高一数学与参考答案
1.A.
2.A.
3.B
4.B
5.D
6.B
7.D
8.A
9.BC
10.AC
11.AC
12.ABD
13.
14.
15.
16.
17．已知函数的定义域为，的值域为．
（Ⅰ）求、；
（Ⅱ）求．
【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）.
【分析】
（Ⅰ）由函数式有意义求得定义域，根据二次函数性质可求得值域；
（Ⅱ）根据集合运算的定义计算．
【详解】
（Ⅰ）由得
解得．
，
所以，．
（Ⅱ），所以．
【点睛】
本题考查求函数的定义域与值域，考查集合的综合运算，属于基础题．
18．已知函数．
（1）若不等式的解集为，求实数k的值；
（2）若函数在区间上不单调，求实数k的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）先根据不等式的解集确定对应二次方程的根，再根据韦达定理解出参数即可；
（2）根据题意知对称轴在区间内，列不等式即解得答案.
【详解】
解：（1）由已知得方程的两根为1和3，
故由，解得，
再由韦达定理有，得，符合要求，
故实数k的值为；
（2）∵函数在区间上不单调，二次函数对称轴为，
∴，解得，
所以实数k的取值范围为．
19．已知函数.
（1）求函数的解析式；
（2）对任意的实数，都有恒成立，求实数的取值范围.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】
试题分析：用换元法令来求函数的解析式（2）由（1）得的解析式代入，分离含参量，求出实数的取值范围
解析：（1）令
∴
即：∴.
（2）由
即：
又因为：，∴
令，则：
又在为减函数，在为增函数.
∴
∴，即：.
点睛：在解答含有参量的恒成立问题时，可以运用分离含参量的方法，求解不等式，注意分类讨论其符号，最后求解结果．
20．已知是二次函数，且满足
（1）求函数的解析式
（2）设，当时，求函数的最小值
【答案】（1）（2）
【分析】
（1）设，利用可取，利用恒等式可求，从而得到的解析式.
（2）由（1）可得，分和两种情况讨论即可.
【详解】
（1）设，∵，
∴，
即，所以，
解得，∴.
（2）由题意得，对称轴为直线，
①当即时，函数在单调递增；
②当即时，函数在单调递减，在单调递增，
，
综上：
【点睛】
求二次函数的解析式，应根据题设条件设出合理的解析式的形式（如一般式、双根式、顶点式），二次函数在给定范围的最值问题，应该根据开口方向和最值的类型选择合理的分类方法.
21．已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有.
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数在区间上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性；
（3）解关于的不等式．
【答案】（1）；（2）在上单调递增；（3）或.
【分析】
（1）根据条件可得，解不等式组即可；
（2）将a，b的值代入中，利用定义证明的单调性即可；
（3）根据的单调性和，可得，解不等式即可.
【详解】
（1）由题可知，函数是定义在上的奇函数，且，
则，解得；
（2）由（1）可知当时，，
当时，
任取，且，
且，则
于是，所以在上单调递增.
（3）由函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，
则在上单调递增，
所以的解为，
解得或，
∴不等式的解集为或．
【点睛】
本题考查了函数的奇偶性和单调性的判定与证明，以及函数性质的应用，其中解答中熟记函数的单调性的定义，合理利用函数的单调性转化不等关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
22．已知定义域为,对任意,都有,当时, ,.
（1）求;
（2）试判断在上的单调性,并证明;
（3）解不等式:.
【答案】（1）（2）在上单调递减，证明见解析；（3）
【分析】
（1）令，得，令，得，即可求解的值；
（2）利用函数的单调性的定义，即可证得函数为上单调递减函数，得到结论.
（3）令，得，进而化简得，再根据函数的单调性，得到不等式，即可求解.
【详解】
（1）由题意，令，得，解得
令，得，所以.
（2）函数在上单调递减，证明如下：
任取，且，
可得
，
因为，所以，所以
即，所以在上单调递减.
（3）令，得，∴
∴
∴，又在上的单调且
∴，∴.
∴，即不等式解集为.
【点睛】
本题主要考查了抽象函数的求值问题，以及函数的单调性的判定与应用，其中解答中熟练应用抽象函数的赋值法求值，以及熟记函数的单调性的定义证明及应用是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.友谊县中2022-2023学年高一下学期期中考试
数学学科试卷
注;卷面分值150分 时间：120分钟
一、选择题(每题只有一个选项最符合题意，每题5分，共40 分)
1.已知集合，，则=（ ）
A． B． C． D．
2.已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.若，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.不等式的解集是（ ）
A． B． C．或 D．
5.若，且恒成立，则实数取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6.已知是偶函数，且其定义域为，则的值是 （ ）
A． B． C． D．
7.已知定义在上的奇函数满足：对任意的都有成立，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8.已知定义在上的函数是奇函数，且在上是减函数，，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题(每题有多个选项符合题意，每题5分，共20 分)
9.命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
10.设x，y为实数，满足，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
11.关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．的图象过原点 B．是奇函数
C．在区间上单调递减 D．是定义域上的增函数
12.函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（ ）
A．
B．若在上有最小值，则在上有最大值1
C．若在上为增函数，则在上为减函数
D．若时，，则时，
三、填空题(每题5分，共20 分)
13.命题“”的否定是________________________。
14.若函数的定义域是，则函数的定义域是______________________。
15.函数的单调递增区间为________________________。
16.函数在上的值域是________________________。
四、解答题(第17题10分，其余每题12分，共70 分)
17.已知函数的定义域为，的值域为。
（1）求；
（2）求。
18.已知函数。
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围。
19.已知函数。
（1）求函数的解析式；
（2）对任意的实数，都有恒成立，求实数的取值范围。
20.已知是二次函数，且满足。
（1）求函数的解析式；
（2）设，当时，求函数的最小值。
21.已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有。
（1）求实数,的值；
（2）求函数在区间上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性；
（3）解关于的不等式。
22.已知定义域为,对任意,都有,当时,
,。
（1）求；
（2）试判断在上的单调性,并证明；
（3）解不等式:。
