宜宾市部分中学2022-2023学年高一下学期期中考试
数学试题参考答案
1．A 2．C 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．D
9．ACD 10．AB 11．ABD 12．AC
13． 14．或 15． 16．
17．解：（1）由已知，
，所以点坐标是，
在第四象限，则，解得；
（2）由已知，解得，
，，所以．
18．解：（1）列表
0
1
绘制图象如下：
（2）方程，即与在区间上有交点．
结合函数图象可知，要使有解，则，所以，
故的取值范围是．
19．解：（1），为锐角，，∴，
，∴，则，
则
（2）
20．解：（1）在中，，根据正弦定理得，所以.
（2）由（1）知米．
在中，，，
根据正弦定理得，即所以．
21．解：（1），.
由同角三角函数的平方关系得.
，由正弦定理可得.
由余弦定理得，，
由正弦定理边角互化思想得；
（2）由（1）可知，由余弦定理得，
，则，，
由三角形面积公式可知，的面积为.
22．解：（1），
即，
得，，
得，.
（2）依题意，
，
由题可知.
，.
，
又不共线，即
，
.
当时，取得最大值，且最大值为，此时.
O
元
X
2
3
2
1
11元7元
126
0
5元2元
元
X
6
123
-1宜宾市部分中学2022-2023学年高一下学期期中考试
数学试题
本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数（是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数的值为
A． B． C． D．
2．等于
A． B． C． D．
3．函数的图象的一条对称轴方程是
A． B． C． D．
4．若点M是的重心，则下列各向量中与共线的是
A． B． C． D．
5．已知，则
A． B． C． D．
6．设向量，，则在上的投影的数量为
A．1 B．2 C．1 D．2
7．已知一个圆锥的底面半径为3，其侧面积是底面积的2倍，则圆锥的体积为
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，是棱的中点，以为折痕把折叠，使点到达点的位置，则当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为
B．
C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知复数的实部与虚部互为相反数，则的值可以为
A． B． C． D．
10．已知，，点P在直线AB上，且，求点P的坐标
A． B．
C． D．
11．已知，，则
A． B． C． D．
12．已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．周期为
B．直线是图像的一条对称轴
C．点是图像的一个对称中心
D．将的图像向左平移个单位长度后，可得到一个偶函数的图像
第II卷 非选择题（90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数的最小正周期是，则的值＝_____________
14．已知与是两个不共线的向量，，若三点共线，则实数_________．
15．如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为________．
16．已知在中，，，，，，则的值为_________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）试分别解答下列两个小题：
（1）已知点，，，，，若点在第四象限，求的取值范围；
（2）已知和是两个非零向量，向量和向量垂直，且向量和向量垂直，试求和的夹角．
18．（12分）已知函数．
(1)用五点法作出一个周期内的图象；
(2)若方程在区间上有解，请写出的取值范围，无需说明理由．
19．（12分）已知，为锐角，，.
(1)求的值；
(2)求的值.
20．（12分）如图，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD(CD所在的直线与地平面垂直)对于山坡的斜度为α，从A处向山顶前进l米到达B后，又测得CD对于山坡的斜度为β，山坡对于地平面的坡角为θ.
(1)求BC的长；
(2)若l＝24，α＝15°，β＝45°，θ＝30°，求建筑物CD的高度．
21．（12分）中，角、、所对的边分别是、、，若，，且.
（1）求； （2）若，求的面积.
22．（12分）如图，在四边形中，
(1)证明；
(2)设，求的最大值，并求取得最大值时的值为多少.
