【备考2023】浙教版科学“冲刺重高”压轴训练（三十八）：杠杆的应用（含解析）

1.如图所示，AOB是一杠杆（自重不计，O为支点，OA＜0B OD＝OA），在A端悬挂一重物G，那么（　　）
A．在B点用力使杠杆在图示位置平衡，一定是省力的
B．在C点用力不可能使杠杆在图示位置平衡
C．在B点用力使杠杆在图示位置平衡，沿竖直方向最省力
D．在D点悬挂一个与G完全相同的物体能使杠杆在图示位置平衡
2.小华在做实验时提出了如图所示两个模型，两杠杆均处于平衡状态，甲杠杆上平衡的是两个密度相同但体积不同的实心物体，乙杠杆上平衡的是两个体积相同但密度不同的实心物体（物体的密度都大于水）。如果将它们都浸没在水中，则两杠杆将（　　）
A．仍保持平衡 B．都失去平衡
C．甲仍保持平衡，乙失去平衡 D．甲失去平衡，乙仍保持平衡
3．如图所示，一轻质杠杆AB支在支架上，OA=20cm，G1为一边长为5cm的正方体，G2重为20N.当OC=10cm时，G1对地面的压强为2×104Pa。现用一水平拉力F使G2以2cm/s的速度向右匀速运动，则当G1对地面的压力为0时所经过的时间为 （　　）
A．25s B．30s C．35s D．40s
4．现有一根形变不计、长为L的铁条AB和两根横截面积相同、长度分别为La、Lb的铝条a、b。将铝条a叠在铁条AB上，并使它们的右端对齐，然后把它们放置在三角形支架O上，AB水平平衡，此时OB的距离恰好为La，如图所示。取下铝条a后，将铝条b按上述操作方法使铁条AB再次水平平衡，此时OB的距离为Lx。下列判断正确的是（　　）
A．若LaB．若La 成立
C．若Lb D．若Lb 5.已知两个共点的力的合成符合平行四边形定则，即若两个力的大小为平行圈边形的边长大小，则平行四边形的对角线大小表示的是合力的大小(箭头表示力的方向)如图乙所示。现用OA绳和OB绳悬挂一电灯，如图甲，此时OA绳与OB绳受到的拉力分别为T和T2，保持O与B点的位置不变，而将悬挂点A向上移，则(　　)
A．T1减小 B．T2增大 C．T1增大 D．T2减小
6．如图所示，用轻质材料制成的吊桥搭在河对岸．一个人从桥的左端匀速走到桥的右端，桥面始终是水平的，不计吊桥和绳的重力，人从吊桥左端出发时开始计时．则人在吊桥上行走过程中，吊桥右端所受地面支持力F与人行走时间t的关系图像是
A．B．C．D．
7.一均匀木板AB，B端固定在墙壁的转轴上，木板可在竖直面内转动，木板下垫物块C，恰好使木板水平放置，如图所示．现在水平力F将C由B向匀速推动过程中，下列相关说法中（　　）
①物块C对木块AB的摩擦力方向向右
②木板AB仅受重力和物块C对它的支持力的作用
③物块C受到的重力和地面对它的支持力是一对平衡力
④推力F将逐渐变大
A．只有①④正确 B．只有②③正确
C．只有①②正确 D．只有③④正确
8.小金推着购物车在超市购物，如右图所示，购物车和货物的总重为100N，A点离地面距离为0.8m，B、C点为车轮与地面的接触点，当购物车前轮遇到障碍物时，小金先后在A点对购物车施加了最小作用力。在使车的前轮越过障碍物时，施加的最小力的方向为　 　，最小力的大小为　 　N；此时购物车可视为　 　杠杆(选“省力”“费力”“等臂”)。
9.如图装置为科技创新大赛时发明的可以直接测量液体密度的“密度天平”。其制作过程和原理如下：选择一根长1.2米的均匀杠杆，支点在其中点，调节两边螺母使杠杆在水平位置平衡，在左侧离中点10厘米的位置用细线固定一个质量为 120 克、容积为80毫升的容器，右侧用细线悬挂一质量为40克的钩码(细线的质量忽略不计)。测量时往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位置直接读出液体的密度。
（1）该“密度天平”的“零刻度”应标在右端离支点　 　厘米处；
（2）该“密度天平”的最大刻度值为　 　kg/m3；
（3）若将钩码的质量适当增大，该“密度天平”的量程将　 　(选填“增大”、“减小”或“不变”) ；（4）该“密度天平”的刻度是　 　的(“均匀”、“不均匀”)
10.如图所示，一均匀木条可绕转轴O自由转动，现有材料相同，长度相同，横截面积之比Sa:Sb:Sc=1:4:2的三支蜡烛a、b、c，垂直立于木条上，木条恰好处于平衡。三支蜡烛离转轴的距离分别为L1、L2和L3，若L1=4L2，则L3=　 　L2。若同时点燃蜡烛蜡烛在燃烧过程中，要使杠杆保持平衡，则L1:L2:L3=　 　(蜡烛在相等时间内燃烧的质量相同)。
11.如图所示，质量为m的人站在质量为的均匀木板AB的中点，木板可以绕B端转动，2若以人的重力为动力，这属于　 　（选填“省力”或“费力”）杠杆。要使木板处于水平状态不动，此人拉力的大小为　 　。（摩擦忽略不计）
12．如图为油厂的油桶，空桶质量为65Kg，油桶高为1.2m，底部直径为0.5m，据此回答。
（1）某次装卸中，小明需要将直立的空油桶(如图甲)沿D点推翻，则甲图上推翻空油桶所需的最小力F1的力臂是　 　。（选填“CD”、“BD”或“AD”）
（2）在推翻油桶过程中，小明至少需要对油桶做功　 　焦。
（3）若将翻倒的空油桶(如图乙)重新竖起所用的最小力为F2，那么，F1　 　F2(选填“大于”、“等于”或“小于”)。
13.姐姐拿不动一大箱快递，喊弟弟一起用一根杆子把快递抬回家。姐姐和弟弟身高相仿，两人体重均约为50kg，双脚与地面接触面积均约为400cm2，肩膀对杆子作用点分别在杆子的两个端点，杆子重力忽略不计。快递箱总重为200N，悬挂点O恰在轻杆中点，问:
（1）静止不动时，姐姐肩膀受到的压力约为　 　N，弟弟对地面的压强约为　 　Pa
（2）走了一段路后，弟弟喊肩膀痛，为了减轻弟弟的压力，姐姐应把悬挂点O点　 　(选填“靠近”或“远离”或“不变”)自己的肩膀。
14.如图所示，两个完全相同的托盘秤甲和乙放在水平地面上。木条AB质量分布不均匀，A、B是木条两端，C、D是木条上的两个点，AD=BD，AC=DC。托盘秤甲和乙的中心各固定有一个大小和质量不计的小木块，A端放在托盘秤甲的小木块上，B端放在托盘秤乙的小木块上，甲的示数是6N，乙的示数是18N。物体AB的重力为　 　N；若移动托盘秤甲，让C点放在托盘秤甲的小木块上，则托盘秤乙的示数是　 　N。
15.我们常见的从地面上搬起重物的做法是弯腰(如图甲)或人下蹲弯曲膝盖(如图乙)把它搬起来，哪种方法好呢？我们把脊柱简化为杠杆建立模型如图丙所示，脊柱可绕骶骨轴O转动，腰背肌肉的等效拉力F1作用在A点，其实际作用方向与脊柱夹角为12°且保持不变，搬箱子拉力F2作用在肩关节B点，改变脊柱与水平面的夹角即可改变杠杆与水平面的夹角α，多次实验得出结论。
（1）当α角增大时，F1如何变化？并说明理由。
（2）比较甲、乙两种姿势所对应丙图中的两种状态，分析可得，　 　(选填“甲”或“乙”)图中的姿势比较正确。
16.某同学要测一个金属块的密度，他手中的测量工具只有一只量程较小的弹簧测力计，当他用此弹簧测力计测量该金属块的重力时，发现已超过弹簧测力计的最大量程，于是他设计了如图所示的装置去测量。图中OA:OB=1:3。他实验的步骤如下：
⑴用细绳把金属块悬挂于A点，用弹簧测力计在B点作用一个竖直向上的力，使杠杆OAB在水平位置静止，金属块静止在空中，读出弹簧测力计此时的读数F1；
⑵向容器中加适量的水，“适量”指的是　 　，待杆在水平位置重新平衡后，再读出弹簧测力计此时的读数F2，则F1　 　F2（选填“大于”、“等于”、“小于”）；
⑶若杠杆OAB质量不计，则被测金属块密度的表达式：ρ=　 　。（水的密度表示为ρ水）
17.某同学制作了直接测量液体密度的“密度天平”．其制作过程和原理如下：如图甲所示，选择一个长杠杆，调节两边螺母使杠杆在水平位罝平衡；在左侧离支点10cm的位罝A用细线固定一个质量为110g、容积为50mL的容器．右侧用细线悬挂一质量为50g的钩码（细线的质量忽略不计）。
【测量过程】将下对实验空白处补充完整：
（1）调节杠杆平衡时，发现杠杆左端下沉，需将平衡螺母向　 　端调节（填“左”或“右”）；测量液体时往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位罝直接读出液体密度。
（2）当容器中没有液体时，钩码所在的位置即为“密度天平”的“零刻度”，“零刻度”距离支点
O　 　cm。
（3）若测量某种液体的密度时，钩码在距离支点右侧31cm处，液体的密度为　 　g/cm3。
（4）【拓展应用】若杠杆足够长，用此“密度天平”还可以测量固体的密度．先在容器中加满水，再将待测固体轻轻浸没在水中，溢出部分水后，调节钩码的位置，使杠杆水平平衡，测出钩码离支点O的距离为56cm；用量筒测出溢出水的体枳如图乙所示，则固体的密度为　 　kg/m3（已知ρ水=1.0g/cm3）。
参考答案
1.D
【解析】A.B点到O点的距离虽然是最远的，但是由于拉力的方向不一定，因此动力臂不一定是最长的，即有可能小于阻力臂，变成一个费力杠杆，故A错误；
B.C点向上用力，也能使杠杆平衡，故B错误；
C.当在B点用力时，如果力的方向与OB垂直向上，那么此时动力臂最长最省力，故C错误；
D.AO=OD，则动力臂等于阻力臂，如果两个物体的重力相等，那么动力×动力臂=阻力×阻力臂，因此杠杆能够平衡，故D正确。 故选D。
2.C
【解析】（1）甲杠杆：
浸没水中之前：G1L1=G2L2；
ρ物gV1×L1=ρ物gV2×L2；
则V1×L1=V2×L2；
浸没水中后左端力和力臂的乘积为：
（G1-F浮1）×L1=（ρ物gV1-ρ水gV1）×L1=（ρ物-ρ水）gV1×L1，
浸没水中后右端力和力臂的乘积为：
（G2-F浮2）×L2=（ρ物gV2-ρ水gV2）×L2=（ρ物-ρ水）gV2×L2，
所以浸没水中后，左右两端力和力臂的乘积相等，
故杠杆仍然平衡。
（2）乙杠杆：
浸没水中之前：G1L1=G2L2；
ρ1gV×L1=ρ2gV×L2，
浸没水中后左端力和力臂的乘积为：
（G1-F浮1）×L1=（ρ1gV-ρ水gV）×L1=ρ1gV×L1-ρ水gV×L1，
浸没水中后右端力和力臂的乘积为：
（G2-F浮2）×L2=（ρ2gV-ρ水gV）×L2=ρ2gV×L2-ρ水gV×L2，
因为L1＜L2，
所以，左端力和力臂的乘积大于右端力和力臂的乘积， 故杠杆左端下沉。 故选C。
3．A
【解析】（1）G2在C点时，由杠杆平衡条件得：FA×OA=G2×OC；
即：FA×20cm=20N×10cm，
解得：FA=10N；
物体与地面的接触面积：S=5cm×5cm=25cm2=0.0025m2；
物体G1对地面的压力：F=pS=2×104Pa×0.0025cm2=50N，
地面对物体的支持力：F′=F=50N；
G1受竖直向下的重力G1、地面的支持力F′、绳子的拉力FA作用，
物体静止，处于平衡状态，由平衡条件得：G1=FA+F′=10N+50N=60N；
（2）当G1对地面的压力为0时，杠杆在A点的受到的拉力FA′=G1=60N，
设G2位于D点，由杠杆平衡条件得：FA′×OA=G2×OD；
即：60N×20cm=20N×OD，
解得：OD=60cm，
物体G2的路程：s=OD-OC=60cm-10cm=50cm，
物体G2的运动时间：。 故选A。
4．A
【解析】当把铝条a放在铁条上时，铁条的重力G铁为阻力，作用在中点，那么阻力臂为：；动力为铝条a的重力Ga，作用在它的中点处，动力臂为，
根据杠杆的平衡条件得到：①；
当把铝条b放在铁条上时，铁条的重力G铁为阻力，作用在中点，那么阻力臂为：；动力为铝条a的重力Ga，作用在它的中点处，动力臂为，
根据杠杆的平衡条件得到：②；
①÷②得到：
③；
因为铝条a和b横截面积相等，根据公式G=ρVg=ρShg可知，铝条的重力与长度成正比，
即：；
将其袋入③得到：；
因为La所以；
那么；
化简得到：；
整理得到：；
即：；
那么：。
如果支点O不动，因为Lb>La，所以肯定后有一部分在O点左侧。与原来相比可知，此时左边重力增大，为了维持平衡，必须减小阻力臂，增大动力臂，即支点向左移动，那么La故A正确，B错误；
若Lb La，故C、D错误。 故选A。
5.D
【解析】作图如下：
因为T1、T2的合力与电灯是一对平衡力，所以它的大小和方向保持不变，体现在平行四边形中就是对角线的位置和长度保持不变，又保持O与B点的位置不变，所以意味着沿着OB的这条边的方向也保持不变，所以它的对边的平行线位置也保持不变，这样当将悬挂点A向上移就意味着是沿着OB的对边向上移动，所构成的平行四边形的边长就是T1、T2的大小。由图可以看出悬挂点A向上移OA，OA'这条边是先变短后边长，所以T1先减小后增大；OB的长度是这条边是一直变短，所以T2一直减小，D说法正确。 故答案为：D
6．B
【解析】人从吊桥左端出发，在运动时间t后，杠杆受到物体的压力（阻力）等于人的重力，
动力臂为OA=L，杠杆受到物体的压力（阻力）F′=G，阻力臂为OB，OB=vt，
∵杠杆平衡，
∴F×OA=F′×OB=G×vt，
即：F×L=G×vt，
∴ ，
由此可知，当t=0时，F=0；当t增大时，F变大，是正比例关系；故选B。
7.A
【解析】①物体C向右运动，相当于AB向左运动，因此物体C对AB的摩擦力方向向右，故①正确；
②木块AB受到重力、支持力、摩擦力以及墙壁的支持力，故②错误；
③对面对C的支持力等于木板AB的压力和C的重力之和，与C的重力大小不同，肯定不是平衡力，故③错误；
④B为支点，AB的重力为阻力F2，阻力臂为AB的一半保持不变；C的支持力为动力，CB为动力臂；根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，C向右运动，动力臂CB变小，那么动力肯定增大，即C对AB的支持力增大；根据相互作用力原理可知，AB对C的压力增大，因此C受到的摩擦力肯定增大，那么水平力F肯定增大。
上面说法正确的是①④。 故选A。
8.向下；30；省力
【解析】B点为支点，购物车的重力为阻力，阻力臂为0.3m；在A点施加动力，当以AB为动力臂时最长，此时动力最小，因此最小力的方向与AB垂直向下；
此时动力臂为：；
根据杠杆的平衡条件得到：100N×0.3m=F×1m；
解得：F=30N； 因为动力臂>阻力臂， 所以此时购物车可视为省力杠杆。
9.（1）30（2）1500（3）增大（4）均匀
【解析】（1）根据杠杆的平衡条件公式F1L1=F2L2得：G桶×OA=G钩码×L2；
120g×10cm=40g×L2，
解得：L2=30cm。
（2）根据题意可知，当钩码移动至最右端，该“密度天平”达到最大量程，
设OA为L1′，O点距最右端的距离为L2′，容器的质量为m1，钩码的质量为m2，容器中加满液体的质量为m，
由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得，（m1+m）gL1′=m2gL2′，
（m1+m）L1′=m2L2′；
（120g+m）×10cm=40g×60cm；
解得：m=120g；
则测量液体的最大密度为：。
（3）当钩码的质量适当增大时，则杠杆右侧的力增大，在力臂关系相同的情况下，左侧的液体重力也会增大，那么液体的密度会增大，即该“密度天平”的量程将增大。
（4）由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得：
（m1+m）gL1=m2gL2；
（m1+m）L1=m2L2；
（m1+ρV）L1=m2L2；
解得：；
上式子中，m2、V、L1都是常量，则液体的密度与L2为一次函数关系，
因此“密度天平”上的刻度是均匀的。
10.4；2:1:3
【解析】（1）根据公式m=ρV=ρSh可知，
三蜡烛的质量之比：ma：mb：mc=ρhSa：ρhSb：ρhSc=Sa：Sb：Sc=1：4：2；
设ma=M，则mb=4M，mc=2M，
根据杠杆的平衡条件得到：mag×L1+mbg×L2=mcg×L3，
Mg×4L2+4Mg×L2=2Mg×L3，
解得：L3=4L2；
（2）因为木条原来平衡，
所以：Mg×L1+4Mg×L2=2Mg×L3，
即L1+4L2=2L3，-----①
由题知，蜡烛在相等时间内燃烧的质量相同，则在相同的时间内三蜡烛减小的质量m相同，
要使木条平衡，两边减去的力和力臂的乘积相等，即mg×L1+mg×L2=mg×L3，
即L1+L2=L3，-------②
①-②得：
3L2=L3，----------③
即L2：L3=1：3，
由②得：
2L1+2L2=2L3，-------④
①-③得：
2L2=L1，-------------⑤
由③⑤得：
L1：L2：L3=2：1：3。
11.费力；
【解析】（1）根据图片可知，如果将人的重力看做动力，则动力臂为；绳子的拉力看做阻力，阻力臂为AB。此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆。
（2）根据图片可知，B点为支点，阻力为绳子上的拉力FA，
而动力F1=G人+G木板-FA=mg-FA；
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：（mg-FA）×=FA×AB； 则此人的拉力FA=。
12．（1）AD（2）32.5（3）小于
【解析】（1）推翻油桶时，可以将油桶看做一个杠杆，支点是D点，而油桶上到D的距离最大的点就是A点，所以所需最小力的力臂是AD；
（2）甲中油桶直立时，油桶重心的高度为：；
AD的长度为：；
那么油桶上升到最高点时重心高度为：；
因此小明至少需要对油桶做功：W=G△h=65kg×10N/kg×（0.65m-0.6m）=32.5J；
（3）甲和乙中，阻力都是油桶的重力G保持不变，最小力的力臂都等于油桶对角线的长度，也保持不变；乙图中的阻力臂为0.6m，甲图中的阻力臂为0.25m，那么重新竖起油桶时的阻力臂增大了，根据公式G×L2=F×L1可知，那么动力肯定也增大了，即F1＜F2。
13.（1）100；15000（2）靠近
【解析】（1）将弟弟的肩膀看作支点，根据杠杆的平衡条件得到：G×L2=F姐×L1；
200N×L1=F姐×L1；
解得：F姐=100N；
弟弟对杆子的支持力为：F弟=G-F姐=200N-100N=100N。
弟弟对地面的压力为：F=G弟+F弟=50kg×10N/kg+100N=600N；
弟弟对地面的压强为：。
（2）快递的重力不变，要减小弟弟的压力，就要增大姐姐的压力。根据杠杆的平衡条件G×L2=F姐×L1可知，当G和L1不变时，增大F姐就要增大L2，即增大快递到弟弟肩膀的距离，将悬挂点O靠近姐姐的肩膀。
14.44；16
【解析】（1）当AB处于静止状态时，它向下受到重力G，向上受到支持力FA和FB，那么：G=FA+FB=6N+18N=24N；
（2）将B点看作支点，当A点在甲的小木块上时，
根据杠杆的平衡条件得到：6N×AB=G×L2；
当C点在甲的小木块上时，
根据杠杆的平衡条件得到：F甲×=G×L2；
两式联立计算得到：F甲=8N；
此时托盘秤乙的示数为：F乙=G-F甲=24N-8N=16N。
15.（1）减小。当α角增大时，F2力臂变小；由于拉力F1的方向与脊柱夹角始终为12°，且OA距离不变，则O点到F1作用线的距离不变，即动力臂不变，阻力为箱子的重力不变，根据杠杆平衡条件可知，F1变小。
（2）乙
【解析】（1）当α角增大时，F1将减小，理由：当α角增大时，F2力臂变小，阻力为箱子的重力不变。由于拉力F1的方向与脊柱夹角始终为12°，且OA距离不变，则O点到F1作用线的距离不变，即动力臂不变，根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，F1变小。
（2）比较甲、乙两种姿势可知，甲的支点比乙的支点高，在搬起物体的过程中，阻力臂减小的更慢，背部肌肉拉力作用的时间更长，因此会感觉更费力，所以乙图中的姿势比较正确。
16.水能完全浸没金属块但又没有水溢出；大于；
【解析】（2）由实验步骤可知，没有加入水之前是为了测量金属块的重力；而加入水后的读数是通过浮力来测量金属块的体积，从而计算金属块的密度，所以适量的水是指恰好把金属块完全浸没但又没有的水的体积；由于第二步有浮力的原因，则阻力减小，即F2要减小，所以F1>F2；
（3）由步骤一可知，，
∵OA:OB=1:3
∴G=3F1；
∴;
由步骤二可知，
∴F=3F2；
∴F浮=G-F=3（F1-F2）；
∴;
∴;
17.（1）右（2）22（3）0.9（4）5000
【解析】【测量过程】
（1）杠杆左端下沉，说明杠杆左端重，右端轻，要使它在水平位置平衡，两端的螺母都要向杠杆的右端调节；
（2）根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2得：110g×10cm=50g×L2，
解得：L2=22cm；
（3）设OA为L1′=10cm，O点距钩码的距离为L2′=31cm，
容器的质量为m1=110g，钩码的质量为m2=50g，容器中加满液体的质量为m，
由F1L1=F2L2得：（m1+m）gL1′=m2gL2′，
即（110g+m）×10cm=50g×31cm，
解得：m=45g，
液体的体积V=50mL=50cm3，
则液体的密度：；
（4）【拓展应用】由图可知，量筒中液体的凹液面的底部与30mL刻度线相平，
因为物体浸没在水中，所以待测固体的体积：V′=V溢水=30mL=30cm3，
固体放入容器后剩余水的体积：
V剩=V-V溢水=50mL-30mL=20mL=20cm3，
容器内剩余水的质量：m剩=ρ水V剩=1g/cm3×20cm3=20g，
由F1L1=F2L2得，（m1+m剩+m′）gL1″=m2gL2″，
即（110g+20g+m′）×10cm=50g×56cm，
解得m′=150g，
则此固体的密度：。
杠杆的应用