2022---2023学年度下学期沈阳市郊联体期中考试题
高二数学答案
一、选择题：1-8 BBCA CAAD
9--12 BC BD BCD ACD
二、填空题：
13、 2 14、 2___ 15、 5 16、 （2﹣e，+∞） ．
三、解答题：
17、（本题满分 10 分）
解：（1）因为 a1 2， b1 1，所以 a1 b1 1， a1 b1 3，
依题意可得， an bn 1 2 n 1 2n 1，…………2分
a b 3 2n 1n n ， …………4分
a 2n 1 3 2
n 1
n
故 2 ；…………5分
n
（2）由（1）可知， 2an 2 2n 1 5 2
n 1
，…………6分
S 1 3 2n 1 5 1 2 2n 1故 n …………7分
n 1 2n 1
5 2n 1 5 2n n2 5
2 .…………10分
18、（本小题满分 12 分）
解：（1）由函数的解析式可得 f'（x）＝3ax2﹣2bx，
由切线方程可知切点坐标为（1，1），切线的斜率为 0，
从而有： ，…………2分
求解方程组可得 ，…………4分
故 a＝2，b＝3．…………5分
（2）由题意可得 f（x）＝2x3﹣3x2+2，f'（x）＝6x2﹣6x，……6分
当 x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，
当 x∈（0，1）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，
当 x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，…………10分
函数的极大值为 f（0）＝2，函数的极小值为 f（1）＝1, ………12分
1
19、（本题满分 12 分）
解：（I）由 an2+2an＝4Sn+3，可知 an+12+2an+1＝4Sn+1+3…………1分
两式相减得 an+12﹣an2+2（an+1﹣an）＝4an+1，
即 2（an+1+an）＝an+12﹣an2＝（an+1+an）（an+1﹣an），
∵an＞0，∴an+1﹣an＝2，…………3分
∵当 n＝1时，a12+2a1＝4a1+3，
∴a1＝﹣1（舍）或 a1＝3，…………4分
则{an}是首项为 3，公差 d＝2的等差数列，
∴{an}的通项公式 an＝3+2（n﹣1）＝2n+1：…………6分
（Ⅱ）∵an＝2n+1，
∴bn＝ ＝ ＝ （ ﹣ ），…………8分
∴数列{bn}的前 n项和 Tn＝ （ ﹣ +…+ ﹣ ）…………9分
∴Tn＝ （ ﹣ ）＝ ．(两个结果都可以)…………12分
20．（本小题满分 12 分）
解：（1）f（x）＝lnx+ax2+（2a+1）x，x＞0，a∈R，
∴f'（x）＝ ＝ ，…………1分
①当 a≥0时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，…………2分
②当 a＜0时，在 上，f'（x）＞0，f（x）单调递增；在 上，
f'（x）＜0，f（x）单调递减，…………4分
综上，当 a＜0时，f（x）在 上单调递增，在 上单调递减；
当 a≥0时，f（x）在（0，+∞）单调递增．…………5分
（2）f（x1）﹣2x1＞f（x2）﹣2x2 f（x）﹣2x在（0，+∞）上单调递增，
∴[f（x）﹣2x]'≥0在（0，+∞）上恒成立，…………6分
令 h（x）＝f（x）﹣2x＝lnx+ax2+（2a﹣1）x，x＞0，
则 在（0，+∞）上恒成立，
∴2a ，…………7分
2
令 p（x）＝ ，x＞0，则 p'（x）＝ ，…………8分
在（0，1+ ）上，p'（x）＞0，p（x）单调递增；
在（1+ ，+∞）上，p'（x）＜0，p（x）单调递减，…………10分
∴p（x）max＝p（1+ ）＝3﹣2 ，
∴2a ，∴a ，
即实数 a的取值范围为[ ，+∞）．…………12分
声明：21．（本小题满分 12 分）
解：（1）因为 an+1＝2Sn+2，所以当 n≥2时，则有 an＝2Sn﹣1+2，…………1分
两式相减可得：an+1﹣an＝2an，
所以 an+1＝3an，…………2分，
因为数列{an}为等比数列，
所以 a2＝3a1＝2a1+2，也即 3a＝2a+2，所以 a＝2．…………4分
（2）由（1）可知： ，
，…………5分，
所以 ，…………6分，
所以 Tn＝b1+b2+b2+ +bn﹣1+bn，
即 ①，…………7分，
所以 ②，…………8分，
① 减 ② 可 得 ： ＝
，…………9分，
所以 ．…………12分，
3
22、（本题满分 12 分）
解：（1）当 a＝2时，f（x）＝ex﹣2ln（x+2），定义域为（﹣2，+∞），
f′（x）＝ex﹣ ，………1分 f″（x）＝ex+ ＞0，
所以 f′（x）在（﹣2，+∞）上单调递增，………2分
又 f′（0）＝0，所以当 x∈（﹣2，0）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
当 x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，………3分
所以 f（x）的单调递减区间为（﹣2，0），单调递增区间为（0，+∞）．………4分
（2）证明：当 a＝1时，f（x）＝ex﹣ln（x+2）定义域为（﹣2，+∞），
f′（x）＝ex﹣ ，
f″（x）＝ex+ ＞0，
所以 f′（x）在（﹣2，+∞）上单调递增，………5分
又 f′（﹣ ）＝ ﹣ ＝ ﹣ ＝ ＜0，
f′（0）＝e0﹣ ＝1﹣ ＝ ＞0，由零点的存在定理可得 f′（x）存在唯一零点，记
为 x0，则 x0∈（﹣ ，0）且 ＝ ，………6分
所以当 x∈（﹣2，x0）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
当 x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，
所以 f（x）存在极小值点 x0，………7分
又由于 ＝ ，
所以 f（x0）＝ ﹣ln（x0+2）＝ +x0，x0∈（﹣ ，0），………8分
设 h（x）＝ +x（x≥﹣ ），
则 h′（x）＝1﹣ ＞0，
所以 h（x）在（﹣ ，+∞）上单调递增，………10分
所以 h（x）≥h（﹣ ）＝ +（﹣ ）＝ ，
又 x0＞﹣ ，所以 f（x0）＝h（x0）＞h（﹣ ）＝ ．………12分
4辽宁省重点高中沈阳市郊联体
2022一2023学年度下学期高二年级期中考试试题
装
数学
装
考试时间120分钟试卷总分150分
订
一、
选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1.
在数列号音
4h+3’…中，
0是它的(
39
线
A.第8项
B.第9项
C.第10项
D.第11项
2.
设f(x)是可导函数，且
1-3Ax-f0-2
△x
则'(1)=(
2
B.-
C.-6
3
D.2
内
3.
在数列{am}中，a4=25,Vat=Va,+2,则a6=()
A.121
B.100
C.81
D64
4.函数y=∫(x)的图象如图所示，(x)是函数f(x)的导函数，则下列数值排序
不
正确的是()
要
答
A.2(2)<(4)-f(2)<2(4)
B.2f(4)<2f(2)C.2f(2)<2f(4)<∫(4)-∫(2)
D,f(4)-∫(2)<2f(4)<2f(2)
题线
∫an+2,n为偶数
5.
已知数列{an}满足a1=1,a1=
(a,3,n为奇数’
若b,=a1,则b=（)
A.28
B,26
C.21
D.16
高二数学第1页（共4页)
6,某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2014年全年投入研发资
金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年
投入的研发资金开始超过200万元的年份是()
(参考数据：g1.12=0.05,lg13=0.11,g2=0.30)
A.2018年
B.2019年
C.2020年
D.2021年
7.若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”.若
各项均为正数的等比数列{an}是一个“2023积数列”，且a1>1,则当其前n项的乘
积取最大值时n的值为(，)
A.1011
B.1012
C.2022
D.2023
8E知=空8号-云则e款为()
2e
A.b>c>a
B.a>b>c
C.b>a>c
D.c>b>a
二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项
中，有多项是符合题目要求的。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得
2分)
9.下列选项正确的是()
A.y=h2,则y=
2
B.四-是则f=品
1器
C.（tanx)'=
cos 2x
10.设函数y=f(x)在R上可导，其导函数为y=f(x),且函数y=(1-x)f(x)的
图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(。)
A.函数y=f(x)在(-∞，-2)上递减，在(2，+∞)上递减
B,函数y=f(x)在(-∞，-2)上递增，在(2，+∞)上递增
C.函数y=∫(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)
D.函数y=∫(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)
11.己知数列{an}的前n项和为Sn,a,=1，Sn+1=Sn+2an+1,数列
2"
的前n项
和为T,,neN,则下列结论正确的是()
A.{an+1}是等差数列
B.{an+}是等比数列
C.{an}的通项公式为an=2”-1
D.T<1
高二数学第2页（共4页）
