3.1.2函数的表示法 教学设计

《函数的表示法》教学设计
一、教学分析
本节课选自高中数学必修第一册第三章3.1函数的概念及其表示 。新教材从函数概念开始就比较重视函数的三种表示方法：解析法，图象法，列表法．函数的各种表示方法能加深对函数的认识，有利于学生理解函数这么抽象的概念．在多媒体辅助教学的情况下，可以使学生在图像的帮助下更直观的理解函数，使抽象的函数概念更具体、更简单．所以，在教授函数时，要发挥图象的直观、简单的作用．在学习图象时，也要注意代数精确表述和严谨的逻辑思维。
二、教学目标
了解函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法
会根据不同实际问题选用适当的方法来表示函数
解析式的求法
教学重点：函数的三种表示方法及解析式的求法
教学难点：复合函数的解析式求法
教学用具 课件
三、教学过程
（一）新课引入
阅读教材60.61页问题1、2、3、4
我们在前学习中，已经掌握了函数的定义、定义域、值域，那么函数表示的方法有哪些呢？这一节课我们研究这一问题．学生阅读教材60.61页问题1、2、3、4，回答问题。
设计意图:通过书上所给的问题复习前面学习的函数概念和特征，虽然它们的表示方法不同，但都符合函数定义。复习函数概念的同时引入函数的表示方法。培养学生阅读理解能力。
（二）新知探究
1．函数有哪些表示方法呢？
表示函数的方法常用的有：解析法、列表法、图象法三种
设计意图：结合问题1.2.3.4，引导学生总结三种表示方法的特征、优缺点及各种方法的注意事项。同时复习描点法画函数图象的主要步骤。
例1.某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要元，试用三种表示法表示函数．
设计意图：尝试用三种表示方法去表示同一个函数，熟悉三种表示方法的使用，进一步的认识三种方法的特征，感受它们各自的优点、缺点，同时强化函数的定义，注意定义域的说明，有的函数图形不连续，有的图象是直线，有的图象是曲线、散点、折线。培养学生数学抽象、建模的学科素养。
例2.画出函数的图象。
这部分内容让学生合作探究，经过讨论，小组代表给出答案，其他组补充或修改，最终得出正确图象，培养学生的数学语言。
设计意图：复习绝对值定义，练习图象法表示函数，引出分段函数，引导学生一一对比函数定义，强化函数定义。培养学生的数形结合的思想。
练习1.已知函数f(x)＝x2－2x(－1≤x≤2).
(1)画出f(x)图象的简图；
(2)根据图象写出f(x)的值域．
设计意图：复习二次函数的画法，二次函数图象在高中阶段应用很多，需要学生能够熟练地画出图象，并应用图象解决问题。起到承前启后的作用。
例3.给定函数
在同一直角坐标系中画出函数f（x），g（x）的图象；
，用M（x）表示f（x），g（x）中的较大者，记为
请分别用图像法和解析法表示函数M（x）。
设计意图：熟练一次、二次图象的画法，体会图象法的优点:能直接观察图象上点的高低得出函数值的大小，容易比较。这个函数表示需要注意x的取值范围，使学生更好地理解分段函数。培养学生逻辑推理的学科素养。
例4.求下列函数的解析式：
(1)若f(＋1)＝x＋2，求f(x)的解析式；
(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式；
(3)已知f(x)满足2f(x)＋f＝3x，求f(x)的解析式．
求函数解析式的四种常用方法
设计意图：集中研究函数解析式的求法，对各种类型题的不同做法有所掌握，根据不同的题型，能快速的想到使用的方法。培养学生数学抽象、数学计算的学科素养。
（三）练习反馈
1．已知=2x+3，则f（6）的值为（ ）
A．15 B．7 C．31 D．17
2．设函数为一次函数，且，则（ ）
3．若对于任意实数x恒有，则＝（ ）
A．x－1 B．x＋1 C．2x＋1 D．3x＋3
4．若函数，则（ ）
A． B． C． D．
此部分练习，学生先自己做，然后小组讨论，得出统一结论。
设计意图：通过这四道小题，检验学生对前面学习内容的掌握情况，及时发现问题，修正思路。培养学生数学抽象的学科素养。
（四）课堂小结
理解函数的三种表示方法，在实际具体问题中能够找到合适的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法还有图象的画法.掌握四种解析式的求法。
课后作业 p69 2.3题