辽宁省重点高中沈阳市郊联体
2022一2023学年度下学期高一年级期中考试试题
数学
考试时间：120分钟
试卷总分：150分
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第1卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一个是符合题目要求的，
1.cos20°cos385°-cos70°sin155°(
A.
B.②
c.3
D.1
2
2
2.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（二，）上为减函数的是(
A.y=sin 2x
B.y=cosx
C.y=2sinx
D.y=cosx
3.已知日=1，同=2，且a上(a+则a在b上的投影数量为（
A.1
B.-1
c
4.古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率p,
人体结构、建筑物、国旗、绘画、优选法等美的共性也与数学中黄金分割紧密相关，
且黄金分割率p的值也可以用2sin18表示，则80cos218
2-p
A.1
B.2
C.4
D.8
5.已知f(x)=sin
r++O(@>0),将)图象上的横坐标伸长到原来的2倍（纵
坐标不变时)，得到g(x)的图象，g(x)的部分图象如图所示(D、C分别为函数的最
高点和最低点)其中C,C丽=D,则0=()
A.
B号
C.π
(5题图像)
D.2x
高一数学第1页（共6页）
6.已知a-(coe-爱25-0-2sinm
且a6=},则sin(-2a)=（
3
6
B.
C.±
D.2
0
7.己知函数f()=√5sim2w+2 sin oxcosox-√5cos2wx-1(w>0),给出下列4个
结论正确的是()：
①f(x)的最小值是-3：
②若0=1，则()在区间(”，5江)上单调递增：
1212
③将y=sir的函数图象横坐标缩短为原来的二倍，再向右平移个单位长度，再向
12
下平移1个单位长度，可得函数y=f(x)的图象，则ω=2：
@若存在互不相同的，，为∈[0，]，使得f(x)+()+灯(3)=3，则o≥29
其中所有正确结论的序号：
A.①②④
B.①③④
C.②③④
D.①②
8.在四边形ABCD中，AB=2DC,作DH垂直于AC于点H.若DH=2,则DH·DB=
A.95
B.10
C.-5
D.12
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分，
9.已知函数f(x)=Asin(ox+p(A>0,ω>0，pkk∈Z的部分图像如图所示，下列说
y.
法正确的是(
)
08价2盟器小山洗酸
A.f(x)=3sin
2x-
3
120
B.f(x)在（π，2π）上单调递增
Cf<号的解集为（++解刀
D.将∫闪的图像向左平移正个单位长度后得到的图象关于原点对称
12
10.下列计算正确的有()
A.(1+tan28)1+tan17)=2
9
98
C,y=3sinx-4cosx在x=处取得最大值，则sin0=
D.已d-(ecs0,6=52,且a,i=9,则咖20=-9
25
高一数学第2页（共6页）沈阳市郊联体 2022-2023 学年度下学期期中考试数学参考答案
一单项选择题：
1B 2C 3 D 4B 5C 6B 7A 8D
二、多选题
9AC 10ABD 11BCD 12ABC
三、填空题
4
13. 13 14.-3 15.（40 30 3） 16. 0
9
四、解答题
17解：（1） ＝（tanθ，﹣1）， ＝（1，﹣2），
∴ + ＝（tanθ+1，﹣3）， ﹣ ＝（tanθ﹣1，1）， ...................................(1分）
若 与 夹角为 90°，
则（ ） （ ）＝0， .......................................(2分)
即（tanθ+1）（tanθ﹣1）﹣3＝0，
由θ为锐角，解得：tanθ＝2， .......................................(4分)
∴ ＝ ＝ ＝ ＝ ；
. ..................................(7分)
（2） ＝ ＝ ＝
＝8． ...................................(10分)
18.选条件①.
2π
由题意可知，最小正周期 T＝ ＝π，
2ω
∴ω＝1，∴f(x) 1＝ sin(2x＋φ)， ..............................(2分)
2
2x＋φ π－
∴g(x) 1＝ sin 6 .
2
π
又函数 g(x)的图象关于原点对称，∴φ＝kπ＋ ，k∈Z.
6
|φ|<π∵ ，∴φ π＝ .
2 6
π
f(x) 1
2x＋
∴ ＝ sin 6 . ....................................(4分)
2
选条件②.
1cos ωx 1，
∵m＝( 3sin ωx，cos 2ωx)，n＝ 2 4 ，
f(x) m·n 3∴ ＝ ＝ sin ωxcos ωx 1＋ cos 2ωx
2 4
3
1 sin 2ωx
1 π
＋ cos 2ωx 2ωx＋
＝ 2 2 1＝ sin 6 ，
2 2
2π
又最小正周期 T＝ ＝π，∴ω＝1，
2ω
2x π＋
∴f(x) 1＝ sin 6 . . .............................(4分)
2
方案三：选条件③.
ωx π＋
f(x)＝cos ωxsin 6 1－
4
sin ωxcos π＋cos ωxsin π
＝cos ωx 6 6 1－
4
3
＝ sin ωxcos x 1＋ cos2ωx 1－
2 2 4
3
＝ sin 2ωx 1＋ cos 2ωx
4 4
3
1 sin 2ωx
1
＋ cos 2ωx 2ωx π1 ＋
＝ 2 2 ＝ sin 6 ，
2 2
2π
又最小正周期 T＝ ＝π，∴ω＝1，
2ω
π
f(x) 1
2x＋
∴ ＝ sin 6 . ...................................(4分)
2
以下相同
(1) ∵0<θ<π，sin θ 2＝ ，∴θ π＝ .
2 2 4
π
f(θ) f 4 1sin 2 3∴ ＝ ＝ π＝ . ....................................(8分)
2 3 4
(2) π由 ＋2kπ 2x π 3≤ ＋ ≤ π＋2kπ，k∈Z， ..................................(10分)
2 6 2
π
解得 ＋kπ 2≤x≤ π＋kπ，k∈Z，
6 3
令 k 0 π 2 7 5＝ ，得 ≤x≤ π，令 k＝1，得 π≤x≤ π，
6 3 6 3
π 2 7
， π π 5， π
∴函数 f(x)在[0，2π]上的单调递减区间为 6 3 ， 6 3 .
..............................(12分)
3
19.（1）由已知可得 ,
4 4 4 4 4 2 2
sin( 2 2 6 ) , sin( )
4 3 4 2 3 .......................(2分)
cos( ) cos （ -
- cos( ) cos( - ）（ ） ) sin(
)sin( - )
2 4 4 2 4 4 2 4 4 2
5 3
9 ....................(4分)
（2） sin cos( ) 2cos2 ( ) 1 1
2 4 2 3
...................(7分)
cos( ) 2 (cos 1 2（3）由 sin ) ,则cos sin
4 2 3 3
由sin( 2 2 2 ) (cos sin ) ,则cos sin 4
4 2 3 3
4 2 4 2 1 2 2
cos , sin ,又sin , 0,则cos
6 6 3 2 3
cos( ) cos cos sin sin 2
2 ......................(10分)
而0 ，故 -
4 .........................(12分)
20（1）
f (x) cos x sin(x ) 3 cos2 x 3 cos x(1 sin x 3 cos x) 3 cos2 x 3 1
3 4 2 2 4
1 sinx cos x 3 cos2 x 3 1 1 sin 2x 3 1 cos 2x 3 1
2 2 4 4 2 2 4
1 sin 2x 3 cos 2x 1 1 sin(2x ) 1
4 4 2 3 .........................(2分)
所以 f (x) 2 的最小正周期为T
2 ..........................(4分)
x 5 对称轴 k ,k
12 .......................(6分)
x , , 2x 5 （2） ,
4 4 3 6 6 .....................(8分)
2x 当 , x f (x) 1 1即 时 max 1
3
3 6 4 2 2 4 ..........................(10分)
2x - , x - 当 即 时f (x) 1min ( 1) 1
3
3 2 12 2 2 .....................(12分)
21.解：由∠ABC＝∠PCB＝θ，在直角△ABC中，AC＝sinθ，BC＝cosθ；
在直角△PBC中，PC＝BC cosθ＝cosθ cosθ＝cos2θ，PB＝BC sinθ＝sinθ cosθ＝sinθcosθ；
............................(2分)
（1）AC+CP＝sinθ+cos2θ＝sinθ+1﹣sin2θ＝﹣sin2θ+sinθ+1＝﹣ + ，
..............................(4分）
所以当 sinθ＝ ，即θ＝30°时，AC+CP的最大值为 ；
即θ＝30°时，工艺礼品达到最佳观赏效果；
............................(6分)
（2）在直角△ABC中，由 ，
可得 ； .............................(8分)
在直角△PBC中，PC＝BC sin（60°﹣θ）＝cosθ （sin60°cosθ﹣cos60°sinθ），
所以 CH+CP＝sinθcosθ+cosθ （ cosθ﹣ sinθ），θ∈（0，60°），
.............................(10分)
所以 CH+CP＝ sin2θ+ cos2θ ﹣ sinθcosθ ＝ sin2θ+ cos2θ+ ＝ sin
（2θ+60°）+ ，
所以当θ＝15°时，CH+CP取得最大值，且最大值为 + ＝ ．
................................(12分)
22. 解 ：（ Ⅰ ） ， 故
；
........................(2分)
（Ⅱ）由题意得： ，
故 ，
............................(4分)
由于 ，所以 ，
所以 ，
所 以 ＝
；
.............................(6分)
（Ⅲ） ，
.......................(7分)
所以 ，假设存在点 ，使得 ，
则
， ..........................(9分)
即 ， ...........................(10分)
因 为 ， 所 以 ， 所 以
， ............................(11分）
又因为 ，所以当且仅当 x＝0时， 和 同时等于 ，
此时 P（0，2），
故在函数 y＝h（x）的图象上存在点 P（0，2），使得 ．.........................(12分)
