高二数学参考答案及评分标准 2023.5
一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1 . A 2. C 3. B 4. A 5. D 6. D 7. B8. D
二、多项选择题(每小题5分，共20分)
9. BD 10. AC 11. BD 12. BCD
三、填空题(每小题5分，共20分)
13. 18 14. 0 15. 11-2n(答案不唯一) 16. ① ②
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解: ……………………………………………………1分
由题意得. ………………………………………3分
解得a=3, b=0………………………………………………………………………4分
(2)由(1)知
令f'(x)>0,即 3x -3>0, 解得x<-1或x>1,
令f'(x)<0,即 3x -3 <0, 解得-1所以f(x)在(-2,-1)单调递增,(-1,1)单调递减,(1,3)单调递增,
则. …………………………………8分
又因为 f(-2)= -2,f( 3) =18,
所以
即f(x)在[-2,3]上的值域为[-2,18]……………………………………………10分
18.解:(1)当n=1时, a =S =3, …………………………………………………1分
当n≥2时,
当n=1时，也满足上式，
所以 …………………………………………………………3分
当n≥2时, ……………………………………5分
所以数列{an}是首项为3,公差为2的等差数列………………………………………6分
(2)由(1)知
所以 …………………………………8分
数列{bn}前n项和为
…………11分
……………………………………………………12分
19.解：(1)记事件A表示“球取自甲箱”，事件A表示“球取自乙箱”，事件B表示“取得黑球”,则
……………………2分
由全概率公式得：
………………………………………………………6分
(2)该球取自乙箱的可能性更大.…………………………………………………………7分
该球是取自甲箱的概率 ………………9分
该球取自乙箱的概率 …………………11 分
因为
所以该球取自乙箱的可能性更大.………………………………………………………12分
20.解:(1)由题知 ……………………………………………1分
…………………………………………………2分
解得q=2或 ………………………………………………………3分
因为q>1,所以q=2………………………………………………………………………4分
所以 …………………………………………………………………5分
(2)由题意知,
所以
……
……………………………………………………6分
累加得
……………8分
,
设
所以
整理得 ……………………………………………11分
又 b =1, 所以 ………………………………………12分
21.解:(1)按照分层抽样的方法,测评成绩在[0,20)的游客有2人,[80,100]的游客有3人,则X的取值范围是{1,2,3},…………………………………………………………1分
E( X) = 1×0.3 +2 ×0.6 +3 ×0.1 =1.8. …………………………………………4分
(2)( i)对 两边取对数得lny=lnk+λx,令z=lny,则z=λx+lnk,
根据所给公式可得 ………………………………………6分
又因为 ………………………7分
所以lnk=-0.64-0.02×63=-1.9, 即k≈0.15,
所以该回归方程为 ………………………………………………8分
(ii)由(i)及参考数据可得 μ≈=63,σ=20,
由y≥0.78即(可得
又μ+σ=83,P(μ-σ由正态分布的性质得
估计该市景区“好评”率不低于0.78 的概率为0.1585……………………………12分
22.解:(1)f(x)的定义域为(0,+∞),………………………………………………………1分
…………………………………………………2分
当a≤0时,f'(x)<0,f(x)在(0,+∞)上单调递减;………………………………3分
当a>0时,令f'(x)=0,又因为x>0,可解得
单调递增，
x)单调递减； 4分
(2)因为函数f(x)有两个零点,由(1)知a>0,…………………………………………5分
所以曲线y=f(x)在(x ,0)和(x ,0)处的切线分别是
联立两条切线得………………………………………………………………6分
要证x 小于x 和x 的等差中项，即证 2x < x + x ,整理得
由题意得 ………………………………………7分
即证 …………………………………………………………8分
令 即证
令
所以h(t)在(0,1)单调递减,所以h(t)>h(1)=0,
所以 得证.
综上:x 小于x 和x 的等差中项…………………………………………………………9分
(3)由(1)知当a=1时
所以f(x)≤0即 2lnx≤x -1, ………………………………………………10分
即当n∈N*时,
……
上述不等式相加得
=1
即 …………………………………………12分试卷类型：A
潍坊市2022-2023学年高二下学期5月期中考试
数 学 2023.5
本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知函数f(x) =sinx+x ,则f'(x)=
A. cosx+2x B. cosx-2x
C.-cosx+2x D.-cosx-2x
2.已知等差数列{an}的前n项和为 则
A.18 B.21 C.39 D.42
3.如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为 ，记6次独立重复试验中出现“成功”的次数为X,则D(X)=
A. B. C.2 D.4
4.已知函数f(x)的导函数为f'(x),若,则f'(1)=
A.-1 B.1 C.-2 D.2
5.某学校对高二学生是否喜欢阅读进行随机调查，调查的数据如下表所示：
喜欢阅读 不喜欢阅读 总计
男学生 30 20 50
女学生 40 10 50
总计 70 30 100
P(x ≥k) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001
k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
根据表中的数据，下列对该校高二学生的说法正确的是
A.没有95%以上的把握认为“性别与是否喜欢阅读有关”
B.有99%以上的把握认为“性别与是否喜欢阅读有关”
C.在犯错误的概率不超过0.025 的前提下认为“性别与是否喜欢阅读有关”
D.在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与是否喜欢阅读有关”
6.若 的展开式中，所有的二项式系数之和为64，则该展开式中的常数项为
A.10 B.20 C.- 10 D.-20
7.已知数列{an}的前n项和为 则S =
A.64 B.62 C.32 D.30
8.已知f(x)是定义在(-1,+∞)上的可导函数,且满足f(x)<-xf'(x),则不等式f(x-1)>f(x+1)f(x -1)的解集是
A.( - 1 ,1 ) B.[1,+∞) C.( 0,1 ] D.( 0,+∞)
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是
A.相关系数r越小，说明两个变量之间的线性相关性越弱
B.若P(B|A)=P(B),且P(B)>0,则事件A,B相互独立
C.回归直线 恒过样本中心点(x，y)，且至少经过一个样本点
D.残差平方和越小，线性回归模型的拟合效果越好
10.已知函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示，则
A. f(x)有且仅有两个极值点
B. f(x)在区间(2,+∞)上单调递增
C.若f(x)在区间(m,m+1)上单调递增,则m的取值范围为m≤-4或m≥3
D. f(x)可能有四个零点
11.围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年的历史.在某次围棋比赛中，甲，乙两人进入决赛.决赛采用五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军，比赛结束.假设每局比赛甲胜乙的概率都为p(0≤p≤1)，且每局比赛的胜负互不影响，记决赛中的比赛局数为X，则
A.乙连胜三场的概率是(1-p) B. P( X =4) =3p ( 1 -p) +3p( 1 -p)
C. P( X =5) =12p ( 1 - p) D. P(X=5)的最大值是
12.给定无穷数列{a },若无穷数列{b }满足:对任意n∈N ,都有则称{b }与{a }“接近”,则
A.设 则数列{b }与{an}接近
B.设 则数列{b }与{an}接近
C.设数列{an}的前四项为 是一个与{an}接近的数列，记集合 则M中元素的个数为3或4
D.已知{an}是公差为d的等差数列，若存在数列{b }满足：{b }与{a }接近，且在 中至少有100个为正数，则d>-2
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13.要安排4位同学表演文艺节目的顺序，要求甲不能第一个出场，则不同的安排方法共有 种.
14.已知函数在x=0取得极值,则a= .
15.已知数列{an}的前n项和为S ，且满足：①从第2项起，每一项与它的前一项之差都等于-2;②当n=5时,S。取得最大值.则an= .(写出一个即可)
16.将字母a,a,a,b,b,b,c,c,c放入3×3 的表格中,每个格子各放一个字母.
①每一行的字母互不相同，且每一列的字母也互不相同的概率为 ；
②若表格中一行字母完全相同的行数为ξ，则ξ的均值为 .
四、解答题：本大题共6 小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)
已知曲线f(x) =x -ax+b在坐标原点处的切线方程为y=-3x.
(1)求实数a,b的值;
(2)求f(x)在[-2,3]上的值域.
18.(12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，且
(1)求证:数列{an}是等差数列;
(2)设 求数列{b }的前n项和.
19.(12分)
第三次人工智能浪潮滚滚而来，以ChatGPT 发布为里程碑，开辟了人机自然交流的新纪元.ChatGPT所用到的数学知碑，开辟了人机自然交流的新纪元. ChatGPT所用到的数学知识并非都是遥不可及的高深理论，条件概率就被广泛应用于ChatGPT 中.某数学素养提升小组设计了如下问题进行探究：
现有完全相同的甲，乙两个箱子(如图)，其中甲箱装有2个黑球和4个白球，乙箱装有2
个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同.某人先从两个箱子中任取一个箱子，再从
中随机摸出一球.
(1)求摸出的球是黑球的概率；
(2)若已知摸出的球是黑球，请用概率公式判断该球取自哪个箱子的可能性更大.
20.(12分)
已知等比数列{an}的公比q>1，且a +a +as =28,a +2是a ,a 的等差中项.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)已知数列{b }满足求bn.
21.(12分)
从传统旅游热点重现人山人海场面，到新兴旅游城市异军突起；从“特种兵式旅游”出圈，到“味蕾游”兴起；从文博演艺一票难求，到国风国潮热度不减……2023 年“五一”假期旅游市场传递出令人振奋的信息.这个“五一”假期，您在游玩时的满意度如何 您对景区在“吃住行游购娱”等方方面面有哪些评价和感受 为此，某市文旅局对市内各景区进行了游客满意度测评(满分100分).
(1)本市一景区随机选取了100名游客的测评成绩作为样本并进行统计，得到如下频率分布表.
成绩 [0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100]
频率 0.1 0.1 0.3 0.35 0.15
按照分层抽样的方法，先从样本测评成绩在[0，20)，[80，100]的游客中随机抽取5人，再从这5人中随机选取3人赠送纪念品，记这3人中成绩在[80，100]的人数为X，求X 的分布列及期望；
(2)该市文旅局规定游客满意度测评成绩在80分及以上为“好评”，并分别统计了该市7个景区满意度测评的平均成绩x与“好评”率y，如下表所示：
x 32 41 54 68 74 80 92
y 0.28 0.34 0.44 0.58 0.66 0.74 0.94
根据数据初步判断，可选用 作为回归方程.
( i)求该回归方程;
()根据以上统计分析，可以认为本市各景区满意度测评平均成绩x~N(μ，400)，其中μ近似为样本平均数a，估计该市景区“好评”率不低于0.78的概率为多少
参考公式与数据：
22.(12分)
已知函数. f(x) =2alnx-x +a,a∈R.
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若函数f(x)有两个零点x ,x ,且x (3)证明:
