6.1平面向量的概念 教学设计

《平面向量的概念》
【学情分析】
学生情况分析：本班为理科班，学生整体思维能力较强，勤于动脑，喜欢想问题，思维活跃、态度认真、喜欢交流，经验向理性、直觉向抽象转型，有一定的类比、发现、归纳能力. 已经理解.但不愿动手实践，特别是进行相关做图，在探究问题的能力,合作交流的意识及反思总结等方面有待加强。
【教材说明】
本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第六章《平面向量及其应用》，本节课是第1课时，本节课内容包括向量的实际背景与概念、向量的几何表示、相等向量与共线向量。
本节从物理学中的位移、力这些既有大小又有方向的量出发，抽象出向量的概念，并重点说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的几何表示、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等基本概念。
在“向量的物理背景与概念”中介绍向量的定义；在“向量的几何表示”中，主要介绍有向线段、有向线段的三个要素、向量的表示、向量与有向线段的区别与联系、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量；在“相等向量与共线向量”中，主要介绍相等向量，共线向量定义等
可以帮助学生对平面向量的内容、结构、研究过程与方法有一个初步的整体认识。
【教学重点和难点】
教学重点： 向量的概念，向量的几何表示，相等向量和共线向量的概念
教学难点： 向量的概念和共线向量的概念
【教学目标】
基础知识，基本技能
掌握向量的概念，向量的几何表示，以及相等向量与共线向量的概念，了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；
会区分平行向量、相等向量和共线向量；通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.
基本思想
在探究向量的概念，向量的几何表示，相等向量和共线向量的概念的过程中体悟从特殊到一般、分类讨论、数形结合、转化等基本思想.
三、基本活动经验
经历观察图象、猜测知识之间的关系、交流互助、探究定理和反思学习等过程，积累数学基本活动经验. 在民主、和谐的教学气氛中，促进师生感情交流，体现尊师，爱生。
四、教法，学法
老师为主导，学生为主体，体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现由特殊到一般，采用循序渐进的启发式教学原则。
教法设计：问题引导，问题解决，由学生通过分组讨论，知识迁移，教学有实物演示，课件演示，板书演算，激发学生的学习兴趣。在解题过程中体会解决的数学方法。
学法设计：（1）提出问题——引入课题（2）思考交流结论形成：（3）理解应用——巩固方法（4）小结归纳——提高认识，四个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。学生活动有分组讨论，动手操作，上黑板演示，投影仪展示优秀作业，优秀作业学生上讲台评讲等活动
【教学过程】
引入新课
问题一：非洲大草原兔子以20m/s的速度向东跑，狮子以30m/s的速度向西追，狮子能否追上兔子？
旧知回顾、新知铺垫：
问题二：力、位移、速度等物理量有什么共同特征？
定义:既有大小、又有方向的量
问题三：向量与数量的定义的区别？
既有大小，又有方向的量叫做向量(物理学中称为矢量);
只有大小，没有方向的量叫做数量(物理学中称为标量).
创设情境、提出问题、学习新课
向量的几何表示
探究：由于实数与数轴上的点一一对应，数量常常用数轴上的一个点表示，那么，怎么表示向量呢？
在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段. A(起点) B(终点)
如图，以A为起点、B为终点的有向线段记作 .
线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作 .
问题四：一条有向线段由哪几个基本要素所确定？
【答案】三个要素：起点、方向、长度.
一般可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如。
注意：（1）.向量:与起点无关.用有向线段表示向量时,起点可以取任意位置. 数学中的向量也叫自由向量.
问题五：有向线段与向量的区别？
有向线段：三要素：起点、大小、方向。
向量:可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。
定义：向量的模，向量的大小，就是向量的长度（或模），记作或记作。
零向量：长度为0的向量，记作. 单位向量：长度等于1个单位的向量.
例1.在图中，分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并根据图中的比例尺，并求出A地至B、C两地的实际距离（精确到1km）
相等向量与共线向量
问题六：向量由其模和方向所确定.对于两个向量 ，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？
【答案】模相等，方向相同； 模相等，方向不相同；
模不相等，方向相同； 模不相等，方向不相同；
1.平行向量定义：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.
相等向量：长度相等且方向相同的向量.
说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；
3.共线向量与平行向量关系：
平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）.
说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.
合作交流，联想探究
（1）平行向量是否一定方向相同？（ ）
（2）不相等的向量是否一定不平行？（ ）
（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（ ）
（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（ ）
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（ ）
（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（ ）
（7）共线向量一定在同一直线上吗？（ ）
【答案】（1）不一定 （2）不一定 (3)零向量（4）零向量（5）平行向量（6）长度相等且方向相同
（7）不一定
学生活动： 全班分成若干组，每组6人，每组中均有好、中、差学生。学生分组讨论研究，总结交流成果。
有助于带动和提高全体（包括差生）学习的积极性、主动性，更有助于培养学生的集体荣誉感，以及他们的竞争意识。老师的点拨，学生探究实践，进一步加深学生对……的理解。
五、巩固应用、思维拓展：
例题讲解
例2.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，
（1）写出图中的共线向量；
（2）分别写出图中与向量、、相等的向量.
六、巩固知识，练习反馈（把做的比较好的同学练习通过投影仪展示）
如图所示，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABDE是矩形，找出与向量相等的向量．
【解】　由四边形ABCD是平行四边形，四边形ABDE是矩形，知，与的长度相等且方向相同，所以与向量相等的向量为和.
七、方法归纳、知识整合：
（设计意图：由学生总结知识结构与思想方法，使学生头脑中的知识条理化、系统化。）
1.向量及向量的有关概念、表示方法；
2还知道有两个特殊向量；
3.学了向量间的两种关系，即平行向量（共线向量）和相等向量
八、布置作业：
⑴、复习本结课内容
⑶、书面作业：基础训练A组