2022-2023学年度下学期辽西联合校高二期中考试题
二、多选题（共4小题，每小题5分，满分20分）
(数学试题)》
9.已知数列{an}的通项公式为a。=n2+n，则下列是该数列中的项的是(：)：·
一、单选题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1.数列-1,4，一9,16，一25，…的一个通项公式为()
A.18
B.12
C.25
D.30
B.an=(-1)”n2C.a,=(-1)1n2D.a.=(-1).(n+)2
10.设离散型随机变量X的分布列为：
A.a=n
2.已知P4到=，P-写则P40)=（)
X012
3
4
A号
P40.40.1020.2
若离散型随机变量Y满足Y=2X-1,则下列结果正确的有()
3.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有善走男，日增等里，首日行走一百里，
A.E(X)=2
B.D(X)=1.8C.E(Y)=5
·D.D(Y=3.6
九日共行…千二百六十里，问日增几何？”，该问题中，善走男第5日所走的路程里数是()·
11.设等差数列{a}的前n项和为S,1>0,公差为d,4+a,>0,,<0,则下列结论正确
A:110
B.120
C.130
D.140
的是()
4.在等比数列{a,}中，a=2'公比g=2,则a,与4，的等比中项是（）
A.d<0
B.当n=8时，Sn取得最大值
D.使得S.>0成立的最大自然数n是15
A.2
B.4
C.±2
D,±4
C.a4+4+ag<0
5.已知数列{a}满足an+1=2a。+1,其中a=1,则ag=(）
12.下列说法正确的的有()
A.2
B.4
C.9
D.15
A已知一组数据石，，，0的方差为3，则写+2，+2，，号。+2的方差也为3
+2+与+…+2一)时，第一步应验证不等式()
1
6.用数学归纳法证明1+二+一+…+
B.对具有线性相关关系的变量x,少，其线性回归方程为y=0.3x-m,若样本点的中心为(m,2.8),
则实数m的值是-4
A.1t2B.14g+2C.147+3D.1+1④
2
234
C.已知随机变量X服从正态分布N(4,o2),若P(X>-1)+P(X≥5)=1，则H=2
7.某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别，之，子，该同学站在这三
D.已知随机变量X服从二项分布8，若E6X+)=7,则m=6
个不同的位置各投篮一次，恰好投中两次的概率为，则的值为()
三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13.已知离散型随机变量X的分布列如下表所示：
1
1
2
3
A.4
c.3
D4
0.36
1-2g
9
则常数9的值为
8。设等比数列a,}的前a项和为S,若=，
14.随着人们对环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受市民重视，小李早上上班的时候，可
以骑电动车，也可以骑自行车，已知小李骑电动车的概率为0.6，骑自行车的概率为0.4，而且在
7
3
A9
B:4
c
骑电动车与骑自行车条件下，小李准时到单位的概率分别为0.9与0.8，则小李准时到单位的概
试卷第1页，共2页2022-2023 学年度下学期辽西联合校高二期中考试题 19．（本小题满分 12分）
【详解】（1）设至少摸到 1个红球为事件 A，
（数学参考答案）
3
则P(A) 1
C3 55
C3
56 ............................48
1．B 2．C 3．D 4．D 5．D 6．B 7．A 8．A Ck C3 k
（2） 服从超几何分布，P( k 5 3 (k 0,1, 2,3)
9．BD 10．AB 11．ABC 12．BCD C
3 ，
8
13 0.36 9 14 0.86 43 15 5 1 1． 或 ． 或 ． 16． a . 0 3 1 225 n50 2 n (n N
) P( C C 1 C C 5 3 5 3 15
C3
P(
8 56
， C3 56，8
17（本小题满分 10分）
1 2 P( 2 C5 C
1 C3 C0
【详解】（1）因为 x 1 2 3 4 5 3，....................................1 3 30 153 ，P( 3 5 3
10 5
C ..........................85 8 56 28 C38 56 28
所以b
442 5 3 26
5.2
55 5 9 ，...................................3
所以 a y b x 26 5.2 3 10.4，...................................5 所以摸到红球的个数 的概率分布列为
所以 y关于 x的线性回归方程为 y 5.2x 10.4，..................................6 0 1 2 3
（2）明年 2月份的月份代码为 9，..................................7 1 15 15 5
P
当 x 9时， y 5.2 9 10.4 57.2，...................................9 56 56 28 28
.........................10
所以明年 2月份该企业的产值约为 57.2亿元.....................................10
E( ) 0 1 15 15 5 15 1 2 3 ...........................12
56 56 28 28 8
18．（本小题满分 12分） 20．（本小题满分 12分）
【详解】（1）等差数列{an}中，设公差为 d, 【详解】（1）由题可得列联表如下：
a a 2d 5
S 100
3 1
由 a 5， ，可得 购买 A款 购买 B款 总计3 10
S 10a
10 9 d 100，..............................3
10 1 2
女 25 20 45
解得：a1 1， d 2，.............................5
男 15 40 55
所以an a1 (n 1)d 2n 1 (n N ) ；...........................6
总计 40 60 100
（2）由（1）知 an 2n 1，
..........................3
由 an log2 b
2n 1 n 1
n，可得bn 2 2 4 ，..........................9
2
（2 2 100 25 40 15 20）由题有： 8.249 ..........................6
则数列{bn}是首项为 2，公比为 4的等比数列， 45 55 40 60
a 1 q 5 2 1 45 因为 8.249＞6.635，所以有 99%的把握认为购买手机款式与性别之间有关；
T 1所以 5 682 ............................121 q 1 4 （3）从所有购买两款手机的人中，选出 4人可以看成做了 4次独立重复试验，每次选出购买 A款手
答案第 1页，共 2页
40 2
机的人的概率均为 ，..........................7 所以数列 an 是以3为首项， 2为公差的等差数列，.........................5100 5
设 X 为 4人中选出购买 A款手机的人数， X B 4,
2
5 ，.........................8
所以 an 2n 1 (n N )；........................6
4 3 b a 2n 1 n
所以 P X 0 3 81 1 2 3 216 ， P X 1 C4× × ...........................10
（2） n n n ，........................82 2
5 625 5 5 625
则T
3 5 2n 1
n b1 b2 bn 2 n ，
P X 1 P X 0 P X 1 81 216 297 2 2 2
625 625 625 ...........................12 1T 3 5 2n 1 2n 1
2 n 22 23 2n 2n 1
，
21．（本小题满分 12分）
1 T 3 2 2 2 2n 1两式相减得 n
【详解】（1）因为数列 a 的各项均不为 0，则 a a 0， 2 2 22 3 n n 1n n 1 n 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 2 n 1
将 an an 1 anan 1两边同时除以 anan 1，得 - = 1a a ，........................3 2
2 2 2 2 n 1 2 n 1
n+1 n
1 1 1
又 = 1，因此数列{ }a a 是以 1为首项，1为公差的等差数列，........................4 1
1
2n 2n 1
1 n 2 1 2 n 1
1 1
则 = n， 2an
5 2n 5
a 1 所以数列 n 的通项公式是 an n . (n N ) .........................5 2 2
n 1 ，
2n 5
2 1 a a
1 1 1 所以Tn 5 n ........................12（ ）由（ ）得 n n 1 n(n 1) n n 1，........................7 2
S 1 1 1 1 1 1 1于是 n 2
2 3 n n 1
1
n 1，.........................10
1 1
因为 0，则1 1n 1 n ， 1
所以 Sn 1 .........................12
22．（本小题满分 12分）
【详解】（1）当n 2时， 2S2 2S1 a22 3 2a2 4a1 2a2 12,a2 0，
解得 a2 5，.........................1
2
由当n 2时， 2Sn 2Sn 1 an 3，
得当n 3时， 2Sn 1 2S
2
n 2 an 1 3，
两式相减得2 a 2 2n an 1 an an 1，即 2 an an 1 an an 1 an an 1 ，
又 an 0，所以an an 1 2 n 3 ，.........................3
又 a2 a1 2适合上式，........................4
答案第 2页，共 2页
