3.2.1单调性与最大（小）值（一）教案（表格式）

课题 3.2函数的基本性质 第1课时 单调性与最大（小）值一
授课人 课型 新授课 日期
教学目标 1.借助函数图像，会用符号语言表达函数的单调性，最大（小）值，理解其作用和实际意义; 2.会用定义证明简单的函数的单调性; 3.会根据问题的实际意义，求函数的最大（小）值； 4.在抽象函数单调性的过程中感悟数学概念的抽象过程及符号表示的作用.
重点难点 重点：函数的单调性; 难点：增（减）函数的定义，利用增（减）函数的定义判断函数的单调性.
教学方法 讲授，探究，归纳总结，
教学过程 备注
导入新课 引导语：我们知道函数是描述事物变化规律的数学模型，这样我们可以通过研究函数的性质获得对客观世界中事物变化规律的认识。那什么是函数性质呢？总体而言，函数性质就是“变化中的规律性，变化中的不变性”.因此，我们研究函数性质，就是学会在运动变化中发现规律. 问题1 观察下列函数图象，从中发现了函数的哪些特征？反映了函数哪些方面的性质？ 师生活动：教师引导学生关注函数图像从左到右升降变化的特点、对称性、最高点或最低点等. 教师指出：函数图像所反映的这些特点就是函数的性质，本节课先来研究如何用定量的方法刻画函数值随自变量增大而增大（或减小）的性质，即函数的单调性. 新知探究 问题2初中研究过 y=x2的图像，它的图象y轴左侧部分从左到右是下降的，也就是说当x≤0时，y随x的增大而减小.你是怎样理解“ y随x的增大而减小”？我们怎么样用符号语言来描述这种变化规律？ 师生活动：学生独立思考或小组讨论，组织全班交流. 追问： ①对于二次函数y=x2，列出x,y的对应值表.完成表格并体会图象在y轴右侧上升. x-4-3-2-101234f(x)=x2
师生活动：当x从-4增大到-3，f(x)从16减小到9 当x从-3增大到-2，f(x)从9减小到4 ……. ②①这样的变化过程写得完吗？能借助符号归纳出其共同特征吗？ ③在数学上规定：函数y=x2在区间(0,+∞)上是增函数.谁能给出增函数的定义？ 师生活动：让学生由具体到抽象进行归纳，教师根据回答进行引导，给出单调性的严格定义. ④类比增函数的定义，请给出减函数的定义及其几何意义？ 问题3（1）设A是区间D上的某些自变量的值组成的集合，而且 （2）你能举出一些在整个定义域上单调递增的函数的例子吗？ 三、典例精析 例1根据定义，研究函数y=kx+b（k≠0）的单调性 例2物理学中的玻意耳定律p=（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减少时，压强p将增大.试用函数的单调性证明. 师生活动：学生独立思考，也可上台展示板书，教师给出点评，最后师生共同归纳证明函数单调性的一般方法. 确定函数的定义域I （2）且设,将代入 (3)将进行代数变形，转化为可以判断符号的代数式 （4）根据定义得出单调性 练习：证明函数f(x)=x+在(2,+∞)上是增函数. 四、课堂小结： 问题4 (1)什么叫做函数单调性？你能举例吗？ (2)在理解函数单调性时应把握住哪些关键问题？ (3)通过本节课学习过程中，你对函数性质的研究方法有何体会？ 五、作业：1.课本79页练习; 2.同步练习册A组.
教后札记：