【新课标】6.1.2 平行四边形的性质 课件（21张PPT）

(共21张PPT)
6.1.2 平行四边形的性质
北师版八年级下册
教学目标
1．理解并掌握平行四边形对角线互相平分的性质，综合运用平行四边形的性质．
2．通过观察图形，发现平行四边形的性质并证明．
3．通过探索、观察、分析，实现知识的迁移与转化．
新知导入
A
B
C
D
定义与性质：
1.平行四边形的对边平行；
（ ）
定义
2.平行四边形的对边相等；
（ ）
性质
3.平行四边形的对角相等；
（ ）
性质
利用定义与性质解题：
1.已知平行四边形的一角,可求 ；
另外三个角
2.已知平行四边形的两邻边，可求 ；
另外两条边
探究新知
●
A
D
O
C
B
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，观察对角线有什么特点？
探究新知
我发现OA=OC，OB=OD.
我猜测点O 是每条对角线的中点.
探究新知
已知：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
求证：平行四边形的对角线互相平分.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD（平行四边形的对边相等）
AB∥CD（平行四边形的定义）
∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO
∴△AOB≌△COD.
∴OA=OC，OB=OD.
归纳总结
几何语言表示：
由此得到平行四边形的性质定理：
平行四边形的对角线互相平分.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC= ，OB=OD = BD
典例精析
例2、如图，在 ABCD中，对角线AC 与BD相交于点O，过点O的直线MN分别交AD，BC于点M，N.
求证：点O是线段MN的中点.
∵ AD∥BC，
∴ ∠MAO =∠NCO.
又∠AOM=∠CON，
∴ △AOM ≌△CON.
∴ OM= ON.
∵ AC，BD为ABCD的对角线，且相交于点O，
∴ OA = OC .
证明：
∴ 点O是线段MN的中点.
练一练
如图， ABCD的对角线AC与BD相交于O，直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F，试探究OE与OF的大小关系并说明理由。
A
B
C
D
O
E
F
同理证明△AOE≌△COF
归纳总结
1 . △ABO ≌ △CDO， △AOD ≌ △COB，
△ ABD ≌ △CDB，△ ABC ≌ △CDA ；
2. △ABO、 △AOD、 △DOC、 △COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.
做一做
如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=90°，OA=6，OB=3.求AD和AC的长度.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=6，OB=OD=3
（平行四边形的对角线互相平分），
∴AC=OA+OC=12，
∵ ∠ADB=90°.
∴△ADO为直角三角形.
∴AD== .
课堂练习
1.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（　　）
A、不稳定性 B、对角线互相平分
C、内角和为360度 D、外角和为360度
B
2.在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 则m的取值范围是( )
A. 24C.7B
C
D
A
O
C
课堂练习
3、如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,则CD=______.
5
4.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，平行四边形ABCD的面积为 .
40cm2
D
B
A
C
课堂练习
5、如图， ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，EF 过点O且与AB，CD 分别相交于点E，F，连接EC.
(1)求证：OE＝OF；
(2)若EF⊥AC，△BEC 的周长是10，求 ABCD 的周长．
课堂练习
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OD＝OB，DC∥AB.
∴∠FDO＝∠EBO.
在△DFO 和△BEO 中，
∴△DFO ≌ △BEO (ASA)．
∴OE＝OF.
(1)证明：
课堂练习
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC.
∵EF⊥AC，∴AE＝CE.
∵△BEC 的周长是10，
∴BC＋BE＋CE＝BC＋BE＋AE＝BC＋AB＝10.
∴ ABCD 的周长＝2(BC＋AB )＝20.
(2)解：
课堂总结
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的对边平行且相等；
性质1:
平行四边形的对角相等.
性质2:
性质3:
板书设计
课题：6.1.2平行四边形的性质
性质
（1）边
（2）角
(3)对角线
作业布置
【必做题】
教材139页练习题1、2题
【选做题】
教材139页练习题3、4题.
谢谢
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