cm ）.
从方差可以看出甲种农作物长势比较整齐.
新知练习
3.数据501,502,503,504,505,506,507,508,509的方差是______.
解：
取a=500,将原数据减去500,得到数1,2,3,4,5,6,7,8,9;
(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=5,
∴数的平均数=
+a=5+500=505.
［(501-505)2+(502-505)2+(503-505)2+…+(509-505) ］
［(-4)2+(-3)2+(-2)2+(-1)2+…+42］
2
课堂总结
用样本方差估计总体方差
作用
步骤
比较数据的稳定性.
先计算样本数据的平均数，然后计算样本方差，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．
课堂练习
1.某薯片加工厂用甲、乙两台机器分装薯片，每袋薯片的质量为70g.为了能够控制分装的质量，该厂从他们自己分装好的薯片中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量如下：
这两台机器中，分装的薯片质量更好的是 .
乙机器
平均数一样，但乙的方差更小.
甲机器：平均数为70g，方差为8.17；
乙机器：平均数为70g，方差为5.35.
课堂练习
2.若数据10、9、a、12、9的平均数是10，则这组数据的方差是（ ）.
A. 1 B. 1.2 C. 0.9 D. 1.4
解析：根据数据10、9、a、12、9的平均数是10，求出 a=10，然后计算得出方差为1.2.
B
课堂练习
3.若一组数据a1、 a2 、 a3的平均数是4，方差是3，则数据a1+2、 a2+2 、 a3+2的平均数和方差分别是（ ）.
A. 4、3 B. 6、3 C. 3、4 D. 6、5
解析：因为数据a1、 a2 、 a3的平均数是4，
所以 (a1+a2+a3)=4，
则 (a1+2+a2+2+a3+2)= (a1+a2+a3)+2=4+2=6.
B
课堂练习
因为数据a1、 a2 、 a3的方差是3，
所以 [+] = 3，
则数据a1+2、 a2+2 、 a3+2的方差为
[+]
= [+] = 3.
课堂练习
4．两个小组进行定点投篮对抗赛，每组6名组员，每人投10次，两组组员进球数的统计结果如下：
组别 6名组员的进球数 平均数
甲组 8 5 3 1 1 0 3
乙组 5 4 3 3 2 1 3
则组员投篮水平较整齐的小组是_____组．
乙
课堂练习
5．某水果店对一周内甲、乙两种水果每天销售量(单位：kg)情况统计如下：
星期 品种 日 一 二 三 四 五 六
甲 66 44 48 45 42 57 55
乙 60 44 47 48 54 51 53
(1)分别求出这一周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数；
解：
__
x
甲
＝51kg
__
x
乙
＝51kg
课堂练习
∴乙种水果销售量比较稳定．
s2甲≈64.6
s2乙=24
(2)试说明甲、乙两种水果哪一种销售量比较稳定．
星期 品种 日 一 二 三 四 五 六
甲 66 44 48 45 42 57 55
乙 60 44 47 48 54 51 53
解：
2
S
甲
2
S
乙
＞
__
x
甲
__
x
乙
＝
∵
谢谢
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